用全等三角形研究“箏形”

劉東升

一、 活動(dòng)目的

1. 讓學(xué)生運(yùn)用已有的平面圖形的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，特別是利用三角形全等研究“箏形”的性質(zhì)；

2. 在研究“箏形”性質(zhì)時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生充分利用已有的研究圖形的經(jīng)驗(yàn)，比如畫圖、測(cè)量、折紙等方法猜想圖形的可能的性質(zhì)，并通過推理論證證明圖形的性質(zhì)；

3. 通過對(duì)陌生圖形性質(zhì)的探索研究，培養(yǎng)學(xué)生探索未知領(lǐng)域的能力.

二、 活動(dòng)流程

（一） 定義箏形

我們把兩組鄰邊分別相等的四邊形稱為“箏形”.如圖，已知AD=CD，AB=CB.

活動(dòng)預(yù)設(shè)：定義之后，由學(xué)生畫一個(gè)箏形，標(biāo)注出相等的邊，小組內(nèi)展示、對(duì)比.

（二） 研究箏形

帶著問題去研究：箏形的邊、角、對(duì)角線有哪些性質(zhì)？建議同學(xué)們用測(cè)量、折紙等方法猜想，然后試著用全等三角形的知識(shí)證明自己的猜想.

活動(dòng)預(yù)設(shè)：學(xué)生可能提出鄰邊之間的等量關(guān)系，有一組對(duì)角相等，對(duì)角線互相垂直，有一條對(duì)角線平分另一條對(duì)角線等等；先在小組內(nèi)交流、完善、條理化，然后在大組匯報(bào)展示各組的成果.教師可在學(xué)生匯報(bào)某種性質(zhì)之后，現(xiàn)場(chǎng)追問其他小組同學(xué)是否理解他們的探究心理.

（三） 問題拓展

思考：若AC=6 cm，BD=8 cm，求箏形ABCD的面積.

預(yù)設(shè)：由前面的探索，學(xué)生已知道對(duì)角線互相垂直，則可以利用這一性質(zhì)來求箏形的面積.

（四） 完成小論文

在各組展示討論之后，建議同學(xué)們選擇研究箏形的心路歷程寫成數(shù)學(xué)小論文.