一個優美的三角恒等式
2017-04-05 13:12:40廣州市第七中學510080陳世明
中學數學研究(廣東) 2017年3期
廣州市第七中學(510080) 陳世明
一個優美的三角恒等式
廣州市第七中學(510080) 陳世明
1.問題提出
眾所周知,sinθ=sinθ,sin2θ=2sinθcosθ,sin3θ= 3sinθ-4sin3θ,sin4θ=4sinθcos3θ-4sin3θcosθ,···,在這些恒等式中,左邊一小變,則右邊一大變,完全可以用“失之毫厘,差之千里”來描述.那么我們不禁要問：這些恒等式的右邊有沒有統一的形式?
2.思考探究
3.歸納猜想
4.證明猜想
易見數學歸納法是無能為力的,我們另辟蹊徑.由歐拉
(1)當n=1時,①式顯然成立;
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