城市空間成本、雙技術溢出與環境污染

何雄浪

(西南民族大學 經濟學院，四川 成都 610041)

一、引言

克魯格曼(Krugman，1991)的突出貢獻是使得新經濟地理學成為發展最快的研究領域。新經濟地理學提供了比較成熟的擁有牢固微觀經濟基礎的一般均衡分析，認為內生性區域差異的出現與否，取決于某些結構變量的值。就這一點，似乎可以公正地說，新經濟地理學第一個成功嘗試解釋了初始條件相同的區域卻沒有相同的經濟發展水平的原因。新經濟地理學通過研究集聚力和分散力的相互作用探討經濟活動的空間分布，經濟活動在空間上的集聚和分散就是源于兩者的相互作用。

市場外部性吸引工人或企業集聚到市場規模大的地方，而這樣的遷移導致本地市場規模的進一步增大，本地市場規模的增大降低了經濟主體對外部市場的依賴，這有利于運輸成本的節約，從而吸引工人或企業的進一步遷移，這就是我們平常所講的前后向關聯效應或者循環累積因果原理。由此，導致產業集中在一起的集聚力主要來自于:生產最終產品的企業所顯示的規模報酬遞增效應導致市場外部性與生活成本效應的產生;生產最終產品的企業和生產中間產品的企業所顯示的前后向因果關聯效應;特定地區生產相關產品所具有的技術優勢。導致經濟活動分散布局的分散力主要來自于:不可移動的地方需求;企業對市場的爭奪導致市場擁擠效應的存在;地區間技術溢出效應的存在。由此，新經濟地理學得到的結論常常是:當集聚力大于分散力時，形成中心—外圍的產業空間結構;當集聚力小于分散力時，形成對稱分布的產業空間結構。

技術外部性強調廠商間生產函數或技術的相互依賴，是一種非市場性的相互作用效應，技術外部性作用于企業的生產函數，導致企業生產成本改變。Nocco(2005)通過引入地區間存在的技術水平差距拓展了新經濟地理學模型，認為:當初始的地區間技術水平差距不是很大且貿易成本較低時，才有可能導致地區間技術溢出效應的發生。當貿易成本很低時，現代工業部門既可能集聚，也可能分散;而當貿易成本很高時，則會導致現代工業部門在發達地區的完全集聚。

當我們討論導致經濟活動集聚或分散的力量時，環境污染是不可忽視的負外部性因素之一，環境污染也會改變企業的生產函數，導致企業生產產品邊際生產成本的改變。納入環境污染的空間模型的文獻目前并不多見。Arnott等(2008)考慮了不同水平的工人的城市通勤成本與環境污染外部性的相互作用對人口與產業空間分布的影響，認為為了達到全域最優，差別化的環境政策是必須的。Zeng和Zhao(2009)利用兩地區兩部門空間經濟模型研究了環境污染天堂效應，認為集聚力能夠控制環境污染效應，從而污染天堂效應在市場規模大的地區并不會出現。Kyriakopoulou和Xepapadeas(2013)認為，環境污染作為離心力與知識地方化溢出、自然資源成本優勢作為向心力的相互作用決定了產業的空間分布，當考慮社會成本時，一個區域即使擁有固有的初始優勢也不意味著它在空間競爭中就一定有比較優勢，環境政策在空間上的最優選擇產生了雙中心的產業空間分布模式。

新經濟地理學的大多數模型抽象掉了城市的內部結構(如把城市看作一個點空間)，而本文將城市的特點(如住房租金、通勤成本等)融入新經濟地理學模型中，在一個連續的空間上研究區域發展、產業集聚與擴散，認為技術溢出在資本創造部門和工業企業生產部門都有所體現，同時考慮環境污染的負外部性，將單一生產要素的流動與多種生產要素的流動有機統一起來，發展了一般的新經濟地理學模型，實現了新經濟地理學不同模型的一次綜合。顯然，本文的研究促進了新經濟地理學理論的進一步發展。

二、模型的建立及短期均衡分析

假設存在北部和南部兩個地區，兩個地區初始在偏好、稟賦、技術、交易水平等方面都是相同的。存在農業部門、工業部門與資本創造部門三個部門，同時，存在知識資本與勞動力兩種要素。

1.消費均衡

代表性消費者的效用函數是兩層嵌套的效用函數，即:

其中:CM表示工業品集合體的消費量;CA表示農產品的消費量;nw表示經濟系統工業產品種類數，nw=n +n*，n 表示北部地區生產的工業產品的種類數，n*表示南部地區生產的工業產品的種類數;μ表示工業品的支出份額(0≤μ≤1);σ 表示不同工業品之間的替代彈性(σ＞1);ci表示消費者對第i 類工業品的消費量。

新經濟地理學的大多數模型抽象掉了城市的內部結構(如把城市看作一個點空間)，本文將城市的特點(如住房租金、通勤成本等)融入經濟地理學模型中，力求打破當前學者把城市經濟學和新經濟地理學看作涇渭分明的兩個領域。為了研究城市空間成本(包括住房成本與通勤成本兩部分)對空間集聚模式的影響，需要將城市經濟學和新經濟地理學統一起來，在一個連續的空間上研究區域發展、產業集聚與擴散。由此，對于兩個區域，設每一個區域都是一維連續空間，在每個區域都有一個中央商務區(CBD)，企業集中于此。工人居民都均勻地居住在CBD 周圍(一維)，都要支付一定的住房租金及從居住地點到CBD的通勤成本。通勤成本是居住地與CBD 間距離的線性函數，每單位距離的通勤成本是β 單位的農產品(0≤β≤1)。根據區域工人人口份額可以決定兩個區域城市的范圍分別為L/2和L*/2，L和L*分別表示北部地區和南部地區的工人居民數量。這種假設可以用圖1 表示。

圖1 一維空間的兩個區域的城市規模

圖1中，虛線圓的半徑表示兩個區域的城市規模，假設區域的城市規模是一維線性空間，居住在離CBD 直線距離為x的居民需支付的通勤成本為βx，該地點的住房租金為S(x)。在短期，工人人口不具有區際流動性，工人只能在本區域的城市內，通過對居住地的選擇來實現短期均衡。在這種情況下，一個城市內，工人通過對住房租金和通勤成本的權衡來決定其居住區位選擇。均衡時，每個區位對工人居民來說都是無差異的。假設城市的住房屬于政府，政府獲得的住房租金最后均等地分發給每位工人居民，因此這筆收入對工人居民的居住區位決策并無影響。以北部地區為例，有如下短期均衡條件:

在城市邊緣，假設住房的租金為0，因此S(L/2)=0，所以:

消費者預算約束條件為:

PM表示工業品集合體的價格;PA表示農產品的價格，PA≡1;pi表示第i 種工業品的價格;E 表示消費者用于工農業品的支出。不難得到，消費者均衡結果如下:

2.生產均衡

農業部門具有規模報酬不變的特征，并具有完全競爭的市場結構，生產同質產品。生產一單位農產品的產出需要aA單位的勞動，因此一單位農產品的成本是waA，其中w 表示勞動者的工資。兩個地區均存在農業品的生產，設aA=1，不難得出w =1。工人的工資(也等于農民的工資)通過農產品的自由貿易，在區域之間變得相等。

資本創造部門只利用勞動來生產新的資本。假設這里生產的是知識資本，知識的引進、學習、擴散和創新，一直都是人類社會發展的特征，也是驅動社會進步的最主要力量。北部地區單位資本的創造成本用F=waI表示，aI為北部地區創造單位資本所需的勞動力數量;南部地區單位資本的創造成本用F*表示為南部地區創造單位資本所需的勞動力數量。在資本的生產中存在技術溢出效應，并且資本的數量越多，技術溢出效應越明顯，技術溢出效應會造成資本的生產成本減少，由此可以設:

式(6)中:Kw=K+K*，Kw表示經濟系統的資本總量，K與K*分別表示北部地區與南部地區的資本總量;λ是度量公共知識在空間傳播的自由度(λ∈［0，1］)，λ=0 表示公共知識資本不能傳播，λ=1 表示公共知識資本完全能在地區間自由傳播，在0＜λ＜1 范圍內，可以認為1－λ是公共知識傳播到其他地區時損耗的部分。

工業部門只以資本作為固定成本，生產每種工業產品只使用一單位資本，并且，一個資本家只擁有1 單位的資本。勞動作為可變成本，每單位產出使用a 單位的勞動。假設工業企業的生產不存在范圍經濟，而存在規模經濟，即一個企業只生產一種工業產品，并且在工業品的生產上存在規模報酬遞增。因此，北部地區代表性企業j的成本函數可以寫成:

其中，π 為單位資本的報酬或資本的收益率，xj為該企業的產出，a 代表以勞動衡量的邊際投入。本地企業生產的產品在本地市場的銷售價格為:p=σaw/(σ－1)。由于存在空間運輸成本，本地企業生產的產品在外地的銷售價格為:p*=τp(τ＞1)。我們認為，工業品生產的可變成本不僅受企業生產技術水平的影響，也與地區間技術溢出效應有關，同時，企業的集聚也將產生環境污染。一個地區的污染總量不僅取決于該地區的污染排放量，同時還取決于鄰近地區的污染擴散，因此，設環境污染在地區間可以傳播，這給本地區的工產品生產帶來負面影響。技術溢出不僅在資本創造部門有所體現，同時，也會體現在工業企業生產部門。在工業企業生產部門，我們同時考慮技術溢出正效應與環境污染負效應，這時，可設工業品生產的邊際勞動投入為:

式(8)中:λ是度量公共知識在空間傳播的自由度①為了簡化起見，假設工業品生產部門和資本生產部門的公共知識在空間傳播的自由度相等。;γ 為反映環境污染在地區間傳播的難易程度(γ∈［0，1］)，γ 越大，環境污染在地區間傳播就越容易，外區的環境污染對本地區的影響就越大，γ 越小，則傳播的障礙越大，外區的環境污染對本地區的影響就越小，γ=0 表示環境污染不能傳播，γ=1 表示環境污染在地區間完全能自由傳播。易判斷，隨著企業生產規模報酬遞增程度的增加(σ 變小)，地區間技術溢出效應的增強，環境污染傳播效應的降低，會導致工業品生產的邊際勞動投入減少，即導致工業企業生產工業品的勞動生產率增加。

考慮一個北部企業，則企業的銷售收入為R=p(c +τc*)=px，其中c 表示企業在北部市場的銷售量，c*表示企業在南部市場的銷售量，x=c+τc*。由于:

我們設:

在此基礎上，北部企業與南部企業的資本報酬可以寫成:

3.市場規模的決定

在sn既定時，資本的增長率必然保持不變，即等于長期的增長率g(何雄浪、畢佳麗，2014)。由此，在sn既定的條件下，我們討論北部的市場規模決定問題。

整個經濟系統的收入分為勞動收入與資本收益(也就是企業的經營利潤)兩部分①城市住房租金收入已用于抵扣城市住房租金和通勤成本。，勞動收入為w(L+L*)=Lw，其中L 表示北部地區的勞動力總量，L*表示南部地區的勞動力總量，Lw表示經濟系統的勞動力總量，資本收益為新創造的資本有兩個用途:一是補償資本折舊，需要的資本為δKw，其中δ 表示資本的折舊率;二是保持資本存量以g 增長，需要的資本為gKw。另外，設Lw=2，即L+L*=2，假設經濟系統中農業工人和工業工人各占一半，即各自為1個單位，農業工人在地區間對稱分布。我們認為，企業的轉移將引起工人的轉移，并且工人轉移份額的增加量不會超過企業轉移份額的增加量，從對稱狀況開始考慮，設sL=0.5 +θ(sn－0.5)，sL表示北部地區普通工業工人占總的普通工業工人的比重，θ 表示工人轉移系數，0≤θ≤1。這時，北部地區全體工人居民的總居住成本南部地區全體工人居民的總居住成本當θ=0 時，這就是單一生產要素流動的新經濟地理學模型，目前，大多數的新經濟地理學模型即為此種類型(何雄浪，2014)，顯然，單一生產要素流動的新經濟地理學模型是有缺陷的，地區間生產要素的流動，不僅有資本的流動，也有勞動的流動，并且，資本的流動和勞動的流動存在一定的關系，企業或資本的集中必然也在一定程度上帶來勞動的集中，在本文模型中，當θ≠0 時，這就反映了多種生產要素流動的情形。因此，本文發展的新經濟地理學模型能將單一生產要素的流動與多種生產要素的流動有機統一起來。

經濟系統用于工農業品的總支出為:

即有:

北部地區用于工農業品的支出為:

sE=E/Ew給出的曲線就是EE 曲線。

三、長期均衡分析

在長期均衡條件下，要使資本空間分布sn保持不變，要么是兩個區域的資本增長速度達到相同，形成內部均衡，要么是資本全部集中到一個區域，形成核心—邊緣結構均衡。長期均衡時，需要滿足資本價值與創造資本的成本相等這一必要條件，可以用公式表示為:

同時，單位資本在當期的價值可以寫成(何雄浪，2013):

1.對稱均衡與中心—外圍結構下的長期增長

由長期均衡的必要條件可以求得對稱狀態下的長期均衡增長率為:

上式反映:隨著工業品支出份額的提高，企業生產規模報酬遞增程度與地區間技術效應的增強，長期均衡增長率越來越高;反之，隨著城市空間成本的增加，資本折舊率的提高，將會降低長期的均衡增長率。當形成中心—外圍結構時，不妨假設北部為核心地區，在這種情況下，長期均衡增長率為:

同樣，隨著工業品支出份額的提高，企業生產規模報酬遞增程度的增強，長期均衡增長率越來越高;反之，隨著城市空間成本的增加，資本折舊率的提高，會導致長期均衡增長率越來越低。同時，隨著工人轉移系數的增加，會降低長期的均衡增長率，從而地區間資源不平等分配的加劇，將會損害經濟的長期增長率。比較中心—外圍結構與對稱結構兩種情況下的增長率:

2.長期內部均衡區位

(1)EE 曲線變動與產業空間結構的穩定性

由v=F 可得π=(δ+g)F，在此基礎上，不難求得北部地區用于工農業產品的支出為:

同樣可以得到南部地區用于工農業產品的支出為:

從EE 曲線判斷，圖2、圖3說明:隨著工人轉移系數的增加，導致EE 曲線逆時針方向旋轉①即繞著點(0.5，0.5)逆時針方向旋轉，其它類似地方不再說明。，這會降低對稱結構的穩定性;反之，隨著城市空間成本的增加，導致EE 曲線順時針方向旋轉，這提高了對稱結構的穩定性。

(2)nn 曲線變動與產業空間結構的穩定性

圖2 EE曲線與θ的關系

圖3 EE曲線與β的關系

在本模型中，雖然不存在資本要素在地區間的物質流動，但從資本份額在空間增減的意義上講，我們認為存在廣義上的資本流動。nn 曲線所表達的是在資本不流動的條件下，支出份額和資本空間分布的關系。當南北為內部均衡時，兩區域的資本增長率相同，由=1 不難得到F*B=FB*，即有:

式(24)反映了sn與sE的關系，這就是資本不再流動的必要條件，其中二者的變動軌跡就是nn 曲線。我們通過數字模擬考察φ、γ與λ 變動對nn 曲線變動的影響。參見圖4－圖6。

從nn 曲線判斷，圖4說明:隨著地區間貿易自由度的增加，導致nn 曲線順時針方向旋轉，這降低了對稱結構的穩定性。因此，地區間貿易自由度的提高，也即是經濟一體化的深入推進，如果沒有其它配套政策的實施，這常常會擴大區域發展差距。加強基礎設施建設是提高地區間開放程度的重要組成部分。如到2013年底，中國高速公路通車總里程達到10.4 萬公里，已超過美國躍居世界第一，作為國家發展戰略的重要組成部分，高速公路建設不僅提升了區內貿易，同時也加速了沿海與內地的交流，促進了中國區域經濟一體化的深入發展。然而，Roberts等(2012)研究指出，中國高速公路建設加速了本地市場效應，沒有證據支持中國高速公路建設促進了產業的分散分局，因此，高速公路建設進一步加強了產業集中，這更有利于發達地區，而不是落后地區，雖然高速公路建設從整體上提升了不同地區居民的實際收入水平。圖5說明:隨著地區間環境污染傳播效應的增強，也導致nn 曲線順時針方向旋轉，這同樣降低了對稱結構的穩定性。地區間環境污染傳播效應的增強，為什么會降低對稱結構的穩定性，有利于產業的非對稱分布?我們從對稱結構開始討論，當地區間環境污染傳播效應突然增強時，意味著工業品生產部門的生產成本增加，而產業空間布局的改變有利于降低產業集聚地區工業品生產部門的生產成本，例如，當更多的企業集聚在北部地區時，南部地區對北部地區污染影響的負面效果在降低，而北部地區對南部地區污染影響的負面效果在增加，這導致更多的企業在北部地區集聚。圖6說明:隨著地區間技術溢出效應的增強，nn 曲線逆時針方向旋轉，這提高了對稱結構的穩定性。因此，知識在地區間傳播的難度減小，有利于產業的分散布局而不是產業的集聚。

圖4 nn曲線變動與φ變動的關系

圖5 nn曲線變動與γ變動的關系

圖6 nn曲線變動與λ變動的關系

(3)nn 曲線、EE 曲線變動與產業空間結構的穩定性

下面將nn 曲線與EE 曲線放在一起考察，認為:隨著地區間貿易自由度、環境污染傳播效應與工人轉移系數的提高，將促進產業空間結構由對稱結構向非對稱結構演變;反之，隨著地區間技術溢出效應、城市空間成本的提高，則有利于提高對稱結構的穩定性。nn 曲線與EE 曲線的關系顯示:對稱結構、中心—外圍結構、一般的非對稱結構都可能是穩定結構。

圖7說明，對稱結構是唯一的穩定結構。圖8 表明，對稱結構與中心—外圍結構并不穩定，而一般的非對稱結構是穩定的。圖9 表明，對稱結構與中心—外圍結構都可能是穩定結構，而一般的非對稱結構并不穩定。圖10說明，中心—外圍結構是唯一的穩定結構。以往的新經濟地理學文獻認為，貿易自由度的變化導致產業空間結構的穩態主要有兩種:一是對稱結構的穩態，二是中心—外圍結構的穩態。本文的模型分析表明，產業空間結構的穩態并非必然都表現為棒棒均衡的結果，貿易自由度的變化加上其它條件的變化可以引起任何形式的產業空間結構穩態。因此，本文中的新經濟地理模型顯然反映了現實中多重均衡的經濟地理景觀。

圖7 nn曲線與EE曲線關系

圖8 nn曲線與EE曲線關系

圖9 nn曲線與EE曲線關系

圖10 nn曲線與EE曲線關系

3.突破點、持續點與產業空間結構的穩定性

在sn=0.5 處，如果nn 曲線的斜率小于EE 曲線的斜率，此時對稱均衡是不穩定的。由此，在sn=0.5 處，根據nn 曲線的斜率等于EE 曲線斜率的臨界條件，求得的貿易自由度稱為突破點，用φB來表示。當核心—邊緣結構為長期均衡時，不妨設北部為核心地區，即sn=1，如果nn 曲線在EE 曲線的右下方，這時核心—邊緣結構是穩定的，在sn=1 處，如果nn 曲線與EE 曲線的縱坐標相等，這時求得的貿易自由度稱為持續點，用φS①φB、φS的表達式較為復雜，本文中省去。來表示。

圖11 至圖13說明，隨著城市空間成本的增加與地區間技術溢出效應的增強，突破點與持續點都在變大，這意味著維持對稱結構穩定性的貿易自由度范圍在變寬，而維持中心—外圍結構穩定性的貿易自由度范圍在變窄，也就是城市空間成本的增加與地區間技術溢出效應的增強有利于提高對稱結構的穩定性。圖14、圖15說明，隨著工人轉移系數與地區間環境污染傳播效應的提高，突破點與持續點都在變小，這意味著維持對稱結構穩定性的貿易自由度范圍在變窄，而維持中心—外圍結構穩定性的貿易自由度范圍在變寬，即工人轉移系數與地區間環境污染傳播效應的提高會降低對稱結構的穩定性。

圖11 β變動與φB、φS變動關系

圖12 λ變動與 φB、φS變動關系

圖13 λ變動與φB、φS變動關系

圖14 θ變動與φB、φS變動關系

圖15 γ變動與 φB、φS變動關系

四、貿易自由度與產業空間均衡

新經濟地理學文獻認為，持續點一般小于突破點，或者等于突破點。本文的分析表明，持續點既可以大于突破點，也可以小于突破點，二者還可以相等。總之，持續點與突破點的關系是任意的，大多數新經濟地理學文獻得出的“持續點小于或等于突破點”的結論只是本文的一種特例。

圖16 φ＜φB下產業空間均衡的穩態

圖17 φB＜φ＜φS下產業空間均衡的穩態

圖18 φB＜φ＜φS下產業空間均衡的穩態

圖19 φ＞φS下產業空間均衡的穩態

圖20 φB＜φS 下的戰斧圖解

圖21 φ＜φS下產業空間均衡的穩態

圖22 φS＜φ＜φB下產業空間均衡的穩態

圖23 φS＜φ＜φB下產業空間均衡的穩態

1.突破點小于持續點:貿易自由度與產業空間均衡

圖16至圖19說明:當貿易自由度很低，低于突破點①此處根據給出的參數(θ=0.5，γ=0.25，λ=0.5，β=0.75)，可求得 φB≈0.37，φS≈0.67，從而有 φB＜φS。時，對稱結構是穩定結構，如圖16所示。當貿易自由度介于突破點與持續點之間時，一般的非對稱結構是穩定結構，例如，在圖17中，當sn≈0.71 或sn≈0.29 時，空間結構處于穩定狀態，在圖18中，當sn≈0.97 或sn≈0.03 時，空間結構處于穩定狀態，這表明，隨著貿易自由度的提高，非對稱穩定結構逐漸接近中心—外圍結構。當貿易自由度大于持續點時，中心—外圍結構成為穩定結構，如圖19所示。

由此我們可以得到φB＜φS條件下的戰斧圖解，如圖20所示。在圖20中，局部穩定的長期均衡用實線來表示，局部不穩定的長期均衡用點線來表示，該圖說明:當0＜φ＜ φB②我們可以不考慮不等式取“=”的情況，這并不影響對問題的分析，其它地方相同。時，對稱結構是穩定的;當 φB＜φ＜φS時，一般的非對稱結構是穩定的;當φ＞φS時，中心—外圍結構是穩定的;當φ =1 時，實際上區位選擇已不復存在，從而任意結構都是穩定的。該戰斧圖解表明:產業空間結構的穩態并非都必然表現為對稱結構或中心—外圍結構棒棒均衡結構的穩態，貿易自由度的變化可以引起任何形式的產業空間結構穩態。

2.突破點大于持續點:貿易自由度與產業空間均衡

圖21 至圖24說明:當貿易自由度很低，即 φ＜φS③此處根據給出的參數(θ=0.1，γ=0.8，λ=0.5，β=0.8)，可求得 φB≈0.18，φS≈0.15，從而有φS＜φB。時，對稱結構是穩定結構，如圖21所示。當φS＜ φ＜ φB時，如圖22、圖23所示，有五種均衡，即兩種穩定的中心—外圍結構與一種穩定的對稱結構、兩種內部非對稱的不穩定均衡，至于哪一種結構成為穩定結構，則正如新經濟地理學所強調的，當這種情況存在時，預期因素起關鍵作用，當經濟主體的預期突然發生變化時，經濟主體將根據變化后的預期，任意選擇對稱結構或中心—外圍結構作為其居住區位。在圖22中，非對稱的不穩定結構是sn≈0.94 或sn≈0.06，在圖23中，非對稱的不穩定結構是sn≈0.83 或sn≈0.17，這表明，隨著貿易自由度的提高，非對稱不穩定結構逐漸接近對稱結構。當φ＞φB時，形成穩定的中心—外圍結構，如圖24所示。此時戰斧圖解如圖25所示。

圖24 φ＞φB下產業空間均衡的穩態

圖25 φS＜φB下的戰斧圖解

3.突破點等于持續點:貿易自由度與產業空間均衡

根據圖26 至圖27，可以得到如下結論:當貿易自由度低于突破點或持續點①此處根據給出的參數(θ=0.2609，γ=0.6，λ=0.5，β=0.3)，可求得 φB =φS≈0.19。時，對稱結構是穩定結構，如圖26所示。當貿易自由度大于突破點或持續點時，此時中心—外圍結構是穩定結構，如圖27所示。此時戰斧圖解如圖28所示。

圖26 φ＜φS(φB)下產業空間均衡的穩態

圖27 φ＞φS(φB)下產業空間均衡的穩態

圖28 φS =φB下的戰斧圖解

五、區域福利變化的動態分析

從要素收入法的角度核算，GDP就是指經濟系統的總收入，從而經濟系統的GDP為:

當形成對稱結構與中心—外圍結構均衡時，由于Ew保持不變，從而名義GDP也保持不變，這時資本存量的增加不會導致總量GDP的增加。但單位資本存量的增加意味著工業品種類數的增加，資本存量與工業品種類數都以相同的速度增加，即Kw(t)=Kw(0)egt，nw(t)=nw(0)egt，Kw(0)與nw(0)分別表示0 期的資本數量與工業品種類數，Kw(t)與nw(t)分別表示t 期的資本數量與工業品種類數。由于:

設資本的空間分布保持不變，即sn保持不變，則工業品價格指數隨工業品種類數目的增加而下降，即有與PM(t)分別表示0 期與t 期的工業品價格指數。總價格指數包括農產品和工業品價格指數，如果用P 來表示北部的總價格指數，則但在我們的模型中設定PA=1，則與P(t)分別表示0 期與t 期的總價格指數。因此，如果名義收入保持不變，我們有與y(t)分別表示0 期與t 期的實際收入，即實際收入以及實際GDP按μg/(σ－1)的速度上升。也就是說，當資本的空間分布保持不變時，雖然名義GDP也保持不變，但實際GDP卻以不變的速度上升，由于資本的空間分布保持不變，這時工人的空間分布也保持不變，從而，人均GDP以及工人的名義收入也保持不變，但實際人均GDP以及實際工人收入卻以不變的速度上升。

北部地區工人的可支配收入①工人的可支配收入即為工人的工資減去單位工人承擔的城市空間成本。為南部地區工人的可支配收入為兩個地區工人的可支配實際收入之比為:

式(27)中，ω 表示北部地區工人的可支配實際收入，ω*表示南部地區工人的可支配實際收入。通過數字模擬，我們可以得到如下結果②考慮到論文篇幅，我們省略了數字模擬圖示。:隨著企業生產規模報酬遞增程度、工業品支出份額、企業(資本)集聚程度與地區間環境污染傳播效應的提高，導致地區之間實際收入差距的拉大;反之，隨著地區間貿易自由度、城市空間成本與工人轉移系數的增加，地區間技術溢出效應的增強，導致地區間實際收入差距趨于縮小。因此，在產業(資本)集聚區，雖然由于城市空間成本的增加，導致工人的名義收入下降，但這時價格指數以更大的幅度下降，從而產業聚集區工人的實際收入水平高于無產業聚集區的工人的實際收入水平，從而區際實際收入差距在某種程度上取決于區際資本份額的差距，資本份額差距越大，區際實際收入差距也越大，除非是完全對稱的世界，或者是地區間經濟一體化的深入推行、地區間技術溢出效應足夠強、工人過度地進入該城市區域與城市空間成本足夠大，這會逆轉地區間實際收入差距擴大的現象。

六、結論與不足

新經濟地理學代表了空間經濟學的最新發展方向，它利用一般均衡的分析框架，解釋產業在地理空間上的不同集聚形式(何雄浪，2013)，產業既可能在發達地區集聚，也可能在落后地區集聚(何雄浪、張慧穎，2014)，總之，產業集聚是現實生活中非常普遍的一種經濟現象，在世界的各個角落都可以找到。產業集聚也是城市經濟學的重要研究內容之一。雖然城市經濟學與新經濟地理學都處理空間問題，然而它們在很大程度上被當成兩個分離的研究領域，在城市經濟學中，城市住房成本與通勤成本是城市發展的分散力，城市常常被作為“孤島”來處理，城市內部的空間結構與城市之間的空間結構被分開處理。新經濟地理學成為近年來最為活躍的研究領域之一，與城市經濟學的結合是新經濟地理學未來重要的發展方向。本文發展的新經濟地理學模型不僅考慮到市場外部性，同時也考慮正的技術外部性(技術溢出)與負的外部性(環境污染)，將城市的特點(如住房租金、通勤成本等)融入新經濟地理學模型中，在一個連續的空間上研究區域發展、產業集聚與擴散，認為技術溢出不僅在資本創造部門有所體現，同時也會體現在工業企業生產部門，將單一生產要素的流動與多種生產要素的流動有機統一起來，從某種意義上講，實現了新經濟地理學不同模型的一次綜合，這不僅體現在分析方法上，同時也體現在得出的理論結論上，例如，本文認為持續點與突破點的關系是任意的，持續點既可以大于突破點，也可以小于突破點，二者還可以相等，對稱結構、中心—外圍結構、一般的非對稱結構都可能是穩定結構。

當然，本研究的問題主要是空間模型動態化分析不足。將連續空間引入動態分析框架顯然是一項非常具有挑戰性的工作，因為既要考慮時間與空間對經濟主體空間分布的影響，也要考慮貿易模式、要素流動方式對商品與要素市場出清的影響，這兩大困難導致動態空間模型既難以做數理分析，也難以數字模擬，Desmet和Rossi－Hansberg(2014)在這方面進行了開拓性的研究工作，認為勞動力是自由流動的，企業和土地的產權是多元化的，創新沖擊跟空間有關，創新隨著時間的推移而擴散，由此在一個完全競爭的分析框架中發展了動態空間發展理論，以此為基礎來分析美國20 世紀后半葉的經濟空間演化特征。然而該動態空間發展理論是有缺陷的，例如，完全競爭的分析框架、規模報酬不變(遞減)的假設等。如何發展規模報酬遞增、壟斷競爭市場結構的動態空間發展理論，這構成了我們的未來研究方向。

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