“軸對稱圖形”考點透視

徐瑾

軸對稱圖形是中考的重要內容，考點涵蓋了軸對稱與軸對稱圖形、軸對稱的性質、設計軸對稱圖案、線段和角的軸對稱性、等腰三角形的軸對稱性等多個方面內容.現把軸對稱圖形常考的知識點歸納如下，幫助同學們提前接觸中考.

考點1 軸對稱圖形的有關概念

主要考查軸對稱和軸對稱圖形的概念，以及軸對稱圖形的確定方法.

例1 （2015·日照）下面四個圖形分別是節能、節水、低碳和綠色食品標志，在這四個標志中是軸對稱圖形的是（ ）.

【分析】根據軸對稱圖形的概念求解.

解：A不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；

B不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；

C不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；

D是軸對稱圖形，故本選項正確.

故選D.

【點評】本題考查了軸對稱圖形的概念和確定方法.確定軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合.

考點2 軸對稱的性質

主要考查翻折變換（折疊問題）.

例2 （2015·樂山）如圖1，將矩形紙片ABCD沿對角線BD折疊，使點A落在平面上的F點處，DF交BC于點E.

求證：△DCE≌△BFE.

【分析】由AD∥BC，知∠ADB=∠DBC，根據折疊的性質∠ADB=∠BDF，得∠DBC=∠BDF，得BE=DE，即可用AAS證△DCE≌△BFE.

解：（1） ∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC，

根據折疊的性質∠ADB=∠BDF，∠F=∠A=∠C=90°，∴∠DBC=∠BDF，

∴BE=DE.

在△DCE和△BFE中，

∠BEF=∠DEC，

∠F=∠C，

BE=DE.

∴△DCE≌△BFE.

【點評】本題考查了折疊的性質、全等三角形的判定和性質.熟練運用折疊的性質是解決本題的關鍵.折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等.

考點3 線段和角的對稱性

主要考查垂直平分線的性質和角平分線的性質.

例3 （2015·達州）如圖2，△ABC中，BD平分∠ABC，BC的中垂線交BC于點E，交BD于點F，連接CF.若∠A=60°，∠ABD=24°，則∠ACF的度數為（ ）.

A. 48° B. 36°

C. 30° D. 24°

【分析】根據角平分線的性質可得∠DBC=∠ABD=24°，然后計算出∠ACB的度數，再根據線段垂直平分線的性質可得BF=CF，進而可得∠FCB=24°，然后可算出∠ACF的度數.

解：∵BD平分∠ABC，

∴∠DBC=∠ABD=24°.

∵∠A=60°，

∴∠ACB=180°-60°-24°×2=72°.

∵BC的中垂線交BC于點E，

∴BF=CF，

∴∠FCB=24°.

∴∠ACF=72°-24°=48°.故選A.

【點評】此題主要考查了線段垂直平分線的性質，以及三角形內角和定理，關鍵是掌握線段垂直平分線上任意一點到線段兩端點的距離相等.

例4 （2015·青島）如圖3，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，垂足為E，DE=1，則BC=（ ）.

A. B. 2

C. 3 D. +2

【分析】根據角平分線的性質即可求得CD的長，然后在直角△BDE中，根據30°的銳角所對的直角邊等于斜邊的一半，即可求得BD的長，則BC即可求得.

解：∵AD是△ABC的角平分線，

DE⊥AB，∠C=90°，

∴CD=DE=1.

又∵在直角△BDE中，∠B=30°，

∴BD=2DE=2，

∴BC=CD+BD=1+2=3.故選C.

【點評】本題考查了角的平分線的性質，“角平分線上的點到角的兩邊距離相等”，以及直角三角形的性質，“30°的銳角所對的直角邊等于斜邊的一半”，在理解的基礎上運用性質定理是關鍵.

考點4 等腰三角形的對稱性

主要考查等腰三角形的性質和判定以及等邊三角形的性質和判定.

例5 （2015·宿遷）如圖4，已知AB=AC=AD，且AD∥BC，求證：∠C=2∠D.

【分析】首先根據AB=AC=AD，可得∠C=∠ABC，∠D=∠ABD，∠ABC=∠CBD+∠D；然后根據AD∥BC，可得∠CBD=∠D，據此判斷出∠ABC=2∠D，再根據∠C=∠ABC，即可判斷出∠C=2∠D.

證明：∵AB=AC=AD，

∴∠C=∠ABC， ∠D=∠ABD，

∴∠ABC=∠CBD+∠D，

∵AD∥BC，

∴∠CBD=∠D，

∴∠ABC=∠D+∠D=2∠D.

又∵∠C=∠ABC，

∴∠C=2∠D.

【點評】此題主要考查了等腰三角形的性質和應用，解答此題的關鍵是要明確：等腰三角形的兩個底角相等.此題還考查了平行線的性質和應用，要熟練掌握.

例5 （2015·蘇州）如圖5，在△ABC中，AB=AC，D為BC中點，∠BAD=35°，則∠C的度數為（ ）.

A. 35° B. 45°

C. 55° D. 60°

【分析】由等腰三角形的三線合一性質可知∠BAC=70°，再由三角形內角和定理與等腰三角形兩底角相等的性質即可得出結論.

解：AB=AC，D為BC中點，

∴AD是∠BAC的平分線，∠B=∠C.

∵∠BAD=35°，∴∠BAC=2∠BAD=70°，

∴∠C=（180°-70°）=55°.故選C.

【點評】本題考查的是等腰三角形的性質，熟知等腰三角形三線合一的性質是解答此題的關鍵.

（作者單位：江蘇省常熟市興隆中學）