“全等三角形”測試卷

顧為云

一、 選擇題（每小題4分，共24分）

1. 如圖，△ABC≌△DEF，AC∥DF，則∠C的對應角為 （ ）.

A. ∠F B. ∠AGE C. ∠AEF D. ∠D

2. 如圖所示，AB∥CD，AD⊥DC，AE⊥BC交BC于E，∠DAC=35°，AD=AE，則∠B等于（ ）.

A. 50° B. 60° C. 70° D. 80°

3. 用直尺和圓規作一個角等于已知角的示意圖，則說明∠A′O′B′=∠AOB的依據是（ ）.

A. SSS B. SAS C. ASA D. AAS

4. 下列各組條件中，能判定△ABC≌△DEF的是（ ）.

A. AB=DE，BC=EF，∠A=∠D

B. ∠A=∠D，∠C=∠F，AC=EF

C. AB=DE，BC=EF，△ABC的周長=△DEF的周長

D. ∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F

5. 下列結論錯誤的是（ ）.

A. 全等三角形對應邊上的高相等

B. 全等三角形對應邊上的中線相等

C. 兩個直角三角形中，斜邊和一個銳角對應相等，則這兩個三角形全等

D. 兩個直角三角形中，兩個銳角相等，則這兩個三角形全等

6. 要測量河兩岸相對的兩點A、B的距離，先在AB的垂線BF上取兩點C、D，使CD=BC，再定出BF的垂線DE，使A、C、E在同一條直線上，如圖，可以得到△EDC≌△ABC，所以ED=AB，因此測得ED的長就是AB的長，判定的理由是（ ）.

A. SAS B. ASA

C. SSS D. HL

二、 填空題（每小題4分，共20分）

7. 撐上支撐后的自行車能穩穩地停在地上，是因為三角形具有________性.

8. 如圖，DE⊥AB， DF⊥AC，AE=AF，請找出一對全等的三角形：________.

9. 如圖，AD、A′D′分別是銳角三角形ABC和銳角三角形A′B′C′中BC、B′C′邊上的高，且AB=A′B′、AD=A′D′.若使△ABC≌△A′B′C′，請你補充條件_______.（填寫一個你認為適當的條件即可）

10. 如圖，幼兒園的滑梯中有兩個長度相等的梯子（BC=EF），左邊滑梯的高度AC等于右邊滑梯水平方向的長度DF，則∠ABC+∠DFE=_______°.

11. 如圖所示，點P是△ABC內一點，PD⊥BC于點D，PE⊥AC于點E，PF⊥AB于點F，PD=PE=PF.若∠A=70°，∠BPC=_______.

三、 解答或證明（本大題共56分）

12. （6分）如圖，已知AB=AD，BC=DC，AC、BD相交于點E，由這些條件寫出4個你認為正確的結論（不再添輔助線，不再標注其他字母）.

13. （7分）如圖，AB=DC，AC=DB，求證：AB∥CD.

14. （7分）如圖，已知在△ABC中，AB=AC，∠1=∠2.

求證：AD⊥BC，BD=DC.

15. （7分）如圖，已知BE⊥AD，CF⊥AD，且BE=CF.請你判斷AD是△ABC的中線還是角平分線？請說明你判斷的理由.

16. （8分）如圖，太陽光線AC與A′C′是平行的，同一時刻兩根高度相同的木桿在太陽光照射下的影子一樣長嗎？說說你的理由.

17. （9分）（1） 如圖1，A，B，C，D在同一直線上，AB=CD，DE∥AF，且DE=AF，求證：△AFC≌△DEB.

（2） 如果將BD沿著AD邊的方向平行移動，如圖2，如圖3時，其余條件不變，結論是否成立？如果成立，請予以證明；如果不成立，請說明理由.

18. （10分）已知△ABC中，AB=AC，D、E是BC邊上的點，將△ABD繞點A旋轉，得到△ACD′，連結D′E.

（1） 如圖1，當∠BAC=120°，∠DAE=60°時，求證：DE=D′E.

（2） 如圖2，當DE=D′E時，∠DAE與∠BAC有怎樣的數量關系？請寫出，并說明理由.

參考答案

1. A 2. C 3. A 4. C 5. D 6. B 7. 穩定.

8. Rt△ADE≌Rt△ADF；解析：由題意，可得AE=AF，∠AED=∠AFD=90°，結合AD=AD可以得到Rt△ADE≌Rt△ADF.

9. BC=B′C′（答案不唯一）；解析：這是一道開放性問題.

10. 90° 11. 125°

12. 答案不唯一，如，△AED≌△AEB，△CDE≌△CBE，△ADC≌△ABC，DE=BE，∠DAE=∠BAE等等.

13. 分析：要證AB∥CD，只需∠ABC=∠DCB，要證∠ABC=∠DCB，只需△ABC≌△DCB.

證明：∵ 在△ABC和△DCB中，AB=DC（已知），

AC=DB（已知），

BC=CB（公共邊）.

∴ △ABC≌△DCB（SSS）. ∴ ∠ABC=∠DCB. ∴ AB∥CD.

14. 在△ABD和△ACD中，∵AB=AC（已知），

∠1=∠2（已知），

AD=AD（公共邊）.∴△ABD≌△ACD（SAS）.

∴BD=CD，∠3=∠4. 又∵∠3+∠4=180°，即2∠3=180°，∴∠3=90°，∴AD⊥BC.

15. AD是△ABC的中線.

理由如下：在Rt△BDE和Rt△CDF中，∵BE=CF，∠BDE=∠CDF，

∴Rt△BDE≌Rt△CDF. ∴BD=CD.

故AD是△ABC的中線.

16. 影子一樣長.理由：因為AB⊥BC，A′B′⊥B′C′，所以∠ABC=∠A′B′C′=90°.因為AC∥A′C′，所以∠ACB=∠A′C′B′.在△ABC和△A′B′C′中，∠ABC=∠A′B′C′，

∠ACB=∠A′C′B′，

AB=A′B′.所以△ABC≌△A′B′C′（AAS），所以BC=B′C′.即影子一樣長.

17. （1） 因為AB=CD，所以AB+BC=CD+BC，即AC=BD.因為DE∥AF，所以∠A=∠D.在△AFC和△DEB中，AF=DE，

∠A=∠D，

AC=DB.所以△AFC≌△DEB（SAS）.

（2） 在圖2和圖3中結論依然成立.如，在圖3中，因為AB=CD所以AB-BC=CD-BC，即AC=BD.因為AF∥DE，所以∠A=∠D.在△ACF和△DEB中，AC=DB，

∠A=∠D，

AF=DE.所以△AFC≌△DEB（SAS）.

18. （1） 證明：如圖1，

∵△ABD旋轉得到△ACD′，∴∠DAD′=∠BAC=120°，AD=AD′，

∵∠DAE=60°，∴∠EAD′=∠DAD′-∠DAE=120°-60°=60°，

∴∠DAE=∠D′AE.

又∵AE=AE，∴△DAE≌△D′AE（SAS），∴DE=D′E.

（2） ∠DAE=∠BAC，

理由：如圖2

∵△ABD旋轉得到△ACD′，∴∠DAD′=∠BAC，AD=AD′，

∵DE=D′E，AE=AE，∴△DAE≌△D′AE（SSS）.

∴∠DAE=∠D′AE=∠DAD′，

∴∠DAE=∠BAC.

（作者單位：江蘇省海安縣城南實驗中學）