“軸對(duì)稱圖形”測(cè)試卷

一、 填空題

1. 在鏡中看到的一串?dāng)?shù)字是“”，則這串?dāng)?shù)字是_______.

2. 如圖，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的頂點(diǎn)P是BC 的中點(diǎn)，兩邊PE、PF，分別交AB、AC于點(diǎn)E、F，給出以下四個(gè)結(jié)論：

①AE=CF，②∠APE=∠CPF，③△EPF是等腰直角三角形，④EF=AP.

當(dāng)∠EPF在△ABC內(nèi)繞頂點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)時(shí)（點(diǎn)E不與A、B重合），上述結(jié)論中始終正確的序號(hào)有________.

3. 如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=54°，∠BAC的平分線與AB的垂直平分線OD交于點(diǎn)O，將∠C沿EF（E在BC上，F(xiàn)在AC上）折疊，若點(diǎn)C與點(diǎn)O恰好重合，則∠OEC=_______.

二、 選擇題

4. 在等腰△ABC中，AB=AC，一邊上的中線BD 將這個(gè)三角形的周長(zhǎng)分為15和12兩個(gè)部分，則該等腰三角形的底邊長(zhǎng)為（ ）.

A. 7 B. 10 C. 7或10 D. 7或11

5. 下列語(yǔ)句：①如果兩個(gè)圖形全等，那么這兩個(gè)圖形一定關(guān)于某直線對(duì)稱；②等腰梯形的兩底角相等；③已知等腰三角形的一腰上的高與另一腰的夾角等于48°，則其頂角為42°；④一個(gè)內(nèi)角為60°的等腰三角形是等邊三角形；⑤在等腰△ABC中，若∠B=70°，則∠C=70°；⑥如果成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形中的對(duì)稱線段所在直線相交，那么這個(gè)交點(diǎn)一定在對(duì)稱軸上.其中正確的個(gè)數(shù)有（ ）.

A. 0個(gè) B. 1個(gè) C. 2個(gè) D. 3個(gè)

6. 如圖，已知△ABC，求作一點(diǎn)P，使點(diǎn)P到∠BAC兩邊的距離相等，且PA=PB.下列確定點(diǎn)P的方法正確的是（ ）.

A. P為∠BAC、∠ABC的平分線的交點(diǎn)

B. P為∠BAC的平分線與AB的垂直平分線的交點(diǎn)

C. P為AC、AB兩邊上的高的交點(diǎn)

D. P為AC、AB兩邊的垂直平分線的交點(diǎn)

7. 如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F為垂足，則下列五個(gè)結(jié)論：①∠DEF=∠DFE；②AE=AF；③AD垂直平分EF；④EF垂直平分AD；⑤△ABD與△ACD的面積相等.其中，正確的個(gè)數(shù)是（ ）.

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

三、 解答題

8. 如圖所示，等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為2，點(diǎn)P和Q分別從A和C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，做勻速運(yùn)動(dòng)，且它們的速度相同.點(diǎn)P沿射線AB運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q沿邊BC的延長(zhǎng)線運(yùn)動(dòng)，設(shè)PQ與直線AC相交于點(diǎn)D，作PE⊥AC于E，當(dāng)P和Q運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段DE的長(zhǎng)是否改變？證明你的結(jié)論.

9. 如圖，在△ABC中，CF⊥AB，BE⊥AC，M、N分別是BC、EF的中點(diǎn)，試說(shuō)明MN⊥EF.

參考答案

1. 從鏡子中看到的圖像和實(shí)際圖像左右對(duì)稱.所以答案為309087.

2. 通過(guò)證明△AEP≌△CFP可以得到結(jié)論①②③，而結(jié)論④只有當(dāng)EF∥BC時(shí)成立.選擇①②③.

3. 由AB的垂直平分線可以想到連接OB、OC，由已知∠BAC=54°，∠BAC的平分線AO可知：∠BAO=∠ABO=27°，由AB=AC，∠BAC=54°可知∠ABC=∠ACB=63°，于是∠OCB=36°，由折疊得OE=EC，所以∠OEC=108°.

4. 設(shè)腰長(zhǎng)的一半為x，則AB+AD=3x，分兩類討論：3x=15或3x=12，解出x后計(jì)算底邊的長(zhǎng)，通過(guò)計(jì)算兩腰長(zhǎng)之和是否大于底邊長(zhǎng)來(lái)判斷是否構(gòu)成三角形.選D.

5. 對(duì)于②，要強(qiáng)調(diào)同一底上的兩個(gè)角相等；對(duì)于③，則要分頂角為銳角和鈍角兩種情況討論；對(duì)于⑤，是要在∠B和∠C是兩個(gè)底角時(shí)才能成立.選C.

6. 本題考查的是角平分線的性質(zhì)和線段中垂線的性質(zhì).選B.

7. 由AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC可知DE=DF，從而得①正確，接著可以證明△AED≌△AFD，得到結(jié)論②，根據(jù)已知條件AD平分∠BAC和結(jié)論②，可得結(jié)論③成立.故選B.

8. 答：線段DE的長(zhǎng)不改變.

理由：過(guò)點(diǎn)P作PF∥BC交AC于F.

∵△ABC為等邊三角形，∴∠A=∠ACB=60°.∵PF∥BC，∴∠PFE=∠ACB=60°，∠PFD=∠DCQ，∴∠A=∠PFE.∴PA=PF，∵PE⊥AD，∴AE=EF.∵PA=CQ，∴PF=CQ.

∴△PDF≌△QDC（AAS），∴DF=DC. ∴DE=EF+DF=AC=1.即線段DE的長(zhǎng)總為1.

9. 分析：由已知條件可知圖中有兩個(gè)直角三角形△FBC和△EBC，它們有公共的斜邊BC，已知BC上有中點(diǎn)M，想到連接MF、ME，所以MF=BC，ME=BC.所以MF=ME. 此時(shí)得到了一個(gè)等腰三角形，其中EF為底邊，當(dāng)N是等腰三角形底邊中點(diǎn)時(shí)，可以用性質(zhì)“三線合一”證明MN⊥EF.

證明：連接MF、ME.因?yàn)镃F⊥AB，BE⊥AC，所以△FBC、△EBC都是直角三角形，且BC都是斜邊.又因?yàn)镸是BC的中點(diǎn)，所以MF=BC，ME=BC.所以MF=ME.因?yàn)镹是EF的中點(diǎn)，所以MN⊥EF.

（作者單位：江蘇省常熟市實(shí)驗(yàn)中學(xué)）