“軸對(duì)稱圖形”考點(diǎn)透視

徐瑾

軸對(duì)稱圖形是中考的重要內(nèi)容，考點(diǎn)涵蓋了軸對(duì)稱與軸對(duì)稱圖形、軸對(duì)稱的性質(zhì)、設(shè)計(jì)軸對(duì)稱圖案、線段和角的軸對(duì)稱性、等腰三角形的軸對(duì)稱性等多個(gè)方面內(nèi)容.現(xiàn)把軸對(duì)稱圖形常考的知識(shí)點(diǎn)歸納如下，幫助同學(xué)們提前接觸中考.

考點(diǎn)1 軸對(duì)稱圖形的有關(guān)概念

主要考查軸對(duì)稱和軸對(duì)稱圖形的概念，以及軸對(duì)稱圖形的確定方法.

例1 （2015·日照）下面四個(gè)圖形分別是節(jié)能、節(jié)水、低碳和綠色食品標(biāo)志，在這四個(gè)標(biāo)志中是軸對(duì)稱圖形的是（ ）.

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解.

解：A不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確.

故選D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念和確定方法.確定軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合.

考點(diǎn)2 軸對(duì)稱的性質(zhì)

主要考查翻折變換（折疊問題）.

例2 （2015·樂山）如圖1，將矩形紙片ABCD沿對(duì)角線BD折疊，使點(diǎn)A落在平面上的F點(diǎn)處，DF交BC于點(diǎn)E.

求證：△DCE≌△BFE.

【分析】由AD∥BC，知∠ADB=∠DBC，根據(jù)折疊的性質(zhì)∠ADB=∠BDF，得∠DBC=∠BDF，得BE=DE，即可用AAS證△DCE≌△BFE.

解：（1） ∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC，

根據(jù)折疊的性質(zhì)∠ADB=∠BDF，∠F=∠A=∠C=90°，∴∠DBC=∠BDF，

∴BE=DE.

在△DCE和△BFE中，

∠BEF=∠DEC，

∠F=∠C，

BE=DE.

∴△DCE≌△BFE.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了折疊的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì).熟練運(yùn)用折疊的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵.折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等.

考點(diǎn)3 線段和角的對(duì)稱性

主要考查垂直平分線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì).

例3 （2015·達(dá)州）如圖2，△ABC中，BD平分∠ABC，BC的中垂線交BC于點(diǎn)E，交BD于點(diǎn)F，連接CF.若∠A=60°，∠ABD=24°，則∠ACF的度數(shù)為（ ）.

A. 48° B. 36°

C. 30° D. 24°

【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得∠DBC=∠ABD=24°，然后計(jì)算出∠ACB的度數(shù)，再根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得BF=CF，進(jìn)而可得∠FCB=24°，然后可算出∠ACF的度數(shù).

解：∵BD平分∠ABC，

∴∠DBC=∠ABD=24°.

∵∠A=60°，

∴∠ACB=180°-60°-24°×2=72°.

∵BC的中垂線交BC于點(diǎn)E，

∴BF=CF，

∴∠FCB=24°.

∴∠ACF=72°-24°=48°.故選A.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，以及三角形內(nèi)角和定理，關(guān)鍵是掌握線段垂直平分線上任意一點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等.

例4 （2015·青島）如圖3，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，垂足為E，DE=1，則BC=（ ）.

A. B. 2

C. 3 D. +2

【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可求得CD的長(zhǎng)，然后在直角△BDE中，根據(jù)30°的銳角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，即可求得BD的長(zhǎng)，則BC即可求得.

解：∵AD是△ABC的角平分線，

DE⊥AB，∠C=90°，

∴CD=DE=1.

又∵在直角△BDE中，∠B=30°，

∴BD=2DE=2，

∴BC=CD+BD=1+2=3.故選C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角的平分線的性質(zhì)，“角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等”，以及直角三角形的性質(zhì)，“30°的銳角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半”，在理解的基礎(chǔ)上運(yùn)用性質(zhì)定理是關(guān)鍵.

考點(diǎn)4 等腰三角形的對(duì)稱性

主要考查等腰三角形的性質(zhì)和判定以及等邊三角形的性質(zhì)和判定.

例5 （2015·宿遷）如圖4，已知AB=AC=AD，且AD∥BC，求證：∠C=2∠D.

【分析】首先根據(jù)AB=AC=AD，可得∠C=∠ABC，∠D=∠ABD，∠ABC=∠CBD+∠D；然后根據(jù)AD∥BC，可得∠CBD=∠D，據(jù)此判斷出∠ABC=2∠D，再根據(jù)∠C=∠ABC，即可判斷出∠C=2∠D.

證明：∵AB=AC=AD，

∴∠C=∠ABC， ∠D=∠ABD，

∴∠ABC=∠CBD+∠D，

∵AD∥BC，

∴∠CBD=∠D，

∴∠ABC=∠D+∠D=2∠D.

又∵∠C=∠ABC，

∴∠C=2∠D.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)和應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是要明確：等腰三角形的兩個(gè)底角相等.此題還考查了平行線的性質(zhì)和應(yīng)用，要熟練掌握.

例5 （2015·蘇州）如圖5，在△ABC中，AB=AC，D為BC中點(diǎn)，∠BAD=35°，則∠C的度數(shù)為（ ）.

A. 35° B. 45°

C. 55° D. 60°

【分析】由等腰三角形的三線合一性質(zhì)可知∠BAC=70°，再由三角形內(nèi)角和定理與等腰三角形兩底角相等的性質(zhì)即可得出結(jié)論.

解：AB=AC，D為BC中點(diǎn)，

∴AD是∠BAC的平分線，∠B=∠C.

∵∠BAD=35°，∴∠BAC=2∠BAD=70°，

∴∠C=（180°-70°）=55°.故選C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)，熟知等腰三角形三線合一的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.

（作者單位：江蘇省常熟市興隆中學(xué)）