求簡思維：判定全等三角形的啟示

曹海燕

由全等三角形的概念可知，三角形有六個元素：三條邊和三個角.如果兩個三角形全等，則它們的三條邊和三個角一定對應相等.反過來，如果兩個三角形的三條邊和三個角對應相等（即有6個相等關系），則這兩個三角形也一定全等.

在平面上取定不在同一直線上的三個點的位置，以它們為頂點，一定能畫出三角形，并且只能畫出一個三角形.這說明一個三角形的形狀和大小可以由三個頂點的相對位置唯一確定.因此，要考慮兩個三角形是否全等，只要考慮它們各自頂點之間相對位置是否相同.要描述頂點之間的相對位置，必然涉及頂點之間的距離和方向，這就啟發人們借助三角形的邊和角尋找三角形全等的判定條件.

蘇科版八年級數學教材的1.3節（第13頁）就從“尺規作圖”出發帶領同學們作圖、歸納出一些具有決定意義的元素，比如“邊角邊”（SAS）、“角邊角”（ASA）和“邊邊邊”（SSS）這三個最基本的三角形全等判定條件.說它們是“最基本的”，是因為其他判定條件可以由它們推導出來.比如，結合三角形內角和定理容易說明“角角邊（AAS）”也是真命題，也可以作為判定依據.下面我們把常見的判定兩個三角形全等的思路整理如下，啟發同學們思考.

情形（一） 已知一邊及與其相鄰的一個內角對應相等

判斷三角形全等的公理中邊和角相鄰的有SAS、ASA、AAS，所以可以從三個方面進行考慮：

小結一下，全等三角形是溝通線段、角相等的重要工具，然而人們不愿意反復確認6個元素的對應相等，想“偷懶”的求簡思維促使我們歸納出幾個基本的判定方法，這里體現的“求簡思維”“經濟化”也是數學的重要特點，值得同學們體會.

（作者單位：江蘇省海安縣李堡鎮初級中學）