時(shí)點(diǎn)/動(dòng)態(tài)ROC曲線法在生存模型預(yù)后評(píng)價(jià)中的應(yīng)用*

吳 麗 王 彤 呂志杰 季聰華

時(shí)點(diǎn)/動(dòng)態(tài)ROC曲線法在生存模型預(yù)后評(píng)價(jià)中的應(yīng)用*

吳 麗1,2王 彤1△呂志杰3季聰華2

目的 探討時(shí)點(diǎn)/動(dòng)態(tài)ROC曲線法在生存模型的預(yù)后評(píng)價(jià)中的應(yīng)用。方法 介紹時(shí)點(diǎn)/動(dòng)態(tài)ROC曲線法的基本原理，以Cox比例風(fēng)險(xiǎn)模型為例，闡述如何采用Cox模型輸出結(jié)果獲取時(shí)點(diǎn)靈敏度與動(dòng)態(tài)特異度及時(shí)依ROC曲線，通過(guò)對(duì)各時(shí)點(diǎn)曲線下的面積進(jìn)行加權(quán)平均得到整個(gè)隨訪期模型的總體預(yù)測(cè)準(zhǔn)確度。結(jié)果 時(shí)點(diǎn)/動(dòng)態(tài)的ROC曲線法是以時(shí)刻風(fēng)險(xiǎn)集中的病例與對(duì)照的分類為基礎(chǔ)，該定義與風(fēng)險(xiǎn)模型的意義相吻合。同時(shí)，可以擴(kuò)展到協(xié)變量不滿足比例風(fēng)險(xiǎn)的生存模型預(yù)測(cè)準(zhǔn)確度的評(píng)價(jià)。結(jié)論 時(shí)點(diǎn)/動(dòng)態(tài)的ROC曲線法可以通過(guò)不同時(shí)點(diǎn)下風(fēng)險(xiǎn)集的變化情況動(dòng)態(tài)地觀察模型預(yù)測(cè)準(zhǔn)確度的瞬時(shí)變化情況，可作為生存分析中決定系數(shù)這一指標(biāo)更好的替代方法。

ROC曲線 曲線下面積 Cox 預(yù)測(cè)準(zhǔn)確度

Heagerty[1]于2005年提出時(shí)點(diǎn)/動(dòng)態(tài)ROC曲線評(píng)價(jià)生存模型的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確度，綜合了模型預(yù)測(cè)的靈敏度和特異度，同時(shí)可以反映模型的預(yù)測(cè)能力隨時(shí)間的變化趨勢(shì)。本研究擬采用時(shí)點(diǎn)/動(dòng)態(tài)ROC曲線法評(píng)價(jià)生存模型的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確度。

本研究擬采用Cox回歸模型的預(yù)后指數(shù)估計(jì)時(shí)依靈敏度和特異度，得出相應(yīng)的ROC曲線、曲線下面積及一致性統(tǒng)計(jì)量C。通過(guò)采用不同時(shí)刻曲線下面積變化趨勢(shì)來(lái)評(píng)價(jià)不同時(shí)刻模型所包含的信息量，一致性統(tǒng)計(jì)量C評(píng)價(jià)擬合模型隨時(shí)間變化的總體預(yù)測(cè)準(zhǔn)確度。

原理與方法

1.時(shí)點(diǎn)/動(dòng)態(tài)ROC曲線

每一時(shí)刻對(duì)應(yīng)的時(shí)點(diǎn)靈敏度(incident sensitivity,sensitivityI)和動(dòng)態(tài)特異度(dynamic specificity,specificityD)具體表示如下：

(1)

(2)

式中：

cp：產(chǎn)生假陽(yáng)性率p的截點(diǎn)值；

p：動(dòng)態(tài)的假陽(yáng)性率，p=P(Mi>cp|Ti>t)=1-specificityI(cp,t),p∈[0,1];

t時(shí)刻ROC曲線下面積(AUC(t))：

(3)

整個(gè)隨訪期內(nèi)(0,τ)，對(duì)各時(shí)間點(diǎn)的曲線下面積進(jìn)行加權(quán)平均得到模型總的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確度即個(gè)體的預(yù)測(cè)結(jié)局與實(shí)際結(jié)果相一致的概率為：

(4)

2.參數(shù)估計(jì)

實(shí)例分析

討 論

采用時(shí)點(diǎn)/動(dòng)態(tài)的ROC曲線方法來(lái)描述生存模型的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確度，該法獨(dú)到之處在于：時(shí)點(diǎn)靈敏度和動(dòng)態(tài)特異度的定義是以t時(shí)刻風(fēng)險(xiǎn)集中的病例與對(duì)照的分類為基礎(chǔ)，該定義與風(fēng)險(xiǎn)模型的意義相吻合。同時(shí)，它可進(jìn)一步擴(kuò)展為時(shí)依協(xié)變量的模型評(píng)分Mi(t)，來(lái)定義時(shí)點(diǎn)靈敏度P[Mi(t)>c|Ti=t]和動(dòng)態(tài)特異度P[Mi(t)≤c|Ti>t]，解決了模型中協(xié)變量不滿足比例風(fēng)險(xiǎn)的問(wèn)題。由此可見(jiàn)，時(shí)點(diǎn)/動(dòng)態(tài)的ROC曲線方法可以通過(guò)不同時(shí)點(diǎn)下風(fēng)險(xiǎn)集的變化情況動(dòng)態(tài)地觀察準(zhǔn)確度的瞬時(shí)變化情況，因此，時(shí)依ROC曲線法可作為生存分析中R2這一指標(biāo)更好的替代方法。

對(duì)NHL患者預(yù)后評(píng)價(jià)中，本研究假定刪失時(shí)間與生存時(shí)間是獨(dú)立的，應(yīng)用的時(shí)依ROC曲線法主要關(guān)注于前瞻性研究中不同時(shí)間點(diǎn)的正確分類率來(lái)描述指標(biāo)或模型預(yù)后潛力，并沒(méi)有將其擴(kuò)展到帶有協(xié)變量的ROC分析中，同時(shí)，該法可擴(kuò)展到病例-對(duì)照研究中描述罕見(jiàn)病標(biāo)記值的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確度。

綜上所述，時(shí)點(diǎn)/動(dòng)態(tài)ROC曲線法應(yīng)用到帶有時(shí)協(xié)變量的標(biāo)記值Mi(t)計(jì)算模型預(yù)測(cè)準(zhǔn)確度的研究，對(duì)醫(yī)學(xué)研究將會(huì)更為適用。同時(shí)，帶有協(xié)變量的時(shí)依ROC曲線法預(yù)測(cè)準(zhǔn)確度尚待進(jìn)一步探討。

[1]Heagerty PJ,Zheng Y.Survival model predictive accuracy and ROC curves.Biometrics,2005,61(1):92-105.

[2]Xu R,O’Quigley J.Proportional hazards estimate of the conditional survival function.Journal of the Royal Statistical Society：Series B(Statistical Methodological),2000,62(4):667-680.

[3]Efron B.Bootstrap methods:another look at the jackknife.The annals of Statistics,1979,7(1):1-26.

(責(zé)任編輯：劉 壯)

國(guó)家自然科學(xué)基金(81473073)；浙江省衛(wèi)生廳資助課題(2011ZQ011)

1.山西醫(yī)科大學(xué)衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)教研室(030001)

2.浙江省中醫(yī)院信息部

3.浙江大學(xué)附屬邵逸夫醫(yī)院下沙院區(qū)

△通信作者：王彤,E-mail:wtstat@21cn.com