反思錯題析錯因，深刻理解在“對應”

祁榮圣

不少同學在識別兩個三角形全等的條件時，由于對判定方法理解不透徹，對應關系辨別不清，所以在具體運用時常常會出現形形色色的錯誤，現舉例說明.

一、 辨識出錯，判定依據選用錯誤

例1 如圖1，AB⊥CD，垂足為O，且OA=OB，OC=OD，試說明△AOC≌△BOD的理由.

【錯解】因為AB⊥CD，所以∠AOC=∠BOD=90°，所以△AOC與△BOD都是直角三角形.

在Rt△AOC與Rt△BOD中，因為OA=OB，OC=OD，所以Rt△AOC≌Rt△BOD（HL）.

【剖析】不是說兩個三角形全等時，一遇到直角三角形就一定用“HL”，而是要根據已知條件和圖形特點，本題中利用“HL”的條件并不充分，而只能將其當成一般三角形來說明全等.

解：因為AB⊥CD，所以∠AOC=∠BOD=90°，又因為OA=OB，OC=OD，所以△AOC≌△BOD（SAS）.

二、 審圖不清，錯把間接條件直接使用

例2 如圖2，已知AB=AC，∠B=∠C，BD=CE.說明△ABE≌△ACD的理由.

【錯解】在△ABE和△ACD中，因為AB=AC，∠B=∠C，BD=CE，

所以△ABE≌△ACD（SAS）.

【剖析】本題的錯解在于，一看到條件中出現的好像是“SAS”的條件，就不去認真分析圖形，結合圖形來分析條件，而錯誤地把兩個三角形邊上的一部分當作三角形的對應邊來說明三角形全等，而實際上現有條件并不符合“SAS”.

【正解】因為BD=CE，所以BD+DE=CE+DE，即BE=CD.

在△ABE和△ACD中，因為AB=AC，∠B=∠C，BE=CD，

所以△ABE≌△ACD（SAS）.

三、 錯用“SSA”，自創判定依據

例3 如圖3，AC與BD相交于點O，AD=BC，∠D=∠C，說明∠ABD=∠BAC的理由.

【錯解】在△ABD和△BAC中，因為AD=BC，AB=BA，∠C=∠D，

所以△ABD≌△BAC（SSA），所以∠ABD=∠BAC.

【分析】本題在得到AD=BC，AB=BA，∠C=∠D這三個條件時，就立即運用“SSA”去判定兩個三角形全等，而事實上卻并不存在這種判定的方法，即“SSA”并不能作為判定兩個三角形全等的依據.

【正解】在△AOD和△BOC中，因為∠AOD=∠BOC，∠C=∠D，AD=BC，

所以△AOD≌△BOC（AAS），所以DO=CO，AO=BO，即AC=BD.

在△ABD和△BAC中，因為AD=BC，AC=BD，AB=BA，

所以△ABD≌△BAC（SSS），所以∠ABD=∠BAC.

最后，我們來小結一下，上面的幾種典型錯誤其實都可歸到“對應”出錯，一是邊的對應出錯，二是對應全等的類型出錯.建議同學們建立自己的錯題集，及時梳理自己曾經出現過的錯誤，復習時回顧反省，將更具針對性，對提高數學成績有很大幫助！

小試牛刀

（原創題）如圖4，點D在AB上，點E在AC上，AB=AC，∠B=∠C.

（1） 求證AD=AE；

（2） 探求BD=________，并證明；

（3） 若BE，CD交于O，連接AO，求證△ABO≌△ACO；

（4） 在（3）的條件下，還能找出哪兩個三角形全等？直接寫出來，不必證明.

（作者單位：江蘇省揚州市江都區浦頭中學）