領略“分形”的多樣與復雜

吳光蘊

雪花是什么形狀呢？科學家通過研究發現：將正三角形的每一邊三等分，而以其居中的那一條線段為底邊再作等邊三角形.然后以其兩腰代替底邊.再將六角形的每邊三等分，重復上述的作法.如圖1所示，如此繼續下去，就得到了雪花曲線.

雪花曲線的每一部分經過放大都可以與它的整體形狀相似，這種現象叫自相似.只要有足夠細的筆，這種自相似的過程可以任意繼續表現下去.

觀察圖2中的圖形，這也是通過等邊三角形繪制的另一幅自相似圖形.

圖3是五邊形的一幅自相似圖形.

自然界中其實存在很多自相似現象，如圖4所示樹木的生長，又如雪花的形成、土地干旱形成的地面裂紋等.現在已經有了一個專門的數學分支來研究像雪花這樣的自相似圖形，這就是20世紀70年代由美國計算機專家芒德布羅創立的分形幾何.

如圖5，通過計算機可以把簡單的圖形設計成美麗無比的分形圖案，人們稱為分形藝術.

（作者單位：江蘇省海安縣城南實驗中學）