高中數學校本錯題集開發的必要性及具體操作

☉湖北省武漢市洪山區武大附中高中部 賈繼艷

高中數學校本錯題集開發的必要性及具體操作

☉湖北省武漢市洪山區武大附中高中部 賈繼艷

隨著高中新課程改革的逐步深入，數學教師在教育教學過程中遇到的困難和問題很快凸顯出來.數學教學常常偏重于老師講、學生練的這種模式，有些搞題海戰術，反復講練，這種現狀現在甚至有蔓延到高一、高二的趨勢！顯然，這種模式不利于學生知識、技能、方法和情感的進一步拓展，以及創新型人才的培養，只能“鼠目寸光”式地應對高考（當然筆者不反對高三適時的訓練）.而且教師常利用不停的訓練、考試等方式來實現教學信息的反饋與評價，對全面評價學生的認知水平、知識體系的形成情況、能力發展、學習興趣、學習風格等有一定的難度.為此，新課程大力倡導評價方式的多樣化，數學錯題集便是其中之一.它既能使學生更好地掌握知識，又能培養學生的分析、綜合、比較、抽象、概括的能力.越來越多的研究表明，［1］［2］［3］［4］對數學錯題的收集、整理、反思和合理利用，是有效提高數學思維品質和能力的重要途徑之一.

一、數學校本錯題集開發的必要性

我們知道，學生做了很多數學題目，甚至相同的問題“操練多遍”，但很多時候效果甚微.其中根本性的問題在于教師素質和專業水平適應不了課改深層次的要求.因此，數學校本錯題集開發是一種注重數學教學效果，以幫助學生改進數學成績為目的，本校一線教師密切合作的研究模式，它隸屬于數學教師專業發展的平臺，能從根本上促進解題教學系統的良性發展和學生解題水平的提高，因而對于數學教師優化課堂教學和學生高效學習數學、脫離各種紛繁復雜的參考資料與“題海”，具有特別的價值和意義.

作為一線教師的我們常常有這么一種感受：各種教輔資料層次不齊、魚龍混雜，有些“難于上青天”，有些過于簡單，要找到適合本校的參考資料往往煞費苦心，最終也只能差強人意.筆者與本地區的一些同行在交流中得知：現在市面上的參考用書，如中國青年出版社的《王后雄學案》、《導與練》、《優化設計》等，編寫得不錯，但都不適合他們學校的學生，太難了，市面上找不到合適的，只能將就一下！（相對筆者所在的學校，這些資料還是比較適用的）教輔資料編寫者與學校及教師是“兩張皮”，教師不參與資料的開發，就不了解教輔資料的難度、意圖和理念，大多數教師像教學機器，沒有專業自主意識，造成了機械地按照慣例辦事.這種教輔資料與一線教學的分離，往往造成教師對適應本校學生教輔資料的無奈.因此，一線教師開發數學校本錯題集來適合本校學生的發展需求成為校本研究的重要組成部分，是一種必需，也是一種責任.

二、數學校本錯題集開發的內涵

數學校本錯題集主要集中于適合本校學情的一種開發，它的開發有助于提升教學的有效性.從校本錯題集開發的內涵來說，筆者主要是從新課程理念的要求進行下面的處理.

1.基于數學雙基教學

雙基一直是高中數學教學的特征之一，近年來隨著新課改的深入，華而不實的數學游戲、課堂情境最終慢慢退出數學課堂，因為這些都不能代替雙基給予學生對形式化的數學的理解.華羅庚說：“讀書要先從薄到厚，再由厚到薄.”其實從薄到厚，是打基礎的第一境界，對學生來說，即基礎知識、基本技能.比方說：學生對同一問題反復操練，結果依舊不得要領，做再多的題還有什么用？只有把基礎的知識弄清楚了、消化了、吸收了，把重復性的錯誤歸納為一類，把概念的理解達到直覺的程度，才是數學學習的一種很高的境界.

例1 已知函數y=log0.5（x2-2x+a）.

（1）若x∈R，求a的取值范圍；

（2）若y∈R，求a的取值范圍.

第（2）問作為一種基礎問題，如何編入錯題集？如何堅持雙基教學？如何看透問題本質？

具體實施：第一步，解決y=log0.5x，若y∈R，x的取值范圍；第二步，解決y=log0.5（-2x+a），若y∈R，a的取值范圍；第三步，解決原題.教師更可以通過CAI來漸進地對問題進行分析、闡述.基礎問題編入錯題集，對數學問題的本質看得更加通透、直觀、深入.“數學雙基教學”還有些像中國古代的“芥菜鹵”，［5］簡潔有效，這種優良的傳統正是數學校本錯題集開發的基點之一.幾年前，物理學大師楊振寧在清華大學給本科生講了“基礎物理”后，引發了學術界對“基礎課”的重視，我們也可以從中得到一些啟示：錯題集的編寫是為了減少學生的重復勞動、提高學習的效率，使學生對基礎知識、基本技能的理解變成一種直覺.

2.基于數學素質教育

數學校本錯題集，無論是作為何種方式存在，其最終目的依舊是為了改進學校的教學工作，促進學生學習的有效性和針對性.錯題集反映的也正是這一層次學生所處的問題和教學困惑所在.簡而言之，以新課程理念指導的校本錯題集將數學教學的針對性提高到了一針見血的地步，為有效教學提供了更有價值和目的的指導性工作，并且在研究環節做出了一些具備探索價值的科研性工作.

誠然，很多時候我們無法擺脫高考的壓力，但是我們可以用校本研究數學教學來深化素質教育，來高效地面對各種考試，減少或避免題海戰術對學生的傷害.開發數學校本錯題集，只有在對素質教育的思想、精髓及其特征做了全面的認識和理解的基礎上，結合題海戰術的弊端和數學教學實際，才能做出卓有成效的成績.開發錯題集還包括如何選擇錯題？如何保證試題的普遍性？如何通過優秀試題讓學生體會知識點的交匯？如何扎實雙基？這些都是值得研究的一系列子課題.

三、數學校本錯題集開發的具體操作

數學校本錯題集開發在我國中學數學教學中屬于新生事物，沒有固定的模式，也沒有現成的經驗，對其基本模式和程序也只能借鑒相對應的校本課程的開發，結合本校操作層面上的經驗，現給出“函數的定義域和值域”的校本錯題集用以說明.

1.“函數的定義域和值域”案例

例2 對定義域分別為Df、Dg的函數y=f（x），y=g（x），規定：函數h（x）=

（2）求問題（1）中函數h（x）的值域.

考場錯解：（1）因為f（x）的定義域Df為（-∞，1）∪（1，+∞），g（x）的定義域Dg為R，

自我把脈：以上解答有兩處錯誤：一是_________；二是_________.（以上橫線填：一是當x∈Df但x?Dg時，應是空集而不是x≠1；二是求h（x）的值域時，由x≠1求h（x） =x-1++2的值域應分x＞1和x＜1兩種情況討論）

對癥下藥：請學生給出正解（略）.

一般每個單元編寫四個問題，并給出錯解，請學生分析錯解，然后“自我把脈”問題的癥結，最后“對癥下藥”給出正解.

錯題集的編制以知識點分類，以易錯考點為綱，以函數章節為例，編制時分為：

（1）經典易錯題會診.

命題角度1：函數的定義域和值域；

命題角度2：函數單調性的應用；

命題角度3：函數的奇偶性和周期性的應用；命題角度4：二次函數的圖像和性質的應用；

命題角度5：指數函數與對數函數的圖像和性質；命題角度6：函數的應用.

命題角度*（選用）：反函數與函數性質的綜合.

（2）探究開放題預測.

預測角度1：借助函數的單調性求函數的最值或證明不等式；

預測角度2：綜合運用函數的奇偶性、周期性、單調性進行命題；

預測角度3：反函數與函數性質的綜合；

預測角度4：二次函數閉區間上的最值問題；

預測角度5：三個“二次”的綜合問題；

預測角度6：含參數的對數函數與不等式的綜合問題.

針對相對應的知識點，布置同類知識點的對應練習，有針對性地提高知識內化的過程.

2.錯題集編制具體操作

以我校為例，我們開發錯題集的主要目的是加強數學學科的雙基教學和學生數學素質的培養，其次是為了學生得到一定的應試能力，從中不斷改進錯題集，使之適應不斷變革的新高考.試題的選擇要從學生中來、要有一定的代表性，有資深教師的審視、學生試用，資料具有科學性、廣泛性、前瞻性.編制的具體操作：

（1）選題，數學校本錯題集本身是以試題為載體的校本教材，有別于一般的校本課程，選題的典型性、優劣性直接關系到校本錯題集的使用效果.試題的來源主要依據三類：一類來自本校近年使用的各種教輔資料，挑選典型錯誤問題，由各年級一線教師在學期中間整理，交備課組長審視，上報教研組，此類問題更新頻率較慢；二類來自各種統考試卷、各地模擬試卷，此類試題不宜過多，因編寫者考慮并非面面俱到，挑選時要把握精準，更新較快；三類來自每年全國各地的高考試卷，此類試題具有全面性、綜合性等特點，而且無重大錯誤，考查均為通性通法、注重雙基與學生的能力，是編制過程中年年更新的部分，一般去除過于陳舊的考題，逐年補充最新高考試題.

（2）試用，一般試用期定為暑假期間，試用對象為各年級中等偏上程度的學生，七月中旬試用，下月集中修訂，八月排版印刷，反應的問題及時匯總、解決.新高二學生試用高一錯題集，以此類推，高三錯題集由高考優秀畢業生學生試用，反饋錯誤，進入錯題集修訂環節.

（3）修訂，教師要根據學生的反饋意見對校本錯題集進行修改，使錯題集更適應學生和學校的實際.學生參與數學校本錯題集的開發，既體現了以學生為本，尊重學生主體地位的先進教育理念，又給教師增加了教學的壓力，促使教師認真學習，認真開發校本錯題集，不斷提高錯題集開發和實施的質量.

1.文森，吳剛平，劉良華.探索以校為本的教學研究［M］.上海：華東師范大學出版社，2005.

2.李朝輝，等.校本教研實施中的問題與應對策略［J］.吉林師范大學學報（人文社會科學版），2010（3）.

3.顧泠沅，王潔.校本教研：從制度建設到聚焦課堂［J］.人民教育，2007（19）.F