機械能守恒定律條件的一點思考

張志發

江蘇省鎮江市揚中市揚中市第二高級中學

人教版高中物理教材必修2中是通過物體沿著光滑曲面滑下這個情景來推導出物體在A點的機械能和B點的機械相等。選擇一個一般的光滑曲面而不選擇圓弧或者拋物線，目的是讓推導出來的結論更有普適性。教材通過同樣可以證明在只有彈力做功的系統內機械能也守恒,最后得出機械能守恒定律。從課本上的推導到機械能守恒定律條件的深挖入，在銜接上筆者做了一點個人的思考；不到之處，請大家批評指正。

情景：課本物體從光滑曲面下滑（如下圖所示）

課本上的推導方法：通過動能定理、重力做功與重力勢能的關系

課本的推導過程：

1、從A運動B:

WG=EK2-EK1因為WG=EP1-EP2

所以 EK2-EK1=EP1-EP2*動能的增加量等于重力勢能的減少量（ΔEP減=ΔEK增）

*式可以整理為 EP1+EK1=EP2+EK2初位置的機械能等于末位置的機械能（E1=E2）

說明只有重力做功機械能守恒。

在課本推導的基礎上提出：若物體在下滑的過程中有阻力f

2、從A運動到B（有阻力）：

WG+Wf=EK2-EK1因為WG=EP1-EP2

所以Wf=E2-E1因為阻力做負功，所以E2

說明阻力做功引起機械能減少

在課本推導的基礎上提出：若物體下滑的過程中始終有個力F把物體沿斜面向下推

3、從A運動到B（有動力F）：

WG+WF=EK2-EK1因為WG=EP1-EP2

所以WF=E2-E1因為動力做正功，所以E2>E1

說明動力做功引起機械能的增加

在課本推導的基礎上提出：若物體下滑的過程中既有推力F又有阻力f

4、從A運動到B（既有動力F，又有阻力f）

WG+WF+Wf=EK2-EK1

因為WG=EP1-EP2所以WF+Wf=E2-E1

若WF+Wf>0，則 E2>E1。

若WF+Wf<0，則 E2

若WF+Wf=0，則 E2=E1。

說明其它力做功之和為正，機械能增加；其它力做功之和為負，機械能減少；其它力做功之和為零，機械能不變。通過以上推導可以得出以下結論：

1、因此只有重力做功應該理解為：可以受其它力作用，但是其他的力要么不做功；要么做功的代數和為零。

2、除重力（或彈力）以外的做功等于機械能的變化量。

這樣處理雖然多花了一些時間，但是可以加深他們對機械能守恒定律條件的理解。