變式教學實施形式之概念變式探究

朱夢菁

【關鍵詞】變式教學 實施形式 概念變式 探究

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A【文章編號】0450-9889（2014）12A-0071-02

在初中數學教學中，變式教學是最常見也是最常用的教學方法之一。而概念變式是以數學概念作為對象而進行的教學，它的作用在于讓學生從多方面、多角度理解概念，其過程包括概念的引入、鑒別、鞏固和深化。

一、認知——在變化中引入概念

數學概念是一個非常抽象的存在，但抽象也是源自于具體的歸納，是人們對數學認識的一般性總結。因此，感性知識的積累對于數學概念的掌握是非常重要的手段。以幾何概念為例，學生在過去生活中積累的圖形經驗影響著學生對幾何概念的掌握。故而，概念引入教學階段的要點是架設已有經驗與抽象概念的橋梁。

以人教版七年級上冊《平行》這一節內容為例，在教學過程中學生往往會遇到以下幾個難點：其一，對平行的概念如何去定義；其二，在平面圖形中由于受其他線條的影響，從而使學生在直觀感覺上形成了誤差，這些誤差往往會對概念的認識帶來困難。針對上述難點，教師們往往使用以下三類變式：其一，以生活中的例子為橋梁，幫助學生從感性上認識并理解概念的含義；其二，通過多個不同圖形的展示，作為感性材料與理性抽象之間的過渡，幫助學生對概念的認識由直觀感受轉化為圖形符號水平；第三，通過學生的畫圖活動讓他們建立對平行概念的切身感受，幫助學生從操作中理解概念的含義。

【案例1】平行概念引入的教學片段

師：觀察下列幾幅圖片，圖中哪些直線相互平行？日常生活中你還能舉出平行的例子嗎？

學生：……

師：下列圖形中的直線平行嗎？

生：……

師：請畫出兩條直線的位置關系的所有情況，總結出平行的概念。

生：（學生板演）綜合作圖的所有情況，平面中兩直線的位置關系包括相交與平行，相交時兩直線有一個交點，因此，同一平面中兩條不相交的直線叫作平行線。

問題一以直觀的事物作為概念的變式，意在讓學生從具體事物中感受平行的概念；問題二利用概念的圖形變式，將事物抽象成直線，作為感性認識與理性認識的過渡；問題三的設計在于讓學生在實際的探究過程中對平行有更加深刻的認識。

二、厘清——在變化中鑒別概念

任何數學概念都有嚴格的制約條件，在嚴格的制約下，每個概念均可以被清楚地刻畫其邊界。在數學教學中可以利用概念的這一特性，把概念外延中存在的可能（包括標準的和非標準的）作為變式呈現，以此來明晰概念的內涵。

【案例2】二次函數及圓心角的概念鑒別教學片段

（一）鑒別下列函數哪些是二次函數

y=2（x2+2x+1）；y=（）2+2x；y=+2x；

y=x-2+2x+1；y=；

y=；y=ax2+bx+c（a≠0）

（二）鑒別下列角哪些角是圓心角

在上述變式設計中二次函數的變式有些具有二次函數的形，本質上卻不是二次函數，有些從外表上看不是二次函數，本質上卻是；圓心角的變式設計中將角的兩邊以不同的形式展現出來。這里其實是采用了標準變式與非標準變式同時呈現的方式來對兩個數學概念進行鑒別，其原因在于，如果僅呈現標準化的變式，往往會將概念的外延縮小，從而左右學生的思維，而兩者同時呈現則可以讓學生從根本上厘清概念的本質。

三、升華——在變化中深化概念

在厘清概念的本質后，應當對概念進行運用，從而加強對概念的理解和鞏固。而有效的鞏固概念的方式之一就是對概念類的題目進行形式訓練。例如在認清平方根和算術平方根的意義后我們可以設計如下變式。

【案例3】平方根與算術平方根變式設計

4的平方根是？4的算術平方根是？

=？ =？ =？

=？ =？

=？ ……

以上幾個變式將算術平方根與平方根的求解同時呈現，其目的是幫助學生理解清楚平方根一般有兩個，而算術平方根則是平方根中的正數；其次是為了幫助學生搞清楚與是一個結果，因為它的意義只表示某個正數的算術平方根。

利用形式訓練強化對概念本質的理解是概念變式教學中概念升華的第一個步驟，要想進一步對概念深化擴張，則需要學生獨立對概念內涵作進一步的探究。例如，學習完二次函數系數與圖象關系后，可以利用下列變式讓學生加深系數與圖象之間的關系。

【案例4】二次函數系數與圖象關系的變式

1結合下圖，y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象判斷以下結論，正確的有 。

①abc>0

②b2-4ac<0

③a-b+c>0

④4a-2b+c<0

2結合下圖，y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象判斷以下結論，錯誤的有 。

①b2-4ac>0

②c>1

③2a-b<0

④a+b+c<0

3結合下圖，y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象判斷以下結論，正確的有 。

①abc>0

②a-b+c<0

③a+b+c<0

④b+2a<0

4結合下圖，y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象判斷以下結論，正確的有 。

①abc>0

②2a+b=0

③a+b+c>0

④當-10

5結合下圖，y=ax2+bx+c（a≠0）圖象經過點（-1，2），且與x軸交點的橫坐標為x1、x2，其中-2

①abc>0

②4a-2b+c<0

③2a-b>0

④b2+8a>4ac

以上幾個變式的設計意圖主要體現在它們的圖形變化上，由題1至題5將二次函數的根由具體值向取值范圍轉變，具體值易做，取值范圍難做，但其本質是一樣的：它要求學生掌握每個字母系數及字母表達式對圖象存在何種意義。在由簡入繁的解題過程中學生會逐步內化二次函數系數與圖象的關系這一概念。

概念變式教學是數學教學過程中常用的一種方式，它以概念為主要對象，經歷引入、鑒別、鞏固和深化幾個階段，為學生的數學學習打下牢固的理論基礎。同時它伴隨著其他變式教學一起承載整個數學變式教學。

（責編 林 劍）