全等圖形在生活中的應用

葛媛

現實生活中，存在著許許多多豐富多彩的全等圖形，特別是學會了全等三角形判定方法以后，我們就可以利用它們來迅速合理地解決很多生活中與全等三角形有關的實際問題.

例1 如圖1，某同學把一塊三角形的玻璃打碎成三塊，現要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，那么最省事的辦法是 （ ）.

A. 帶①去 B. 帶②去

C. 帶③去 D. 帶①和②去

【講解】這里所說的最省事的辦法當然是指在破碎的三塊玻璃中，能只帶其中一塊或兩塊去配就行.通過對三塊玻璃①②③的觀察，根據三角形全等的判定定理“ASA”，可知③中含有原三角形玻璃的兩個角和夾邊，這樣就可確定三角形的形狀.因此，只需帶③去配就行，即應選C.

例2 你一定玩過蹺蹺板吧！如圖2是小明和小剛玩蹺蹺板的示意圖，橫板繞它的中點O上下轉動，立柱OC與地面垂直.當一方著地時，另一方上升到最高點.問：在上下轉動橫板的過程中，兩人上升的最大高度AA′，BB′有何數量關系？為什么？

【講解】經分析，發現本題存在明顯的三角形全等，于是：AA′=BB′，理由如下：

∵O是AB′，A′B的中點.

∴OA=OB′，OA′=OB.

又∠A′OA=∠B′OB，

∴△A′OA≌△B′OB.

∴AA′=BB′.

例3 如圖3-1，是一個正方形的窗戶，在裝修房屋時，為了把它設計成美觀大方的圖案，設計師要求在正方形中設計若干個全等的三角形，使其面積和等于正方形的面積，請你按要求在正方形中畫出你的設計圖形.

【講解】此問題答案不唯一，設計方案多種多樣，給解答者留有充分的思考余地和創新空間，下面根據全等三角形性質給出幾種設計圖形供參考（如圖3-2、圖3-3、圖3-4所示）.

由上面可知，三角形全等是人們解決數學問題的一種最常用、最基本的方法，學習這部分內容時，在透徹理解概念，熟練掌握三角形全等的判定定理的基礎上，還要學會將某些實際問題轉化為數學問題的思想方法，這是解決實際問題的關鍵所在.

（作者單位：江蘇省南通市第一初級中學）