初中數學思想方法教學

☉廣東省深圳市龍華新區潛龍學校 宋 真

初中數學思想方法教學

☉廣東省深圳市龍華新區潛龍學校 宋 真

在初一的第一節數學課上，筆者曾經問學生這樣一個問題：在小學你們學過哪些數學思想方法？沒想到，沒有一個學生會回答這個問題.雖然在小學六年的數學教學中我們的老師無時無刻不滲透著數學思想方法的教學，但是由于平時教學中老師缺乏對學生數學思想方法系統的歸類與指導，學生甚至不能回答有哪些分類，更別說這些思想方法的具體運用了.其實，在小學教學中，無一不存在數學思想方法的滲透，如數形結合的思想方法、方程的思想方法、分類討論的思想方法、類比的思想方法、轉化的思想方法、統計的思想方法等.

數學思想是人們對數學知識的本質認識，是從某些具體的數學內容和對數學的認識過程中提煉上升的數學觀點，它在認識活動中被反復運用，帶有普遍的指導意義，是建立數學和用數學解決問題的指導思想.數學方法是在數學思想的指導下，為數學思維活動提供具體的實施手段，是數學地提出問題、解決問題過程中所采用的各種方式、手段、途徑等.

從教學大綱要求看，九年制義務教育大綱已明確地把數學思想方法納入了基礎知識的范疇.數學基礎知識是指：數學中的概念、性質、法則、公式、公理，以及由其內容反映出來的數學思想方法.所謂數學思想，就是對數學知識的本質認識，是從某些具體的數學內容和對數學的認識過程中提練出的數學觀點，它在認識活動中被反復運用，帶有普遍的指導意義.其實數學內容包括數學知識與數學思想方法.數學思想方法產生數學知識，數學知識又蘊藏著思想方法，對學生數學思想方法的教學有利于揭示知識的精神實質，有利于提高學生的整體素質與數學素養.

作為一名數學教師，如果說小學低年段的孩子還不清楚什么叫數學思想方法，那么作為高年段的孩子，己經可以在平時的教學中逐步滲透數學思想方法的教學了.如果說學生仍然對數學思想方法沒有一點認識和識別，那就是數學教學的失敗.學生真正需要的不是掌握了多少知識，而是掌握分析問題和解決問題的思想方法，這樣才能真正從本質上提升學生的思維，從而為后續學習打下基礎.作為一名初中教師，更應該把數學思想方法在平時的教學中向學生滲透，因為初中學生的思維己經從具體的形象思維向抽象思維過渡，學生對事物的認識進一步走向深刻，也更容易理解與掌握.如果學生在這一階段掌握數學學習的思想方法，將對他后續的學習起著積極的指導作用.

初中數學中蘊含的數學思想方法很多，現將主要數學思想方法羅列如下：

一、對應的思想和方法

在初一代數入門教學中，有代數式求值的計算題，通過計算發現：代數式的值是由代數式里字母的取值所決定的，字母的不同取值可得不同的計算結果.這里字母的取值與代數式的值之間就建立了一種對應關系，再如實數與數軸上的點，有序實數對與坐標平面內的點都存在對應關系……在進行此類教學設計時，應注意滲透對應的思想，這樣既有助于培養學生用變化的觀點看問題，也有助于培養學生的函數觀念.

二、函數與方程思想

函數思想是對函數內容在更高層次上的抽象、概括與提煉，在研究方程、不等式、數列、解析幾何等其他內容時，起著重要作用.方程思想是解決各類計算問題的基本思想，是運算能力的基礎.高考把函數與方程思想作為七種重要思想方法重點來考查，所以在初中函數教學中就要把函數與方程的思想方法向學生滲透，同時也可以讓學生自己出一些用函數與方程解決的問題來讓學生加深對函數與方程思想方法的進一步認識.

三、數形結合的思想和方法

數形結合思想是指將數（量）與形（圖）結合起來進行分析、研究、解決問題的一種思維策略.數學研究的對象是數量關系和空間形式，即數與形兩個方面.在一維空間，實數與數軸上的點建立一一對應關系，在二維空間，實數對與坐標平面上的點建立一一對應關系.數形結合中，選擇、填空側重考查數到形的轉化，在解答題中，考慮推理論證的嚴密性，突出形到數的轉化.數和形是數學研究的兩個主要對象，數離不開形，形離不開數.一方面抽象的數學概念，復雜的數量關系，借助圖形使之直觀化、形象化、簡單化.另一方面，復雜的形體可以用簡單的數量關系表示.在解應用題中常常借助線段圖的直觀幫助學生分析數量關系.著名數學家華羅庚先生說：“數與形本是相倚依，怎能分作兩邊飛，數缺形時少直覺，形少數時難入微，數形結合百般好，隔離分家萬事休.”這充分說明了數形結合思想在數學研究和數學應用中的重要性.

四、整體的思想和方法

整體思想就是考慮數學問題時，不是著眼于它的局部特征，而是把注意和著眼點放在問題的整體結構上，通過對其全面深刻的觀察，從宏觀整體上認識問題的實質，把一些彼此獨立但實質上又相互緊密聯系著的量作為整體來處理的思想方法.整體思想在處理數學問題時，有廣泛的應用.對數學問題的觀察和分析從宏觀和大處著手，整體把握，化零為整，往往不失為一種便捷省時的方法.

五、分類的思想和方法

分類是自然科學乃至社會科學研究中的基本邏輯方法，分類從具體出發，選取適當的分類標準.劃分只是手段，分類研究才是目的.有分有合，先分后合，是分類整合思想的本質屬性.在考試中重點考查學生思維的嚴謹性與周密性.教材中進行分類的實例比較多，如有理數、實數、三角形、四邊形等的分類教學.分類不僅使有關的概念系統化、完整化，而且使被分概念的外延更清楚、更深刻、更具體.但在教學中要強調分類是按一定的標準進行的，分類的標準不同，分類的結果也不相同.要注意分類的結果既無遺漏，也不能交叉重復.分類時要逐級逐次地進行，不能越級化分.

六、類比聯想的思想和方法

數學教學設計在考慮某些問題時常根據事物間的相似點提出假設和猜想，從而把已知事物的屬性類比推廣到類似的新事物中去，促進發現新結論.教學中由于提供了思維發生的背景材料，既活躍了課堂氣氛，又有利于在和諧、輕松的氛圍中完成新知識的學習.

七、化歸與轉化的思想方法

化歸意識是指在解決問題的過程中，對問題進行轉化，使之成為簡單、熟知問題的基本解題模式，它是使一種數學對象在一定條件下轉化為另一種數學對象的思想和方法.其核心就是將有待解決的問題轉化為已有明確解決程序的問題，以便利用已有的理論、技術來加以處理，從而培養學生用聯系的、發展的、運動變化的觀點觀察事物、認識問題.化歸具有靈活性、多樣性，無統一模式，利用動態思維，去尋找有利于問題解決的變換途徑與方法.考試中常用的變換方法有：一般與特殊的轉化、繁與簡的轉化、構造轉化、命題的等價轉化.

八、數學模型思想方法

所謂數學模型思想是指對于現實世界的某一特定對象，從它特定的生活原型出發，充分運用觀察、實驗、操作、比較、分析、綜合、概括等所謂過程，得到簡化和假設，它是把生活中的實際問題轉化為數學問題模型的一種思想方法.培養學生用數學的眼光認識和處理周圍事物或數學問題乃數學的最高境界，也是提高學生數學素養所追求的目標.

九、逆向思維的方法

所謂逆向思維就是把問題倒過來或從問題的反面思考或逆用某些數學公式、法則解決問題.加強逆向思維的訓練，可以培養學生思維的靈活性和發散性，使學生掌握的數學知識得到有效的遷移.特別是在幾何證明的教學中常常用到逆向思維的方法.

十、特殊與一般的思想方法

特殊與一般的思想方法是指通過對個例的認識與研究，形成對事物的認識.在認識事物的過程中由淺入深、由現象到本質、由局部到整體、由實踐到理論.特殊與一般的思想方法是由特殊到一般，再由一般到特殊的反復認識過程，在解決問題時可以通過尋找特殊點、確立特殊位置，利用特殊值來探求問題的答案.

數學思想方法是建立數學和用數學解決問題的指導思想.從教育的角度來看，數學思想方法比數學知識更為重要，這是因為數學知識是定型的、靜態的，而思想方法則是發展的、動態的，知識的記憶是暫時的，思想方法的掌握是永久的，知識只能使學生受益于一時，思想方法將使學生受益于終生.增強數學思想方法的培養比知識的傳授更為重要，數學思想方法的掌握對任何實際問題的解決具有重大意義.因此，數學教學必須重視數學思想方法的教學.

實踐證明，培養初中生的數學思想方法，能有效激發學生的學習興趣，充分調動了學生學習的積極性和主動性，能使學生的認知結構不斷地完善和發展，使學生將已有的思想方法運用在學習新知識的過程中，能夠把復雜問題轉化為簡單問題來解決，提高學習效益，提高學生分析問題和解決問題的能力.目前，數形結合思想、分類討論思想、方程與函數思想是各地試卷考查的重點，因此，也應注重初中生數學思想方法的培養，考查學生的數學思想方法是考查學生能力的必由之路.H