“四基”融合 順學而導

《義務教育數學課程標準（2011年版）》第二部分“課程目標”總目標的第一點提出：通過義務教育階段的數學學習，學生能獲得適應社會生活和進一步發展所必需的數學的基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗。過去，數學教學強調“雙基”，即基礎知識、基本技能，教師重視基礎知識和基本技能的傳授，講究精講多練，主張練中學，相信熟能生巧，追求基礎知識的記憶和掌握，基本技能的操演和熟練，以學生獲得扎實的基礎知識、熟練的基本技能和較高的學科能力為主要教學目標。而2011年版數學課標總目標將“雙基”變為“四基”，并作為第一點提出，是對教育傳統的繼承、發揚、變革與創新。可見，“四基”在新課程目標中的重要性。它對學生的全面、持續、和諧發展具有重要意義，對教師的教學提出了更高的要求。在數學教學中如何將“四基”相互融合與滲透，全面有效地落實課程目標，成為了數學教師十分關心的問題。下面，筆者以義務教育新課程標準小學數學（人教版）三年級上冊《認識幾分之一》一課的教學為例做簡要說明。

一、“四基”融合，科學定標

小學數學教學目標包括知識技能、數學思考、解決問題以及學生對數學的情感態度等。在制定教學目標時，教師要仔細研讀課程標準和教學用書，將學段目標、單元目標、課時目標結合起來思考。在確定課時目標時，教師應將“四基”作為一個整體綜合考慮，統籌兼顧，科學預設。對于教學目標的表述，教師要明確以學生的“學”為主體，將學生的“學”與教師的“導”有機結合起來，明確教師引導學生從事什么活動，學生在活動過程中可以獲得什么樣的基本知識、基本技能，能夠領悟到什么樣的基本思想方法，積累什么樣的基本活動經驗，獲得什么樣的情感體驗等。比如，在教學《認識幾分之一》這樣的內容時，教師可以這樣制定教學目標：1.知識與技能目標。能夠通過分物體、分圖形，初步感知平均分與分數的關系，認識幾分之一的意義，會讀寫幾分之一，知道分數各部分的名稱，能用操作的結果表示分數，能將分數的轉換關系用圖形表示出來。2.過程與方法目標。在看、想、分、折、涂、說等活動中領悟平均分、幾分之一的意義，部分與整體的關系，積累觀察、操作、分析的基本活動經驗，提高觀察、操作、表達、演繹、歸納等能力。3.情感、態度和價值觀目標。感受數學源于生活、服務于生活的意義，獲得探索發現和創新實踐的學習體驗，激發學習興趣。三個維度四個方面相結合，形成一個有機的整體。

需要指出的是，教師在制定教學目標時要立足于學生的學習和發展需要，充分了解學生的學情，如學生的認知水平、能力水平、興趣愛好、學習方式等，突出重點目標，找準教學切入點，提高目標預設的準確性、可行性。

二、“四基”融合，目標導學

在確定了教學目標之后，教師要將知識技能目標分解成學生自學導航目標，引導學生圍繞自學導航目標自主學習，獲取知識，提出問題。《認識幾分之一》的知識與技能自學導航內容有以下幾個方面：1.為什么會有分數？2.怎樣得到一樣東西的二分之一、四分之一？3.二分之一、四分之一中的“二”和“四”分別表示什么意思？“一”表示什么意思？4.你還知道哪些分數？它表示什么意思？5.分數的各部分名稱分別叫什么？6.讀、寫分數的先后順序是怎樣的？7.通過自學，你還有哪些新的發現和體會？還有哪些不明白之處？

學生圍繞自學導航目標，自主研讀教材，查閱資料，將學習收獲和提出的問題以個性化的表達方式呈現在自學導航記錄本上。

在目標導學過程中，教師不僅要指導學生學會自學，自主獲取與幾分之一相關的基礎知識，還要培養學生自主學習的意識、實踐探索的意識及反思提問的意識，提高學生收集知識、整理知識及文字表達的能力。

三、“四基”融合，順學引議

學生根據自學導航完成自學任務之后，教師可以先組織學生按照小組合作學習活動約定的流程進行組內學習，由組長主持，小組成員交換自學記錄本進行閱讀，或由教師主持，引導學生依據自學導航逐項交流學習心得，互相提問或討論問題。學生在小組內討論之后還弄不清楚的問題，教師可以指導學生解決。教師以一名學生的自學導航記錄本作為藍本進行修改、補充、完善，并作為小組學習收獲和問題反饋卡，向全班同學展示、匯報。師生對小組匯報的情況進行分析、判斷、討論、補充、矯正，從中提取學生匯報的關鍵知識點，形成兩部分內容：基本知識結構、基本問題，同時進行板書。

如在教學《認識幾分之一》時，學生通過小組合作學習與分享交流，初步形成了以下基本知識和問題：1.人們在分東西時不夠分，不能用整數來表示，就創造了分數。2.要得到二分之一，就要把一樣東西平均分成二份;要得到四分之一，就要把一樣東西平均分成四份。3.“二”表示共分成了兩份，“四”表示共分成了四份，“一”表示涂了一份。4.還知道三分之一、五分之一、十分之一、十分之五等分數。5.分數由三部分組成，即分子、分母、分數線。6.讀分數時先讀分母再讀分子;寫分數時先寫分數線，再寫分母，最后寫分子。7.是不是一定要平均分才有分數？不平均分的兩塊，能不能用分數表示？如果能，是幾分之幾？分數為什么有分母和分子？難道分數也像媽媽一樣會生孩子嗎？為什么要先寫分數線，再寫分母，最后寫分子？如何能夠很快地看出一個圖形涂了幾分之幾？我們學過整數的加減乘除，如何計算分數的加減乘除呢？

學生在分享收獲過程中，不僅收獲了基礎知識，還享受到了學習發現、交流分享的快樂，提高了合作學習的能力。同時，教師要順著學生匯報的知識點，引導全體學生結合小組匯報內容進行觀察、操作、涂畫、分析、比較、描述、補充、矯正等，理解每一個分數所表示的具體含義，體會幾分之一的意義，逐漸積累觀察、操作、指示的基本活動經驗，將“四基”落實在學生的交流分享活動中。

四、“四基”融合，順疑導探

學生在學習交流之后，對于有的問題還未弄清楚，但是又有迫切想要了解的欲望，這是很好的教學資源，對此，教師需要對其進行選擇和整合，或者順著學生的提問，將這些問題加以轉換、拓展，根據教學預設增加新的問題，引發學生探究的欲望，并組織學生進行觀察、分析、操作驗證、交流討論等，將學習探究活動引向深入，從而達成教學目標。

上例中有的學生提出問題：是不是一定要平均分才有分數，像這樣不平均分的兩塊（見圖一、圖二），能不能用分數表示？如果能，是幾分之幾？學生通過觀察可以知道，每一個圖形都不是平均分成兩份，不可能用二分之一表示，但是能否用其他分數表示呢？學生對此感到很困惑。對此，教師可以引導學生進行觀察、思考、轉換、對比，進一步明晰平均分與分數的關系，部分與整體的關系，激發學生的探究精神、創新精神，同時滲透轉化的思想、相對的思想、一一對應的思想。

圖一 ? ?圖二

有的學生還提出了這樣的問題：分數為什么有分母、分子？難道分數也像媽媽一樣會生孩子嗎？為什么先寫分數線，再寫分母，最后寫分子？這幾個問題其實可以整合為一個問題，教師可以順疑提問：是呀，分數是不是真的像媽媽一樣會生孩子，甚至不只會生一個孩子，還會生出好多個孩子呢？如圖三，你認為媽媽是幾，孩子是幾呢？你覺得它有幾個孩子呢？進而引導學生將平均分的總份數與分母建立對應關系，表示的份數與分子建立對應關系，同時拓展了對幾個幾分之一的認識，為分數的加、減、乘的運算奠定基礎。

為了引導學生全面而準確地理解和把握幾分之一的意義，教師應該充分利用學生提出的問題，將問題作為教學資源，引導學生進行探究學習，并在交流討論的基礎上適時引入新問題。比如，要得到一張紙、一張紙條、一根繩子、一條線段的二分之一或三分之一或四分之一，你會怎么折？有沒有規律，是什么規律？請學生圍繞問題進行思考，嘗試動手操作，討論交流，展示匯報，進一步引導學生展開想象，將分物體和直觀圖形的過程與用分數對應表示的過程一一建立聯系，從而建構幾分之一的數學模型。再如，教師可以結合學生折正方形紙的四分之一的過程，呈現學生不同的折法，同時提問學生：“為什么它們都可以用四分之一來表示？要得出一張正方形紙的四分之一，還有不同的折法嗎？”教師引導學生結合圖形、分數的共同點，抓住四分之一這個分數的本質屬性來認識和理解四分之一，能夠明確概念的內涵及其本質的不變性。教師在引導學生感知同一分數可有多種分法時，能夠領悟部分與整體的關系，從而拓展概念的外延，滲透變與不變的思想，有利于學生在具體的圖形中抽象與概括出四分之一的概念，為學生全面而準確地理解某一個具體分數的意義，建立幾分之一的分數模型提供直觀形象、豐富鮮活的材料支撐。

五、“四基”融合，順勢延伸

在學生學會了看、做、說、讀、寫幾分之一，初步領悟了幾分之一的意義，具備了創造不同的分數的基本活動經驗的基礎上，教師要結合學生的生活和學習實際及時引入各種有趣的問題，引導學生將數學知識、數學思想運用到解決具體問題的過程中，讓學生在解決問題的過程中內化知識，深化對幾分之一的分數意義的理解，感受學習數學和運用知識的價值，獲得創造發現和學習成功的體驗，并順勢將知識、思想方法進行遷移、延伸，為后續學習和綜合發展奠定基礎。

以引入現場應用性問題為例，教師可以先將黑板平均分成8份，1份就是它的八分之一，然后請學生觀察身邊的人或物體，找出類似的分數，跟同桌一邊找一邊說，比一比誰找的分數多。學生通過想象、互找互說的學習活動，激活了思維，能夠從分一個物體找分數延伸到將多個物體看成一個整體來找分數，進而引入創造發現性問題。如有四張同樣大小的正方形紙，將它們分別折出不同的分數，并把相應的分數寫出來，再比一比這些分數，你有什么發現？由此延伸到分數的大小關系、分數的轉化等內容。再以引入趣味性、開放性問題為例，教師呈現表格（見圖四）及問題：教師畫了一個圖形，□是圖形的，你猜老師畫的圖形是什么樣的？在此基礎上，進一步引出問題：像這樣用6個小正方形組成一個圖形（見圖五），你能涂出它的二分之一、三分之一嗎？你還能涂出它的幾分之幾？

在開展活動時，學生先討論，再動手涂色，然后展示匯報，交流討論，滲透具體問題具體分析、從不同角度看待問題的思想方法，并掌握分數的組成與分解、分數的等量轉換等數學思想方法。

在現場應用性、創造發現性、趣味性、開放性等系列問題的交流探討活動中，學生通過找分數、說分數、折分數、比分數、猜分數、畫分數等想象和實踐性活動，獲得了基本的活動經驗，進一步鞏固了對分數意義的認識和理解，掌握了數學基礎知識，提高了數學基本技能。學生在分析討論、比較轉化活動中習得了基本數學思想方法，而教師在引導學生回顧整個學習過程，整理知識要點時，能夠回顧分東西學分數、做交流議問題、變方法創分數等學習分數的活動過程，將“四基”融合于豐富的實踐活動中。

實現數學課程的“四基”目標，教師要深入研讀課程、課標、教材、教學用書，深入分析學情，遵循教學規律，尊重學生實際，科學預設教學目標，將“四基”融合在各個教學環節中，統籌兼顧，將學生的“學”與教師的“導”有機結合，順學而導，為學生的終生發展打基礎，使學生人人都能夠獲得良好的數學教育，不同的人在學習數學的過程中獲得不同的發展。

（作者簡介：黎有文，南寧市園湖路小學教務處主任，自治區特級教師，廣西師范學院校外碩士研究生導師，南寧市學科帶頭人，南寧市新世紀學術和技術帶頭人第一層次培養人選，多項教育部“國培計劃”、廣西“區培計劃”教師培訓項目特聘專家。）

（責編 歐孔群）