拼圖“裂縫”從何而來

陳愛軍

幾何圖形的割補問題，有時會使人不知所措.下面的圖形問題是出現在薩姆·勞埃得（Sam Loyd）的《趣題大全》（Cyclopedia of Puzzles）中的一個趣題：將圖1按所畫粗線條剪開，再按圖2拼合，方格線的面積增加了一個平方單位.

為什么面積會增加了？

這是視覺上的錯覺欺騙了我們.實際上，當圖1剪成四塊拼成圖2時，中間有一個如圖3所示的平行四邊形ABCD的縫隙，它的面積正好為1.也就是說A、B、C三點及A、D、C三點都不在一條直線上，圖形中出現了“裂縫”，而圖2中誤以為它們都在同一條直線上. 這就說明了“證明”的重要性.

后來，有人將圖4中的三角形區域按所畫的粗線條剪開，再按圖5重新拼合，結果在三角形的內部出現了一個“黑洞”.

你能對圖4和圖5中的現象作出解釋嗎？

（作者單位：江蘇省海安縣城南實驗中學）