全等三角形考題精選

朱海峰

1. （2015·江蘇泰州）如圖，△ABC中，AB=AC，D是BC的中點，AC的垂直平分線分別交AC、AD、AB于點E、O、F，則圖中全等三角形的對數是（ ）.

A. 1對 B. 2對

C. 3對 D. 4對

2. （2015·浙江紹興）如圖，小敏做了一個角平分儀ABCD，其中AB=AD，BC=DC，將儀器上的點A與∠PRQ的頂點R重合，調整AB和AD，使它們分別落在角的兩邊上，過點A，C畫一條射線AE，AE就是∠PRQ的平分線.此角平分儀的畫圖原理是：根據儀器結構，可得△ABC≌△ADC，這樣就有∠QAE=∠PAE.則說明這兩個三角形全等的依據是（ ）.

A. SAS B. ASA

C. AAS D. SSS

3. （2015·江西省）如圖，OP平分∠MON，PE⊥OM于E，PF⊥ON于F，OA=OB.則圖中有_______對全等三角形.

4. （2015·湖南婁底）已知AB=BC，要使△ABD≌△CBD，還需要加一個條件，你添加的條件是_______.（只需寫一個，不添加輔助線）

5. （2015·湖南永州）如下圖，在△ABC中，己知∠1=∠2，BE=CD，AB=5，AE=2，則CE=________.

6. （2015·福建福州）如圖，∠1=∠2，∠3=∠4，求證：AC=AD.

7. （2015·四川宜賓）如圖，AC=DC，BC=EC，∠ACD=∠BCE.求證：∠A=∠D.

8. （2015·湖南永州）如圖，在四邊形ABCD中，∠A=∠BCD=90°，BC=DC，延長AD到E點，使DE=AB.

（1） 求證：∠ABC=∠EDC；

（2） 求證：△ABC≌△EDC.

9. （2015·四川南充）如圖，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，CE⊥AB，AE=CE.

求證：（1） △AEF≌△CEB；（2） AF=2CD.

參考答案

1. D 2. D 3. 3

4. AD=CD或∠ABD=∠CBD

5. CE=3.

6. 證明：∵∠3=∠4，

∴∠ABC=∠ABD.

在△ABC和△ABD中，

∠1=∠2，

AB=AB，

∠ABC=∠ABD，

∴△ABC≌△ABD（ASA）.

∴AC=AD.

7. 證明：∵∠ACD=∠BCE，

∴∠ACD+∠ACE=∠BCE+∠ACE，

即∠DCE=∠ACB.

在△ACB和△DCE中，

AC=DC，∠DCE=∠ACB，BC=EC，

∴△ACB≌△DCE（SAS），∴∠A=∠D.

8. （1） 證明：在四邊形ABCD中，

∵∠A=∠BCD=90°，

∴∠B+∠ADC=180°.

又∵∠ADC+∠EDC=180°，

∴∠ABC=∠EDC.

（2） 證明：連接AC.

∵BC=DC，

∠ABC=∠EDC，

AB=DE，

∴△ABC≌△EDC（SAS）.

9. 解：（1） ∵AD⊥BC，

∴∠B+∠BAD=90°.

∵CE⊥AB，

∴∠B+∠BCE=90°.

∴∠EAF=∠ECB.

在△AEF和△CEB中，

∠AEF=∠CEB，

AE=CE，

∠EAF=∠BCE，

∴△AEF≌△CEB（ASA）.

（2） ∵△AEF≌△CEB，

∴AF=BC.

∵AB=AC，AD⊥BC.

∴CD=BD，BC=2CD.

∴AF=2CD.