“m”法在單樁水平靜載試驗中的應用

文行武

(福建省建筑科學研究院 福建福州 350025)

“m”法在單樁水平靜載試驗中的應用

文行武

(福建省建筑科學研究院 福建福州 350025)

在樁的水平抗力計算中，“m”法是工程上最常用的方法。文章結合工程實例介紹了彈性抗力“m”法的基本原理和內力計算，以及實際應用中應該注意的一些問題，為工程樁設計和施工提供有益的借鑒。

地基系數;彈性地基梁法;水平抗力;單樁

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引言

樁基礎的單樁在外荷載(包括軸向荷載、橫軸向荷載和力矩)作用下將產生變形(包括豎向位移、水平位移和轉角)，樁的豎向位移引起樁側土的摩阻力和樁底土的抵抗力。樁身的水平位移及轉角使樁擠壓樁側土體，樁側土必然對樁產生一水平土抗力σZX，它起抵抗外力和穩定樁基礎的作用，土的這種作用力稱為土的彈性抗力。σZX即指深度為z處的橫向(X軸向)土抗力，其大小取決于土體性質、樁身剛度、樁的入土深度、樁的截面形狀、樁距及荷載等因素。

埋于土中的樁在水平荷載下的分析是一個典型的樁土共同作用課題。目前的分析方法主要有三類:解析法、半解析曲線擬合法和數值法。工程上常用的是以文克勒(Winkler)彈性地基理論為基礎的解析法。

彈性地基梁法［1］:承受水平荷載的樁視為水平基床抗力系數沿深度可變的文克勒(Winkler)地基內豎直的彈性梁，按文克勒模型假定(任意深度z處土的水平抗力σZX僅與該處土的水平位移XZ成正比)的解法。該模型基本概念明確，只要選擇合適的C值得當，可獲得較為滿意的結果。水平抗力系數C可根據不同地基分別采用現場試驗、荷載板試驗、室內三軸試驗或室內固結試驗成果獲得。

根據文克勒(Winkler)模型假定，即

式中:

σZX—水平土抗力(kN/m2);

C—水平抗力系數(kN/m3);

XZ—深度z處樁的水平位移(m)。

地基水平抗力系數的分布形式與大小將直接影響方程的求解和樁身位移和內力。根據C值的假定不同［2］［3］，產生了“張九齡法”、“m”法，“k”法及“c”法。土木工程上常用的是“m”法，它是假定土抗力系數C隨深度線性增大(即C=mx)，m稱為地基系數隨深度變化的比例系數(kN/m4)。

1 “m”法基本原理及內力計算

1.1 “m”法的基本假定

⑴認為樁側土為文克爾離散線性彈簧;

⑵不考慮樁土之間的粘著力和摩阻力;

⑶將樁視為彈性構件考慮;

⑷當樁受到水平外力作用后，樁土協調變形;

⑸任一深度Z處所產生的樁側土水平抗力與該點水平位移XZ成正比，σZX=CXZ，且地基系數C隨深度成線性增長，即C=mz。

1.2 “m”法計算原理

⑴“m”值的平均

因彈性抗力法對基坑以下土體只能采用一個值進行計算，例如當基坑底下土有三種土時，可按等效面積法換算一種土的m值。如(圖1)所示。

圖1 值轉算示意圖

當h深度內存在三層以上土時可類推。

⑵樁的撓曲微分方程的建立及其解

圖2 樁身受力圖示

樁頂若與地面平齊(Z=0)，且已知樁頂作用有水平荷載Q0及彎矩M0，此時樁將發生彈性撓曲，樁側土將產生橫向抗力σZX，如(圖2)所示。從材料力學中知道，梁軸的撓度與梁上分布荷載q之間的關系式，即梁的撓曲微分方程為式(3)所示:

式中:E、I—梁的彈性模量及截面慣性矩。

因此可以得到(圖1)所示樁的撓曲微分方程為式(4)所示:

式(4)中:

σZX—樁側土抗力，σZX=CXZ=mZXZb0，C為地基系數;

b0—樁的計算寬度;

XZ—樁在深度Z處的橫向位移;

從上式中不難看出:樁的橫向位移與截面所在深度、樁的剛度(包括樁身材料和截面尺寸)以及樁周土的性質等有關，α是與樁土變形相關的系數。

式⑴為四階線性變系數齊次常微分方程，在求解過程中注意運用材料力學中有關梁的撓度XZ與轉角φZ、彎矩MZ和剪力QZ之間的微分關系，可以求得樁身內力與變形的全部解:

式⑹、⑺、⑻、⑼中，式中無量剛系數AX、BX、Aφ、Bφ、Am、Bm、AV、BV都是=αh和Z=αZ的函數，且均已制成表格查用，詳見《建筑樁基技術規范》(JGJ94－2008)［4］。上列內力公式計算時，對于摩擦樁需滿足αh＞2.5件;對于端承樁需滿足αh＞3.5或αh＞4.0條件，則則無論樁端支承情況如何均可應用，一般工程中的PHC樁均為彈性長樁，均能符合此條件。水平靜載試驗水平位移曲線如(圖3)所示。

由(圖3)得力作用點位移x與泥面位移x0、轉角φ0滿足［5］:

圖3 樁身位移曲線

把式⑹、式⑺和式⑾代入式⑽經整理即得方程:

解方程⑽可用圖解法，也可用迭代法。求得α，代入式⑹、⑺中地基系數表達式即可求得相應計算圖式的地基系數。

⑶樁身最大彎矩

由于最大彎矩Mmax斷面的剪力V=0，因此V=0的斷面即為Mmax所在斷面。因此，令⑼式為0，且令

式⑾中，CHM=(Am/CH+Bm)是最大彎矩系數，可直接查表求得。

2 工程實例分析

本工程擬建建筑物安全等級為二級，工程重要性等級為二級。采用PHC管樁基礎，管樁型號A100，樁徑400mm，樁長為21.00m。考慮樁的實際工作狀態，1#、3#樁在樁頂施加1000kN的豎向荷載，2#樁未施加。擬建場地土層情況自上而下見(表1)。

表1 擬建工程土層地質條件

對1～3#樁進行單樁水平靜載試驗，1～3#樁X－m、H－m曲線如(圖4)所示。設計時可根據規范規定的容許泥面位移或設計荷載在該圖中確定相應m值。地基系數m其值是個變量，特別是在小荷載時變化較大。從(圖4)可以看出，X－m、H－m曲線都比較近似成雙曲線變化規律。在最初的小變形階段，m值對上部土質的變化十分敏感，m隨變形的增大迅速降低;之后隨著土體進入彈塑性階段，m值則隨變形的增大降幅趨緩。

本次試驗1#、2#、3#樁在極限荷載作用下求的最大彎矩值Mmax分別為:123.96kN·m、77.54kN·m、93.04kN·m。計算最大彎矩位置約為1.56m，實測樁身斷裂位置約在1.65～2.14m。

從(圖4)以及計算得到的彎矩可知:⑴上部土層對樁身水平位移的影響比較顯著，土層彈性模量較小時，樁身位移就大，反之，就小。從樁身斷裂的位置看，有必要對上部土層進行加固，提高上部土層的彈性模量，減小水平位移。⑵由《建筑樁基技術規范》水平承載力計算公式Rha=0.75α3EIx0α/vx知:樁身剛度EI對單樁水平承載力有影響，樁的剛度越大，單樁水平承載力就大，反之，就小。⑶有施加樁頂荷載的1#、3#樁計算得到的彎矩明顯大于2#樁，說明樁頂約束條件對實際彎矩影響較大。

3 結語

⑴計算得到的地基系數m不僅取決于該處地基土的力學性質，還受到試樁的剛度、自由長度、樁頂約束等因素影響。1#樁與2#、3#樁在不同土層狀態下，兩者的抗力系數之比為2.89～1.77倍，臨界荷載實測之比為1.26～1.68。因此在距樁頂3m處應進行夯實，可以提高樁的水平承載力。

⑵在樁身沒有埋設應變片時，當事先根據地基性質確定了地基系數分布圖后，就可根據試驗得到的作用力和力作用點位移，用上法計算地基系數，然后用無量綱法來確定實際工程樁的受力特性。

⑶當樁身埋設有應變計時，用上法求得不同地基分布圖式的地基系數，并用之求得試樁相應的彎矩分布圖，并和實際彎矩圖比較，取最接近實際情況的地基分布圖式及相應的地基系數作為分析本地區工程樁受力特性的依據。

⑷實際上，工程樁和試樁有很大差別，當產生相等的泥面位移時，承受的水平荷載跟最大彎矩值都大于試樁結果。因此在確定工程樁在水平荷載作用下的受力特性，直接引用試樁結果是不行的，必須通過試樁求的該地區的地基反力系數，進行合理的轉化才能符合實際情況的成果。

圖4 1～3#樁X－m、H－m關系

［1］高大釗主編.土力學與地基基礎工程［M］.中國建筑工業出版社，1998.

［2］張耀年.橫向受荷分析與計算的地基系數法［J］.福建建設科技，2008(6):1－3.

［3］田毅，何樹，楊國棟.彈性抗力m法對單排灌注支護樁的設計應用［J］.昆明理工大學，2000(2):68－70.

［4］JGJ94－2008，建筑樁基技術規范［S］.

［5］樁基工程手冊編寫委員會.樁基工程手冊［M］.中國建筑工業出版社，1997.

Application of“m”method to the horizontal static load test of single pile

WENXingwu
(Fujian Academy of building research，Fuzhou 350025)

In the horizontal resist force calculation of single pile，m method is the most commonly used in engineering.This paper introduces the basic principle and the internal force calculation of elastic resistance ofm method，and some problems in practical application，which can provide helpful reference to design and construction.

Subgrade reaction;Elasic foundation beam method;Horizontal resist force;Single pile

TU4

A

1004－6135(2015)11－0046－04

文行武(1973－ )，男，高級工程師。

2015－07－17

文行武(1973－ )，男，工學碩士，高級工程師，主要從事地基基礎檢測方面的工作。