未知雜波背景下恒虛警檢測門限獲取方法?

(電子科技大學(xué)電子工程學(xué)院,四川成都611731)

0 引言

雜波是制約雷達(dá)檢測性能提升的重要因素,隨著雷達(dá)探測威力的提升,探測環(huán)境的日益復(fù)雜化(時變空變性),雜波的統(tǒng)計特性越來越復(fù)雜,導(dǎo)致假設(shè)的雜波分布模型與實際雜波分布模型失配或者難以得到雜波的統(tǒng)計分布特性,此時,由先驗信息假設(shè)背景雜波的統(tǒng)計模型[1-4],進(jìn)行參數(shù)估計得到檢測門限的傳統(tǒng)CFAR檢測方法將會導(dǎo)致嚴(yán)重的性能損失:實際虛警概率偏離期望值,檢測概率下降。

針對模型失配導(dǎo)致性能下降的問題,一些適用范圍更廣的雜波分布模型被提出,文獻(xiàn)[5-6]討論了廣義復(fù)合雜波分布模型,其分布函數(shù)一般是積分形式或無窮級數(shù)形式,只有在特殊參數(shù)取值下才有解析表達(dá)式。文獻(xiàn)[7]針對海雜波時頻域雜波模型與實際模型失配的情況,通過分析相參雷達(dá)時頻域恒虛警(CFAR)檢測門限與虛警概率的函數(shù)關(guān)系,提出一種基于最小二乘擬合的檢測門限獲取方法。文獻(xiàn)[8-9]采用Alpha-Stable分布,但是其概率密度函數(shù)不存在解析表達(dá)式,僅能由特征函數(shù)來表達(dá)。事實上,不管設(shè)計的雜波模型多么復(fù)雜,均不能完整描述實際雜波統(tǒng)計特性,任何一種模型假設(shè)都是有偏差的[10]。

針對未知雜波背景中的目標(biāo)檢測問題,非參量CFAR檢測器已經(jīng)得到相應(yīng)的研究。常用的非參量CFAR檢測器主要包括兩類:單樣本非參量檢測器和兩樣本非參量檢測器。它們可以在不知道雜波分布模型的情況下實現(xiàn)檢測。文獻(xiàn)[11]介紹了符號檢測器和Wilcoxon檢測器兩種單樣本非參量檢測器,它們能夠在未知雜波分布模型下實現(xiàn)雷達(dá)目標(biāo)的有效檢測,但是在單次掃描條件下的虛警概率很高,需要進(jìn)行多次掃描積累來降低虛警概率,這在一定程度上限制了該類CFAR檢測器的應(yīng)用,所以相關(guān)研究較少。文獻(xiàn)[12-13]介紹了 Mann-Whitney檢測器、Savage檢測器和修正的Savage檢測器,它們都屬于兩樣本非參量CFAR檢測器,都是針對多脈沖發(fā)射雷達(dá)系統(tǒng)設(shè)計的。另外,在文獻(xiàn)[14]中,赫爾曼·羅林針對雜波功率未知的情況,將雜波功率的估算過程與目標(biāo)判定過程結(jié)合起來改善檢測性能。

針對雜波背景未知的情況,本文提出了一種新的非模型化的門限計算方法。利用核密度估計這種非參數(shù)估計方法實時估計雜波背景的分布函數(shù),根據(jù)分布函數(shù)與上分位點之間的關(guān)系,估計檢測門限,進(jìn)而實現(xiàn)CFAR檢測。成功解決了由模型失配或雜波模型未知導(dǎo)致的虛警概率偏離期望值的問題,同時保持良好的檢測性能。

1 傳統(tǒng)CFAR檢測

本部分簡要介紹了傳統(tǒng)CFAR檢測的原理及其存在的缺陷,主要包括傳統(tǒng)檢測門限的獲取存在的缺陷。

1.1 信號檢測模型

在實際的環(huán)境中,雷達(dá)回波信號是十分復(fù)雜的,不僅包含目標(biāo)信號,而且還有各種雜波、接收機(jī)內(nèi)部噪聲等。由于噪聲對雷達(dá)目標(biāo)的檢測影響不大,所以這里我們忽略噪聲的影響。假設(shè)s(t)為目標(biāo)回波信號,c(t)為雜波信號。從統(tǒng)計假設(shè)檢驗角度來看,信號檢測問題就是在空假設(shè)H0和備選假設(shè)H1中作出判決。

上述回波信號都是在統(tǒng)計意義上描述的,為了判斷哪個假設(shè)成立,我們需要知道兩種假設(shè)下回波信號x(t)的概率密度函數(shù)(PDF),在雷達(dá)目標(biāo)檢測中,虛警概率Pfa和檢測概率Pd的定義為

式中,p(x|H0),p(x|H1)分別為目標(biāo)不存在和目標(biāo)存在條件下回波信號幅度的PDF,T為檢測門限。

CFAR檢測是一種在奈曼-皮爾遜(NP)準(zhǔn)則下從兩種假設(shè)中挑選出最優(yōu)假設(shè)的檢測方法。CFAR檢測器為了維持恒定的虛警性能,檢測門限的設(shè)置必須能夠自適應(yīng)于雜波功率的變化。傳統(tǒng)的參量檢測器即是在給定雜波分布模型下,利用參考單元數(shù)據(jù)實時的估計雜波的分布參數(shù),從而確定雜波的PDF,再由式(2)求得檢測門限T,最后比較檢測統(tǒng)計量和門限T的大小,輸出點跡。

1.2 傳統(tǒng)檢測器的缺陷

1.2.1 模型失配

傳統(tǒng)參量檢測器要求雜波背景的統(tǒng)計特性已知,檢測門限獲取與雜波的統(tǒng)計分布特性密切相關(guān),因此檢測器設(shè)計的一個核心問題是雷達(dá)背景雜波統(tǒng)計特性的準(zhǔn)確描述。當(dāng)所選分布模型與實際雜波分布模型不符合,即模型失配時,將會導(dǎo)致傳統(tǒng)檢測器性能急劇惡化,檢測器失去恒虛警特性,虛警點大幅度增多[15]。而雜波分布特性與雷達(dá)入射角、極化方式、地形分布、人造建筑和預(yù)處理方式(相參積累、幅度檢波等)等條件密切相關(guān)。上述任何一個條件發(fā)生變化,雜波的統(tǒng)計特性都有可能隨之改變,最終導(dǎo)致傳統(tǒng)檢測器性能惡化,下面我們用具體例子分析其性能惡化程度。

假設(shè)根據(jù)先驗知識判定雜波幅度服從瑞利分布,實際上服從Log-normal分布,相應(yīng)的PDF分別為

式中,σ1為瑞利分布的參數(shù),μ和σ2分別為Log-normal分布的尺度參數(shù)和形狀參數(shù)。

設(shè)參考單元矢量為X,令Y=ln(X),采用適合于瑞利分布的CA-CFAR檢測器,在先驗瑞利分布下設(shè)定檢測器的虛警概率為Pf,實際得到的虛警概率為P′f。我們可以得到瑞利分布模型下Pf與檢測統(tǒng)計量Y的門限T Y的理論關(guān)系為

實際上參考單元服從參數(shù)為(μ,σ)Log-normal分布,對數(shù)變換后服從高斯分布,所以實際得到的虛警概率為

圖1為Pf和P′f的對比曲線,可以看出在相同的T Y下兩者之間的差別很大,例如當(dāng)設(shè)定虛警概率為10-4時,實際的虛警概率為1.59×10-1,相差3個數(shù)量級。而且隨著設(shè)定虛警概率的減小,相差越來越大,實際的虛警值偏離設(shè)定值,檢測器失去恒虛警特性。

圖1 模型失配帶來的虛警概率損失

1.2.2 雜波背景未知

針對雜波背景未知的雷達(dá)探測問題,傳統(tǒng)的參量CFAR檢測器失去恒虛警能力。此時,我們通常采用非參量CFAR檢測方法,現(xiàn)有的非參量檢測只有單樣本和雙樣本非參量檢測方法兩種。單樣本非參量檢測采用在單次脈沖掃描中檢測單元信號與參考雜波樣本的比較結(jié)果實施檢測。在單次掃描下的虛警概率很高,需要進(jìn)行多次掃描積累來降低虛警概率,這在一定程度上限制了該類CFAR檢測器的應(yīng)用,圖2(a)給出了單樣本檢測在不同虛警概率下的檢測結(jié)果。由圖2(a)可知,在虛警概率Pfa≤10-2時,檢測概率為0,即能夠正確檢測目標(biāo)所需求的虛警概率為Pfa=10-1,虛警概率太高,不符合實際雷達(dá)系統(tǒng)的要求。雙樣本檢測采用檢測單元信號在所有脈沖掃描中與參考雜波樣本的比較結(jié)果實施檢測。有效解決了單樣本檢測虛警概率過高的問題。但是其檢測性能受脈沖積累個數(shù)的影響很大,在脈沖個數(shù)較少的情況下,檢測性能不佳。圖2(b)給出了在虛警概率Pfa=10-3時,不同脈沖積累數(shù)下的檢測結(jié)果。由圖2(b)可知,隨著脈沖累積數(shù)的減少,檢測概率下降較快。

圖2 非參量CFAR性能分析

本文針對雜波模型失配及雜波統(tǒng)計特性未知情況,綜合提出了一種新的CFAR檢測方法,該方法成功解決了由雜波分布特性未知引起的虛警概率偏離期望值,以及單次掃描情況下非參量CFAR檢測器檢測性能嚴(yán)重下降的問題。在保持恒定虛警概率的情況下獲得了良好的檢測性能。

2 改進(jìn)方案

前面提到過檢測門限的獲取與雜波的統(tǒng)計分布特性密切相關(guān),所以在未知雜波背景下,如何準(zhǔn)確地獲取雜波分布函數(shù)就成為了解決本文難題的關(guān)鍵。針對此問題,本文采用核密度估計方法來準(zhǔn)確估計雜波的分布函數(shù),確定檢測門限。下面我們分三個方面來詳細(xì)介紹其工作原理。

2.1 改進(jìn)檢測器結(jié)構(gòu)

改進(jìn)檢測器的基本原理是利用核密度估計方法處理參考單元內(nèi)的雜波數(shù)據(jù),實時地估計雜波的分布函數(shù),進(jìn)而確定檢測門限,實現(xiàn)CFAR檢測。其基本結(jié)構(gòu)如圖3所示,其中N為參考窗長度,x i(i=1,2,…,N)為參考單元雜波數(shù)據(jù)。與傳統(tǒng)的CFAR檢測器相比,提出的檢測器同樣利用了CUT附近的參考單元數(shù)據(jù),但其對雜波數(shù)據(jù)的處理是為了獲得雜波分布函數(shù)的估計,不是為了獲得雜波分布函數(shù)的參數(shù)估計。對于實際系統(tǒng)中的各種未知雜波,其分布函數(shù)均可采用核密度估計的非參量估計方法實現(xiàn)。因此,改進(jìn)的檢測器能夠解決雜波分布特性未知引起的檢測性能損失問題。

圖3 K-CFAR檢測器框圖

2.2 雜波分布函數(shù)估計

未知雜波背景中的檢測難點是雜波分布函數(shù)的獲取,為了解決這個問題,我們利用核密度估計方法[16]實時地估計雜波分布函數(shù)。核密度估計是概率密度非參數(shù)估計的一種,其基本思想是:選定某一種核函數(shù),對于每一點x,待估計的概率密度函數(shù)(x)是以x為中心的核函數(shù)的平均。下面給出核密度估計的定義:給定一個核函數(shù)K和一個稱為帶寬的正數(shù)h,核密度估計定義為

這里我們采用高斯核,其數(shù)學(xué)表達(dá)式為式(9),且?guī)捠怯绊懝烙嬀鹊囊粋€重要因素,它的大小由式(10)確定,其中,K?(x)=K2(x)-2K(x)。

對估計得到的概率密度函數(shù)取積分,經(jīng)過積分運算,最終得到分布函數(shù)的解析表達(dá)式為

2.3 檢測門限估計

由估計得到的分布函數(shù)表達(dá)式(11),根據(jù)分布函數(shù)與上分位點之間的關(guān)系,可以得到檢測門限的表達(dá)式為

式中,Pfa為虛警概率的逆函數(shù)。

結(jié)合式(2)和式(12),我們可以得到虛警概率與檢測門限之間的數(shù)學(xué)表達(dá)式為

利用2.2和2.3節(jié)的研究,我們利用核密度估計準(zhǔn)確地估計雜波的分布函數(shù),在給定虛警概率下,確定檢測門限,成功解決了未知雜波背景下雷達(dá)目標(biāo)的恒虛警檢測問題。

3 性能分析

3.1 核密度估計仿真驗證

我們通過比較廣義概率密度函數(shù)(GPDF)和估計得到的概率密度函數(shù)的誤差來驗證核密度估計的準(zhǔn)確性。圖4(a)、(c)分別給出了Log-normal分布、Weibull分布下的概率密度函數(shù)對比結(jié)果。圖4(b)、(d)是估計與真實概率密度函數(shù)之間的誤差。誤差e=|f-f′|是絕對誤差。

根據(jù)圖4可知,概率密度函數(shù)右截尾的估計誤差都在0.1以下,而檢測門限的準(zhǔn)確確定正是由概率密度函數(shù)右截尾確定的,所以概率密度函數(shù)右截尾的高估計精度可以滿足檢測門限估計的精度要求。

3.2 虛警特性分析

假定雜波服從Weibull分布,在不同檢測門限下,分析K-CFAR檢測器的虛警概率隨分布參數(shù)(形狀參數(shù)、尺度參數(shù))的變化情況,仿真結(jié)果如圖5所示。

根據(jù)圖5可知,基于核密度估計的CFAR檢測器,在不同的尺度參數(shù)下,其虛警概率與Weibull分布下最優(yōu)CFAR檢測器的虛警概率相差無幾;在不同的形狀參數(shù)下,隨著形狀參數(shù)的增大其虛警概率偏大于最優(yōu)檢測器下的虛警概率,但是在可容許的誤差范圍內(nèi),對檢測結(jié)果沒有太大的影響。所以K-CFAR具有與傳統(tǒng)最優(yōu)CFAR相同的恒虛警特性。

3.3 檢測性能分析

假定雜波分別服從Weibull分布,雷達(dá)目標(biāo)為SwerlingⅠ起伏模型,具有歸一化的,在(-π,π]內(nèi)均勻分布的隨機(jī)多普勒頻移。虛警概率Pfa=10-4,CFAR窗長度N=8或32,蒙特卡洛次數(shù)為10000次。我們采用Weibull分布下的WLH-CFAR檢測器作為比較對象。圖6給出了Weibull分布背景下最優(yōu)CFAR檢測器(WLH-CFAR)和本文提出的K-CFAR檢測器的檢測性能曲線對比。

圖6 Weibull分布背景下WLH-CFAR和K-CFAR的檢測性能曲線對比

根據(jù)圖6的結(jié)果可知,隨著參數(shù)N的增多,K-CFAR檢測器的檢測性能越來越接近最優(yōu)CFAR檢測器。由此可知,對于大的N值,K-CFAR檢測器具有與最優(yōu)CFAR檢測器相同的漸近檢測功效。

綜合圖5、圖6可知,在未知雜波背景下,KCFAR檢測器不僅具有恒虛警特性,同時具有漸近與最優(yōu)CFAR檢測器的檢測性能,且在相同虛警概率下優(yōu)于非參量的符號CFAR檢測器。KCFAR檢測器具有對各種已知或未知雜波背景的適應(yīng)性,其檢測器具有通用性,優(yōu)于針對特定雜波背景的參量CFAR檢測器。

由上述所有仿真驗證可知,在給定虛警概率下,K-CFAR檢測器可達(dá)到與傳統(tǒng)參量CFAR檢測器相同的檢測性能。此外,K-CFAR檢測器具有對各種未知雜波的適應(yīng)性,檢測器具有通用性。而傳統(tǒng)的參量CFAR檢測器只在特定雜波分布模型下具有最優(yōu)的檢測性能,因此,從通用性角度看來,K-CFAR檢測器優(yōu)于傳統(tǒng)的參量CFAR檢測器。

4 結(jié)束語

本文針對未知雜波背景下的雷達(dá)目標(biāo)檢測問題,提出了一種新的CFAR檢測器K-CFAR。KCFAR檢測器主要利用核密度估計的非參數(shù)估計方法實時估計雜波分布特性,根據(jù)分布函數(shù)和虛警概率的關(guān)系求取檢測自適應(yīng)門限。仿真數(shù)據(jù)驗證表明,K-CFAR檢測器可達(dá)到與常規(guī)的參量CFAR檢測器相同的檢測性能,對雜波背景具有自適應(yīng)性,且具有通用性強(qiáng)的特點。

上述檢測器在均勻的未知背景下具有良好的性能,為了增強(qiáng)K-CFAR檢測器的實用性,我們需要研究非均勻未知背景、多目標(biāo)等情形下的適應(yīng)性。這將是我們下一步的研究重點。

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