航海學專業高等數學緒論課課堂設計初探

韓潔（天津理工大學，天津　300384）

航海學專業高等數學緒論課課堂設計初探

韓潔
（天津理工大學，天津300384）

為充分發揮緒論課對航海學專業高等數學學習的促進作用，本文以該專業高等數學緒論課課堂設計為研究對象，探討了教學內容的重建、多元教學策略的引入以及重難點知識的加強等環節，以更好地完成高等數學的教學。實踐證明，緒論課的教學法改革對航海專業學生的高等數學學習和后續相關課程的開展具有積極促進作用。

航海學專業；高等數學；緒論課；教學質量

數學是自然科學、工程技術學科、哲學乃至藝術學科的基礎，這些學科中涉及的數字計算、公理推演、原理的理解和分析都離不開數學這個基礎，甚至有些應用學科本身就是與數學方法相結合發展而成的。高等學校的人才培養效果證明，高等數學的理論基礎不僅對所學專業的課程學習有所幫助，更加對人才的邏輯思維養成以及后續的拓展學習都有著十分重要的促進作用。基于這種情況，目前國內諸多院校對多數專業均開設了相應課程。緒論課程是高等數學教學的重要組成部分，也是大學新生學習高等數學的第一課，旨在介紹高等數學發展的知識脈絡，大致包含的方法應用等。

一、航海學專業高等數學緒論課教學中存在的問題及其原因分析

高等數學課程是航海學專業的基礎課程，培養計劃中占64個學時。航海學專業學生對高等數學的學習，不僅僅是為了培養學生的邏輯思維能力，更是之后學習航海力學、航海天文定位、航海儀器、船舶信號等二十余門專業課的基礎。但長期以來，在該課程教學中，教師很少有針對性地對航海專業高等數學教學進行設計，這一情況在緒論課中體現的尤為嚴重，任課教師基本上只是沿用一般的模式，大致說一下高等數學課程的內容，更有甚者直接略過緒論課程的講解。學生學習緒論課時，認為沒有學習到定理、解題方法，與期末考試沒有直接關系，因而沒有給予重視，沒有學習動力。究其產生原因，可以歸結為以下幾個方面。

第一，航海學高等數學課程講授過程中，教師將學習重點全部放在概念、定理、做題等學習環節上，忽略了緒論課對學習高等數學的導向性意義，認為緒論課只是對課本前言部分的講解。狹義的高等數學教學內容主要包含函數、極限、導數與微分、不定積分、定積分、廣義積分和簡單的微分方程等。學習這幾部分內容時，教師需要著重對知識點進行講解，對定理進行分析、證明，對解題方法輔以例題說明其應用。學生學習時，需要在教師課堂講解的過程中理解、吸收相關知識點，檢驗學習成果的方法就是做題。教師的教和學生的學全部交織在對實際題目的解決上，而高等數學緒論課內容甚少涉及具體的定理，亦不需要題目的檢測，因此教師并不重視緒論課的講解，學生也不注重高等數學緒論課的學習。

第二，航海學高等數學緒論課內容紛繁復雜，要求講授教師的知識面必須寬且精。航海學高等數學緒論課除包括微積分、線性代數、概率論與數理統計三大核心內容外，還需要數學史、數學建模、數學物理等數學一級學科下的二級學科的相關知識，且還涉及航海力學、航海天文定位、航海儀器、船舶信號等情報學、編碼學、信息技術、圖書情報學等其他科學知識。因此，要求教師熟悉當今數學發展的進程和數學的各種應用性方法，熟悉航海學相關專業學習對高等數學的應用與需求，而教師以傳統的方式獲取知識，已經不能滿足航海學專業對高等數學任課教師知識儲備和專業素養的需求。

第三，航海學專業高等數學課程教學方法單一，重知識體系講解缺乏學生學習時的情景帶入。傳統高等數學緒論課的講解著重概念、定理、公式、推論等知識體系的構成，強調高等數學學習的理論性特征。講授過程中，基本上只用板書輔以說明，不能滿足高等數學緒論課講授的需求。如介紹定積分應用時，不能說明如何求解旋轉體體積問題。在這種情境下，學生學習時會認為高等數學知識內容抽象，高深莫測，難以理解，容易產生學習的畏難情緒，學習效率低下，嚴重影響了對高等數學知識的掌握和后續課程的開展。

二、提升航海學專業高等數學緒論教學質量的途徑

鑒于航海學高等數學緒論課的教學現狀，根據高等數學學習的客觀規律，結合天津理工大學航海學專業學生的學習特點，我們進行了相應的調研和改革嘗試。通過全新知識模塊的引入，教學內容的有機整合，豐富了高等數學緒論課講授的相關內容；通過全新教學手段的引入，轉變教學模式，提高了學生學習高等數學緒論課的積極性；通過加強師生互動，引導學生從初等數學的學習有效過渡到高等數學的學習，同時完善教師評價體系。

1.重構教學內容，理清知識體系

（1）引入數學史等相關知識，說明高等數學發展體系

有效教學的基礎是內容的合理設置，經由多年教學實踐的經驗總結，筆者認為重構高等數學緒論課內容應當適當補充數學史相關內容的介紹，即增加對高等數學體系建構這一過程的介紹。如高等數學緒論課中可以介紹基于無窮小概念下的微積分發展簡史，這樣既能夠通過有較強趣味性的數學發展史料說明高等數學和初等數學研究基礎的不同，又能夠通過具體的科學事件引起學生對于高等數學學習的濃厚興趣。

（2）補全前期課程知識環節，重新構筑學生數學學科基礎

重構高等數學緒論課教學內容的另一個重要方面是，根據教學大綱的需求補充初等數學和高等數學脫節的相關知識，為之后高等數學學習鋪平道路。由于航海學專業面向全國招生，且文理兼收，因此學生對初等數學的掌握存在相當的差異。故教師講授時，應當充分考慮到這種差異，在緒論課上將高中知識沒有完全銜接的地方強調出來，使前期知識環節有欠缺的學生在相關章節學習之前提前預習，以便順利銜接。例如，筆者在教學中發現，很多省份在高中數學階段，不講授反三角函數，而航海學專業高等數學在第一章基本初等函數、第三章導數與微分等章節中，均需要學生在前期學習中充分掌握反三角函數相關知識。如果直接讓未學習過反三角函數的學生預習這部分知識，他們會很難看懂。教師在不清楚學生程度的條件下直接按照教學大綱講授時會忽略反三角函數的講解，造成學生學習的障礙。因此，教師應利用緒論課的時間，充分了解不同地域的學生對初等數學掌握的程度。在此基礎上，指出文科高等數學教材和學生們高中數學學習的脫節部分，指導學生如何進行知識點的補充，這樣可使學生在正式接受高等數學知識體系前補充前期教學的不足，并使被授課班級整體處于相對平均水平，以利于后續教學的開展。

（3）理清高等數學知識體系，整理高等數學知識脈絡

學生高效的學習依賴于教師良好的講授，而良好的講授離不開教師對于各知識模塊之間邏輯關系的梳理。傳統高等數學緒論課中，教師只是簡單的介紹高等數學學習的幾個部分，并未說明之間的邏輯聯系。學生學習時，會認為這些知識只是單純的組合在一本書中，學習的只是一個個單純的概念、定理，甚至于一定數量的學生在大學畢業后仍不清楚為什么大學期間學習的數學稱之為“高等”數學。航海學專業高等數學緒論課在講授時，應當明確告訴學生變量的概念，基于變量基礎上的整個數學體系，在變量的概念下發展出的極限問題的求解方法，積分學的概念以及與航海學中的應用等等相關內容的聯系，即航海學專業高等數學發展的知識體系。在理清整個高等數學體系的基礎上，鼓勵同學利用課余時間和手中的相關資料，自主的探索、主動的學習航海專業相關高等數學知識。

2.引入合理教學手段，提高教學質量

（1）說明高等數學知識在航海學專業中的實際應用，激發學生學習熱情

介紹高等數學課程教授的內容，說明其對航海學專業學生今后就業和職業規劃的促進作用，提高學習的興趣和積極性。

航海學專業高等數學第一部分為線性代數，故我們結合這一部分給學生提出這樣的思考題：利用已掌握的數學知識，以普通30人的補給艦為設計對象模型，分析并得出出航人員的最優安排方式。同學們在思考后運用初等數學知識對該問題各計算環節進行了直觀的分析，一般學生求解這個問題會使用初等數學知識即窮舉法得到結果，但是使用窮舉法會很費時且無法得到最優解，此時教師可以匯總學生們找出的限制條件，利用lingo語言編程，運用高等數學中線性規劃的知識對該問題進行了求解，便捷快速地獲得最優化的數值解即最合理的人員安排方案，給學生留下深刻的印象。由于引入了典型的航海學問題作為思考題，即便尚未具備廣泛專業知識的大一學生也很清楚的知道這是高等數學在本專業中的應用。通過這一演示過程，使學生在解決實際問題中明白了高等數學并非只是純理論化的課程，而是一種和本專業應用直接相關的重要工具學科，并已經得到廣泛應用，從而提升學生學習的積極性。

（2）多種教學手段的引入，促進學生主動學習

中國傳統數學教學經歷了手口相授、算籌演示等階段，傳統的粉筆板書已經不能適應當代高等數學課堂的需求。航海學高等數學緒論課教學中，在傳統板書演示的基礎上，應當根據具體講授內容的不同輔以合適的教學手段。如介紹極限部分時，應當配合多媒體展示無窮小量如何產生，在極限部分講解時體現無窮小量的“0”和自然數中“0”的區別。如介紹線性規劃的應用時，應當輔助以lingo語言對于實際問題的求解。在介紹定積分的應用時，可以輔以具體遠洋貨輪建造時的剖面圖，說明船體形狀求解精確性的必要等。多種教學手段的引入，可以使學生將抽象的概念、定理和實際問題有機的結合，也有利于學生對數學方法的理解掌握。將合理的教學手段引入高等數學緒論課，能夠使學生在學習高等數學之初對數學產生濃厚的興趣，提高學習質量。

3.增強師生互動，結合多種評價體系綜合評價學生學習進程

（1）增強師生互動，合理利用師資資源

不同教師對于相同知識有不同的教授模式，故航海學專業高等數學緒論課上應當讓學生了解教師的特點，從而更好地利用師資資源，獲得更好的學習效果。例如，筆者在進行自我介紹時，會對自己的科研方向進行詳盡的說明。對于航海學專業的同學來說，筆者會強調科研中數學建模的相關內容，著重強調講課過程中如何用構建模型的方法融入高等數學所學的知識，怎樣利用這些知識有效解決海上作業中遇到的實際問題，從而使得學生在理論與實踐的結合中產生濃厚的興趣，提高學習高等數學的效果。同時指出，答疑的內容不僅僅局限于課本上的知識，更加希望同學們結合自己的專業提出構造模型等高等數學的拓展問題，答疑的時間和方式也不僅僅限于課堂上面對面講授，師生可充分利用信息化手段（QQ、微信、Email等）隨時提出與解決問題，同時鼓勵與引導學生的創造性思維，使答疑成為師生互動的一條綠色通道。

（2）增強師生互動，完善教師評價體系，綜合評價學生學習進程

高等數學期末成績有30%依賴于教師給出的平時成績，教師和學生互動的脫節直接影響教師對于學生的評價以及學生學分的獲得。由于高等數學任課教師不隸屬于航海學院，故除講授過程外，教師和學生接觸相對較少，平時成績的評定依賴于作業這一單一途徑。增強師生互動，將平時成績調整為由作業、課堂提問、課堂練習、分析和解決實際問題構造的模型等幾個方面構成，持續推進學生的學習進程，并根據不同學生的學習程度給出中肯的平時成績，并不斷完善教師和學生的評價體系。

三、航海學專業高等數學緒論課改革措施的應用效果

在應用改革措施后的教學實踐中發現，通過緒論課中的提前摸底，學生對欠缺知識點的自學與教師的針對性輔導相結合，可以在很大程度上消除同一屆學生高等數學學習水平兩極分化的現象。學生基本都能夠順利掌握上課所學知識，直接反映為課堂上學生與教師之間能夠做到良好互動，新授知識可被學生順利接受。同時，學生上課積極性明顯提高，課堂出勤率、作業完成質量均有較大幅度的改善，下課后常有學生針對課堂內容提出自己的看法與教師討論。良性循環的學習過程直接反映為學生期末考試成績的普遍提升：通過率由之前的 78%上升到 95%，優秀率由之前的 31%提高到 55%；航海學專業的同學通過學習高等數學知識，更加有興趣研究數學相關知識、方法在實際中的應用，僅2015年就有36位同學選修了數學建模課程。

此外，在后續的教學中發現，學生在完成高等數學的學習，進入專業課學習的年級后，與高等數學任課教師的討論已經集中于相關專業課程中涉及到的如航海學中建模等具體的數學應用，這一現象說明，通過緒論課有效的增進了學生的學習效果，使其可順利將已掌握的高等數學知識運用到后續的課程之中。

四、結束語

一系列的教學實踐證明，雖然所占課時有限，但緒論課發揮著不可忽視的作用，一堂好的緒論課能夠有效促使“教”與“學”雙方均快速進入狀態，順利完成整個教學過程。任課教師要充分認識到航海學專業高等數學教學的特點，抓住緒論課這個切入點，發揮其在高等數學學習中的作用，通過緒論課積極的挖掘學生學習的熱情，正確引導學生的學習方法，從而提高航海學專業高等數學學習的效果，為我國航海事業的人才培養打下良好的基礎。

［1］郝延明.發揮緒論課的作用提高“大學物理”教學質量［J］.中國輕工教育，2011（1）：95.

［2］王振輝，張波.高等數學緒論課的教學方法研究［J］.教育教學論壇，2013（41）：15.

On the Teaching of Introduction to Advanced Mathematics for Navigation Majors

HAN Jie
（Tianjin University of Technology，Tianjin 300384，China）

In order to improve the navigation majors’learning of advanced mathematics in the introduction course，the teaching contents have been reconstructed，multiple teaching strategies have been employed and the important and difficult teaching points were focused on.Empirical evidence shows that the teaching reform not only has positive effects on the course leaning outcomes of the students，but also paved the way for their further learning of other advanced mathematics courses.

navigation；advanced mathematics；introduction course；teaching quality

G642.0

韓潔（1981—），女，講師，研究方向：計算數學、數學文化。

天津市高等學校科技發展基金計劃項目（20130301）；天津市應用基礎與前沿技術研究計劃項目（14JCQNJC4000）。