數字黑洞

戴偉清

6174

數字黑洞是古希臘的一個國王偶然發現的.在0-9中任意選4個數字（4個數字不完全相同），用這4個數字組成一個最大的數和一個最小的數，然后相減.得出一個新的數后，再將結果的4個數字依照上法，重新排列，再相減.就這樣依次算下去，最多七步，必定會得到6174這個數.沒想到，數學里還蘊藏著這么有趣、神奇的奧秘.像6174這樣的整數，把組成它們的數字從大到小排列后形成的整數減去它的逆序數（即數字從小到大排列后形成的數），所得的差數仍然是原來的那個整數，那么，我們就把開始取的那個數叫做“自我拷貝數”.6174就是一個“自我拷貝數”，其他的“自我拷貝數”還有495，75421089，123456789. 按照上面的要求做一做，你能找到其他的“自我拷貝數”嗎？

37

隨便選一個四位數，不過要注意，按照通常的理解，以0開頭的數不認為是真正的四位數. 譬如說，選1234這個數吧，下一步該怎么做呢？請把這個數的每一位數字都平方，然后相加，即12+22+32+42=30，這樣一來，原來的數就變換成為30，但如果繼續下去，你將30這個數的每一位數字都平方，并相加，即32+02=9，……按照上面的規律，不斷重復……看看能得到一些什么數.1234—30—9—81—65—61—37—58—89—145—42—20—4—16—37（又回到了37），這種轉圈子的現象稱為“循環”.但是，也應指出，有些四位數按照上述法則進行變換的話，則是以“1”為歸宿的.例如1995—188—129—86—100—1.

123

在古希臘神話中，科林斯國王西西弗斯被罰將一塊巨石推到一座山上，但是無論他怎么努力，這塊巨石總是在到達山頂之前滾下來，于是他只好重新再推，永無休止.著名的西西弗斯串就是根據這個故事而得名的. 什么是西西弗斯串呢？任取一個數字串，例如35962，數出其中的偶數個數、奇數個數及所有數字的個數，就可得到2（2個偶數）、3（3個奇數）、5（總共五位數），用這3個數組成下一個數字串235.對235重復上述程序，就會得到1、2、3，將數字串123再重復進行，仍得123.對這個程序和數的“宇宙”來說，123就是一個數字黑洞.是否每一個數最后都能得到123呢？用一個大數試試.例如：88883337777444992222，在這個數中偶數、奇數及全部數字個數分別為11、9、20，將這3個數合起來得到11920，對11920這個數字串重復這個程序得到235，再重復這個程序得到123，任何數的最終結果都無法逃脫123黑洞. 這就是數字黑洞“西西弗斯串”.

（作者單位：江蘇省常熟市張橋中學）