一種開環鏈傳動機構研究與仿真的分析

劉海民

（中船重工集團 第713 研究所，河南 鄭州 450015）

0 引言

開環鏈機構與其它常見的傳動機構相比，具有以下優點：結構簡單、運行可靠、維護方便等。另外，由于采用“U”型導軌，當鏈條收回時可以完全停留在導軌內，使設備自身高度較一般鏈傳動機構降低，即在空間有限的條件下可獲得較大的工作行程。

1 系統微分方程的建立

開環鏈式傳動機構由鏈輪、開環鏈條及導軌組成（圖1），與傳統鏈條傳動機構不同，該機構中鏈條需要導軌進行導向約束，利用鏈輪與鏈條之間的嚙合力使鏈條推動負載沿導軌方向運動。一般對鏈條進行動力學研究主要是圍繞噪聲和振動兩個方面，而噪聲問題實質上是振動的外在表現[1]。在鏈傳動動力學建模研究中，現有的資料多是將鏈輪等效為集中質量，沒有考慮鏈輪對整個鏈系統的影響。相對于傳統鏈條，開環鏈條的動力學研究，特別是振動方程的研究甚少。本文研究中，同樣基于動力學基礎對系統進行相應的簡化，建立數學模型，以便于深入研究。

圖1 開環鏈組成Fig.1 Open chain composition

1.1 簡化模型的動力學微分方程

由于開環鏈的運動不同于普通閉環鏈條，其隨著鏈條在導軌的上升運動，處在導軌中的鏈節數量逐漸增加。即所要研究的一個變化的系統，我們從圖2 所示的鏈節模型開始研究。系統各廣義坐標及參數意義如下：m1：鏈輪等效質量；m2：鏈節等效質量；m3：負載及鏈節的集中等效質量；k2、k3：鏈節的等效剛度；k1：鏈輪支撐的等效剛度。x1，x2，x3：等效質量的位移。應用拉格朗日第二類方程來推導系統的微分方程。

圖2 系統簡圖Fig.2 System schematic

（1）能量計算：

（2）廣義坐標：

取初始平衡位置為系統零勢能點，則有：

將以上三式帶入得到下列微分方程組：

1.2 一般模型的動力學微分方程

依同樣方法研究一般開環鏈微分方程組，結果如下：

其動力學方程同樣可以表示為：

M 為質量矩陣，K 為剛度矩陣，X 為廣義坐標，F為廣義力。

2 開環鏈動力學分析

應用動力學軟件ADAMS，對開環鏈傳動系統進行動力學仿真分析。在Pro/E 軟件中建立裝配模型，利用Pro/E 與ADAMS 的接口軟件或格式轉換將開環鏈傳動系統的模型導入到ADAMS 中，并添加相應的約束及驅動，利用強大的動力學分析功能對傳動系統進行仿真分析[2]。

2.1 開環鏈模型建立

首先在Pro/E 中對每個零件進行建模，由于ADAMS中接觸力學求解過程比較復雜，容易出現計算發散等問題，這里只考慮工作段導軌中動力學特性，故導軌為其中負載作用的直線段。然后根據實際尺寸進行裝配將已經建立好的模型通過數據轉換將其導入動力學分析軟件ADAMS 中。

由于需要研究鏈條與導軌之間的裝配間隙對系統運行性能的影響，在ADAMS 中對導軌進行參數化設計，以方便改變導軌參數對系統進行動力學仿真。并設置鏈輪、導軌、鏈條之間的約束副，以確定零件間的相對運動關系,添加約束后模型如圖3 所示。

圖3 ADAMS 中裝配模型Fig.3 Assembly model in ADAMS

2.2 開環鏈在導軌中的運行狀態分析

由于鏈條的柔性結構和它與導軌之間的裝配間隙，鏈條在運行的過程中將會與導軌之間產生碰撞，這樣在鏈條運行方向上就產生了垂向和橫向的非線性碰撞振動。一方面，它不僅導致與鏈條相連的負載承受連續不規則的沖擊，嚴重影響著負載運動的平穩性；另一方面，滾子與導軌之間長時間的水平碰撞極易導致導軌和滾子的疲勞受損。

仿真初始條件設置中，給鏈輪施加2.86rad/s 驅動速度來進行仿真分析。圖4、圖5 是運動過程中鏈條上滾子在導軌中水平位移變化的動態過程。由圖中曲線分析可知：在進入嚙合之前，鏈節上的滾子在導軌中有較大沖擊，如圖4 所示，隨著鏈輪與鏈節的嚙合進程，某滾子1 在負載的作用下靠近導軌右側，隨著鏈條的提升滾子一直靠在導軌的右側并向上運動。從圖5 可以看出：當鏈輪與相鄰的某滾子2 進入嚙合后，滾子2 在負載的作用下向導軌左側靠近，直至與導軌左側接觸，并沿著導軌左側向上運動。由圖中可以看出，在滾子進入穩定的運動狀態之前，會分別靠近導軌的兩側，甚至在兩側各有一段時間內都的穩定的狀態，這是由于開環鏈與普通滾子鏈條之間的結構差別，由于運動的不平穩性等因素，四個滾子相互會有一定的翹曲，而這也正是上述現象的主要原因。

圖4 某滾子1 在導軌中的水平位移Fig.4 The horizontal shift of roller 1 in guide rail

圖5 某滾子2 在導軌中的水平位移Fig.5 The horizontal shift of roller 2 in guide rail

2.3 導軌與鏈條的裝配間隙變化對系統性能的影響

開環鏈系統中鏈條與導軌之間的裝配間隙是系統結構的一個主要參數，其裝配間隙的大小直接影響鏈輪輸出扭矩的變化，如果間隙過大，鏈條在導軌中的沖擊、振動都將加劇，易導致鏈條與導軌的疲勞受損和塑性變形，還將影響到負載的運行平穩性，且當間隙過大，鏈條與導軌接觸力的水平分力也就變大，從而摩擦力也越大，使得系統效率降低，由此可見，合理的選擇鏈條與導軌的裝配間隙對系統性能有重要意義。本小節將研究開環鏈傳動系統在負載500kg 時，不同裝配間隙情況下系統性能的響應。

分別仿真對應于不同裝配間隙情況下鏈輪輸出扭矩與提升高度的變化關系。間隙為0.4mm 時，鏈輪的輸出轉矩基本呈現穩定的振動。從仿真結果中可以看出當間隙由0.4mm 增大到1.2mm、2.0mm 時，隨著提升高度的增加鏈輪的輸出轉矩也開始呈現非線性的增長。為了更加直觀的分析不同間隙情況下鏈輪輸出扭矩隨提升高度變化的關系，下面采用最小二乘法分別對間隙為0.4mm、1.2mm、2.0mm 的仿真曲線進行數值分析，得到提升高度與動力輸出扭矩擬合方程（詳見表1）。

如上圖所示，圖中從下至上的間隙分別為0.4mm、1.2mm、2mm 時所對應的提升高度與鏈輪輸出扭矩方程曲線。從圖中可以明確看出，隨著間隙的增大，鏈輪所要輸出的扭矩也增大。而對于相同運動條件，不同裝配間隙情況下，提升相同負載所需的有效力矩是固定不變的，即圖中所示的增大趨勢主要是被摩擦力等無用功所消耗。

圖6 間隙0.4mm 時鏈輪輸出扭矩隨提升高度變化圖Fig.6 Gap 0.4mm:Sprocket output torsion hoist height variation diagram

表1 不同裝配間隙情況下運行高度與鏈輪輸出扭矩關系Tab.1Therelationshipbetweenrunningheightand sprocketoutputindifferentassemblygapcondition

圖7 不同裝配間隙時鏈輪的輸出扭矩Fig.7 Sprocket output torsion in different assembly gap contion

根據以上分析結果，在實際設計應用中，應該在滿足前提的要求下，盡量選用比較小的間隙，以減少傳動過程中的摩擦等損耗。

3 結論

本文對開環鏈式傳動進行了理論研究，建立了開環鏈的動力學簡化模型，并以鏈節與鏈輪組成的模型為基礎，應用拉格朗日第二類方程推導了其微分方程，并給出了建立一般開環鏈模型系統微分方程的方法。利用多剛體動力學軟件ADAMS 對系統進行動力學仿真分析，得到了鏈條在導軌中的分布形態，與之相對應的分析了滾子在導軌中的動力學特性。得到了鏈輪的輸出扭矩曲線、負載速度曲線、鏈節與鏈輪之間的接觸力等，通過改變導軌與開環鏈的裝配間隙，研究裝配間隙驅動扭矩之間的匹配關系，并對其結果數據進行了曲線擬合，得出其關聯方程，該規律對開環鏈的后續工程使用具有較大的實用價值。

[1]鄭文緯，吳克堅.機械原理[M].高等教育出版社，1997.

[2]李軍，刑俊文，覃文潔.ADAMS 實例教程[M].北京：北京理工大學出版社，2002.