地下矩形管道橫截面抗震計算中擬靜力方法的應用

□ 王雪彥 姜天華 曹文龍

一、地下結構抗震計算基本原理

在地震作用下，地下結構的地震響應很大程度上依賴于地層的地震響應，地層的位移分布和周面剪切力是起決定作用的因素，而慣性力的影響一般比較小。因此，地下結構的抗震計算方法與地上結構也有很大不同。目前地下結構的抗震計算方法主要有擬靜力計算方法和動力反應分析方法兩類，動力反應分析方法能夠正確反映結構的地震響應，但計算量大，計算時間長，對計算結果的評價比較困難，所以，對于一般的地下結構，仍主要采用擬靜力法進行計算，包括反應位移法和地震系數法。

(一)反應位移法。反應位移法是《核電廠抗震設計規范》(GB50267-1997)推薦的地下結構地震反應計算方法。其基本思想是認為地下結構的地震響應取決于周圍地層的運動，將地層在地震時產生的位移差(相對位移)通過地基彈簧以靜荷載的形式作用在結構物上，從而求得結構的內力。將反應位移法用于地下結構橫斷面的抗震計算中時，主要需考慮3種地震作用:地層變形、地層剪力以及結構自身的慣性力，如圖1所示。

圖1 反應位移法抗震計算示意圖

(二)地震系數法。地震系數法是《鐵路隧道設計規范》與《鐵路工程抗震設計規范》規定采用的地震反應計算方法。地震系數法是由地面結構抗震理論發展而來的，根據地震峰值加速度確定水平地震系數進行計算，一般只計算水平地震力的作用，包括結構自重的水平地震力、側向土壓力增量、地震作用下圍巖彈性抗力以及地震時坍塌及落實沖擊力，本文只計算結構自重的水平地震力F11、F12、F13以及廊道一側土體的土壓力增量Δe、P，如圖2所示。

圖2 地震系數法抗震計算示意圖

水平地震力，作用于土柱質心:

當需要地層提供的水平抵抗力大于地層能夠提供的被動土壓力時，可認為地層水平抵抗力的值即為地層的被動土壓力:

當需要地層提供的水平抵抗力小于地層能夠提供的被動土壓力時，地層水平抵抗力的值可按靜力平衡條件計算。

式中:?c——綜合影響系數，與工程重要性、廊道埋深、地層特性等有關，規范中建議對于巖石地基，對于非巖石地基;Kh——水平地震系數，7度地區，8度地區，9度地區，本文取0．21;m——廊道上部土柱的質量;γ——圍巖重度，kN/m3;hi——距地面高度，m;θ——地震角，°本文取 3°;λ——地震力作用下側壓力系數;λ＇——無地震力作用下側壓力系數;φ——圍巖計算摩擦角(°)。

二、算例

(一)基本參數。本文以某一實際工程中的地下廊道作為算例，計算地下結構的地震響應。廊道高3．5m，寬5．7m，壁厚0．4m，埋深1．7m，采用C35混凝土。地表以下土體材料參數和計算厚度見表1。基巖面速度反應譜為0．246m/s，土層自振周期為0．231s。

表1 土層物理參數

(二)計算模型。

1．地基彈簧系數。取一定深度和寬度的土體，使地下結構沿底板或側墻的法向移動δ，然后計算出地下結構上各節點在該方向的反力Ri，得出每根彈簧的剛度ki=Ri/δ，再將彈簧的剛度換算為相應的地基彈簧系數。對于結構切向的彈簧系數，可按照相同的方法，對結構施加沿底板或側墻切向的位移來計算。

圖3

2．計算模型。廊道側壁、頂板、底板采用二維梁單元beam3模擬，廊道與土體的接觸采用combin14單元模擬，combin14單元的屬性為上文計算出的彈簧剛度。

3．地震作用。

(1)反應位移法。假設地層為單一均勻地層，地層的運動微分方程為:

式中，u為地層變位，γs為地層重度，Gd為地層動剪切彈性模量，Cs為地層黏性衰減系數，uB為地層地震動，g為重力加速度。通過求解(5)式并作近似處理可得地層最大位移為:

式中，Su為地層基巖面的速度反應譜，Ts為地層的自振周期，z為原點位于地表的向下坐標系變量，H為土層厚。

(2)式對z求導并與地層剪切模量相乘得對應天然地層的剪切力:

本工程中，根據基本參數，求得uh(z)=0．00920cos(0．218z)，?h(z)=0．0863sin(0．218z)。

(2)地震系數法。人工填土內摩擦角為30°，地震角按照地震烈度為8度由表1取3°。計算得:

Δe1=γh2(λ - λ＇)=20 × 4．95 × (0．376-0．333)=4．257kN/m2

假設，需要地層提供的水平抵抗力大于地層能夠提供的被動土壓力，則水平抵抗力P的值為:

此值遠大于動土壓力與結構自身慣性力之和，所以P值可根據靜力平衡條件求得。

4．計算結果

圖4 彎矩

三、結語

本文分別介紹了反應位移法和地震系數法這兩種常用的擬靜力計算方法，結合具體算例，分別采用兩種方法進行計算。通過兩種方法的計算結果看出，廊道的最大彎矩出現在側壁底部，最大彎矩出現在轉角部位，這與本廊道的結構形式為框架結構有關，受力形式是合理的。反應位移法和地震系數法作為地下結構抗震計算的簡化方法，二者都可實現對地下結構地震反應的近似計算，本文以矩形管道進行計算，其方法也可應用于其他類型結構。