ARIMA模型在廈門市居民人均期望壽命預測中的應用

陳國偉 伍嘯青 林藝蘭

ARIMA模型在廈門市居民人均期望壽命預測中的應用

陳國偉1,2,3△伍嘯青1,2,3林藝蘭1,2,3

目的 探討自回歸綜合移動平均數(ARIMA)模型預測廈門市居民人均期望壽命的可行性。方法 利用1987年至2013年廈門市居民期望壽命數據，借助SAS9.1軟件建立模型，參數估計采用最小二乘法。結果 廈門市居民的期望壽命從1987年的72.62歲上升至2013年的79.68歲，女性期望壽命均大于男性，平均相差(5.79±0.45)歲。建立的疏系數ARIMA((4),1,0)模型預測值與實際值的平均相對誤差為1.07%，預測2013年的期望壽命約為79.35歲(95%CI：77.46～81.26歲)。加入2013年數據重新調整模型后預測2014-2016年廈門市居民的期望壽命分別為79.91歲、80.31歲和80.60歲。結論 ARIMA模型可用于對廈門市居民期望壽命的短期預測。

期望壽命 時間序列 ARIMA模型 預測

期望壽命是衡量一個國家或地區的人群健康狀況和經濟發展水平的綜合指標，其不受國度和種族的影響，適于不同國家地區間的比較[1]。預測人群期望壽命的未來走勢可為國家或地區制定社會發展規劃及決策提供重要參考，但目前對期望壽命的預測研究較少，本研究欲探討自回歸綜合移動平均數法(autoregressive integrated moving average,ARIMA)預測廈門市居民期望壽命的可行性，現將結果報告如下。

資料與方法

1.資料來源

1987-2013年的人口死亡資料來自廈門市死因監測系統。其中1987-1989年的數據為1989年對島內居民做的回顧性調查，1990年開始島內和同安縣建立死因監測點，2002年后，監測范圍覆蓋全市(島內兩個區，島外四個區，其中同安、翔安兩個區原屬同安縣)。2002年以前采用ICD-9編碼、2002年及之后采用ICD-10編碼建立死因數據庫。人口學資料來自廈門市公安局。

2.建模方法

ARIMA(p,d,q)模型是 1976 年Box-Jenkins提出的隨機時間序列預測方法[2]，其中p為自回歸階數、d為差分階數、q為滑動平均階數，模型結構可表示如下：

其中Φ(B)=1-φ1B-φ2B2-…-φpBp，Θ(B)=1-θ1B-θ2B2-…-θqBq，B為后移算子，dxt為d階差分，εt為模型在t時期的偏差或誤差。φi為模型自回歸系數，θi為模型滑動平均系數。若模型出現某些系數(φi或θi)省缺了，則稱為疏系數ARIMA模型[2]。

本研究利用1987-2012年廈門市居民的期望壽命確定最優模型，用2013年期望壽命進行組外回代，計算預測誤差以判斷預測精度。最后用1987-2013年的數據重新擬合模型，預測廈門市居民未來三年的期望壽命。建模前利用原始數據的散點圖和自相關圖(ACF)觀察數據是否平穩。若不平穩則采用差分處理。利用SAS提供的p≤5、q≤5的BIC信息量，取BIC值最小者初步進行模型定階，根據BIC值不斷調試模型的階數進行模型檢驗(包括參數檢驗和殘差檢驗)。采用最小二乘法估計參數，若某個參數不顯著，則剔除后重新擬合模型；若模型信息提取不完全，即殘差為非白噪聲序列，不能用于預測，需重新建模。若同時有幾個模型通過檢驗，以AIC值最小者為最佳模型。

3.統計分析方法

結 果

1.廈門市居民期望壽命變化情況

廈門市居民期望壽命從1987年的72.62歲逐漸上升到1993年的77.92歲，之后有所下降逐漸平穩，2002年上升至78.23歲，之后又有所下降，至2006年降至74.54歲，之后逐漸回升，至2013年為79.68歲。女性期望壽命大于男性，差異值最小為3.56歲(1994年)，最大為7.78歲(2001年)，平均相差(5.79±0.45)歲，見圖1。

2.建立預測模型

從圖1可以看出原始數據可能存在上升趨勢，其自相關函數圖(圖2)顯示自相關系數長期位于零軸一邊，且部分超過2倍標準差，數據不平穩；經1階差分后的自相關函數基本落入2倍標準差范圍(圖3)，數據平穩可用于建模。利用SAS軟件提供的p≤5、q≤5的BIC信息量，模型初步定階為p=4，q=0。經參數檢驗，模型ARIMA(4,1,0)中只有延遲階數為4的自回歸系數有意義(見表1)，剔除沒有意義的參數重新擬合模型，最后建立疏系數ARIMA((4),1,0)模型，其殘差檢驗各延遲階數卡方統計量的P值均大于0.05(見表2)，殘差為白噪聲序列，擬合的模型有效。此時AIC值為71.098，SBC值為73.536。組內回代結果顯示，預測值與實際值平均相對誤差為1.07%，預測2013年的期望壽命約為79.35歲(95%CI：77.46～81.26歲)，比實際79.68歲少0.33歲。

3.模型預測結果

加入2013年期望壽命值重新擬合模型，最后所得模型參數φ4=-0.42361，模型可表示為：xt=xt-1-0.42361xt-4+0.42361xt-5+εt，其中x為期望壽命，t為年份，εt為殘差。預測2014-2016年廈門市居民的期望壽命分別為79.97歲、80.31歲和80.60歲。2006年的理論預測值與實際值相差最大(預測值為76.23歲，實際值為74.54歲，相對誤差2.26%)，但預測值仍在95%可信區間范圍內，見圖4。

討 論

期望壽命是衡量一個國家或地區的人群健康狀況和社會經濟發展水平的綜合指標，它消除年齡結構影響，適于不同人群和不同地區之間直接比較[1]。世界衛生組織(WHO)最新統計數據顯示2012年我國居民的出生期望壽命為75歲(男性74歲、女性77歲)，比北美、歐洲的發達國家略低，但遠高于全球平均水平70歲(男性68歲、女性73歲)[3]。廈門市居民在1993年期望壽命就已超過75歲，2012年達到79.19歲，高于全國平均水平4.19歲，這與我市成為經濟特區，經濟與社會協調發展分不開。WHO的報告還顯示所有調查地區的期望壽命女性均高于男性，從全球看平均相差5歲左右，從全國看平均相差4歲左右[3]，廈門市居民1987-2013年的期望壽命也都是男性低于女性，平均相差5.79歲。男性壽命低于女性除生理因素外，也可能與男性工作生活壓力較大、作息不規律、飲食不平衡及吸煙、酗酒等生活習慣和方式有關[4]。

對人群期望壽命發展趨勢的預測可為政府制定社會發展規劃及決策提供參考，但目前對期望壽命的預測研究較少，僅見用線性回歸模型進行預測[5]。ARIMA 模型是應用日臻成熟的時間序列分析方法，它無須事先了解資料的典型特征，只須預設一個可能適用的模型，再不斷調整參數獲取最優模型，在疾病發病或死亡的預測中應用廣泛[6-8]，很少應用于對期望壽命的趨勢預測。本研究嘗試建立ARIMA模型對廈門市居民期望壽命進行預測，結果顯示預測值與實際值平均相對誤差為1.07%，預測精度較好，預測2013年的期望壽命約為79.35歲，比實際少0.33歲，在可接受范圍，且模型擬合效果圖也顯示預測值與實際值基本吻合，說明所建立模型預測效果較好，可用疏系數ARIMA模型對廈門市居民未來的期望壽命進行短期預測。根據模型預測值2015年廈門市居民期望壽命將達到80.31歲，比2011年增加約1.33歲，能達到國家十二五規劃制定的五年人均期望壽命增加1歲的要求。與靜態數據的回歸分析不同，時間序列分析的模型擬合是動態過程[2]，實際應用中須不斷收集新數據，用于驗證已建立的模型，并不斷加入新數據重新調整模型，使其更接近實際情況。

ARIMA模型預測具有資料易得、操作簡便且精確度高等優點[9]，但在建模過程中應注意幾個問題：首先，建模過程最困難的是模型識別和定階步驟，常用的瞎子爬坡(從低階向高階遞進)逐步試探法或根據自相關圖和偏自相關圖的截尾性和拖尾性定階的方法過程冗雜，要求建模者有一定經驗，且須花費大量精力篩選最優模型[10]。SAS軟件可提供p≤5,q≤5的模型BIC值，并直接指出BIC量最小的模型階數，本研究發現利用其直接提供BIC量最小的階數初步識別模型，并根據BIC值從小到大不斷嘗試建模，在通過參數檢驗和殘差檢驗的幾個有意義的模型中根據AIC準則[2](AIC值越小越好)篩選最優模型，簡化了定階過程，經驗不足者也能快速掌握。其次，建模的時間序列太短會影響模型的穩定性，可靠性較差，一般要求序列達到30，本研究用25年期望壽命值建的模型平均相對誤差并不大，未來每年應不斷加入新的期望壽命值重新調整模型，使模型更穩定。再次，本研究發現模型的預測值如果提前一個間隔期，即用模型算出的t+1年的期望壽命值來作為t年的期望壽命預測值，模型擬合效果更好，平均相對誤差只有原來的一半(約0.56%)，2013年的期望壽命預測值為79.62歲，只比實際值相差0.06歲，是否每個一階差分模型都會有這樣的效果有待于進一步探索。最后，在建模過程中，如果序列的均值遠大于0，如本研究中原始數據期望壽命均值達76歲多，擬合的模型若沒有常數項，結果將與實際值偏差很大，沒法用于預測，此時即使常數項無統計學意義也應予以保留。本研究最后擬合的是一階差分后的序列，均值0.27接近于0，常數項沒統計學意義剔除后不影響預測。

總之，ARIMA模型對廈門市居民期望壽命的預測相對誤差小，模型穩定，可進行短期預測。

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(責任編輯：劉 壯)

1.廈門市疾病預防控制中心(361021)

2.福建醫科大學預防醫學專業教學基地

3.廈門大學公衛學院預防醫學教學基地

△通信作者：陳國偉，E-mail:strlchen@163.com