掛鉤國債期貨結構性理財產品設計與定價*

天津科技大學經濟與管理學院 徐榮貞 張 唯

一、引言

結構性理財產品是一款通過運用金融工程技術，將固定收益部分（如存款、零息票債券等）與金融衍生品（如期貨、期權、遠期、掉期等）組合在一起而形成的新型金融類理財產品。但如今結構性理財產品掛鉤標的資產的高同質性以及產品投資結構設計單一等是影響其發展的重要因素。2013年9月，國債期貨在時隔18年后重新在我國金融期貨交易所正式掛牌上市，作為國際衍生品市場上交易量最大的品種，國債期貨以其保證金制度和價格發現等功能，為大量的投機者所青睞。與國債現貨不同，國債期貨交易的實質是期貨合約的買賣，通過交割期限不同進行產品的套期保值，從而規避利率風險并根據投資期限的不同獲取價格差。本文擬設計一款與國債期貨掛鉤的結構性理財產品，以滿足廣大客戶更加多元化的產品需求。

二、文獻綜述

（一）國外研究 國外學者主要從產品定價角度，對結構性產品的結構特征進行定性與定量研究。Chen 與Sears（1990）將標普500 指數掛鉤型票據分解為固定收益部分與期權部分，具體情況為：固定債券+歐式期權，其對產品的固定收益部分采用凈現金流貼現的方式，而對期權部分用Black-Scholes 期權定價公式進行定價分析，并最終求出指數掛鉤型票據的總價值。Chen 和Kensinger（1990）將產品分為看漲期權和看跌期權兩種情況進行討論，利用到期收益函數和投資組合方法對產品進行套期保值研究，結合實證分析發現此類產品在市場上存在產品溢價現象。Rasmussen（2002）提出利用蒙特卡羅模擬對期權部分進行定價，將歐式期權的貼現作為控制變量，從而最大程度地減少估計價值的方差。Campbell 和Wilkens（2005）、Carlin（2006）、Stoimenov（2007）等也通過多階段復雜定價博弈模型描述定價過程與復雜程度的相關關系，其中Carlin（2006）發現產品定價與其復雜程度成正比，同時，產品定價不受發行人數的影響，發行人數多，產品定價也不會趨向于邊際成本，反而有可能導致發行價格上升，超過邊際成本。

（二）國內研究 我國有部分學者對現有結構性理財產品的定價進行實證研究，其選取的對象多為利率和匯率掛鉤型產品，而對掛鉤其他標的資產的新型結構性理財產品的設計與定價研究較少。胡國暉、藍潔（2007）對商業銀行的基礎金融理財產品進行分析，認為該類金融產品存在分銷模式單一、流動性差、定位模糊、信息披露不完全等問題，并提出相應的改進方向。康朝鋒、鄭振龍（2005）對2004年初的四種利率掛鉤型結構性理財產品進行實證分析，然后利用BDT 模型模擬產品價值，最后得出了產品在溢價發行的結論。孫兆學（2009）利用黃金價格在不同時期的漲跌程度，研究一款與黃金掛鉤的結構性理財產品，并應用Black-Scholes 模型對期權部分進行合理定價。馮長歡（2007）主要研究我國商業銀行的外匯型結構性理財產品，通過二叉樹模型和蒙特卡羅模擬對收益固定型、收益遞增型、利率浮動收益型和利率區間掛鉤型產品分別進行實證定價分析，將現有產品的理論價值與實際發行價值作比較，從而得到產品差別化定價的原因。崔海蓉、何建敏和胡小平（2012）運用金融工程組合分解技術構建一種創新型冪式雙障礙敲出期權，并將該期權應用于結構性理財產品的設計中，從而達到規避通貨膨脹的目的。

綜上所述，現有文獻大多是在理論研究的基礎上，對幾種常見的結構性理財產品（如股票掛鉤型理財產品、商品掛鉤型理財產品、利率掛鉤型理財產品、匯率掛鉤型理財產品等）進行實證分析，研究產品的定價是否合理。然而，隨著國際金融市場環境以及客戶需求的不斷提升，尤其是在國債期貨重新強勢回歸的背景下，設計出符合用戶需求的新型掛鉤型結構性理財產品具有重要意義。

三、創新型國債期貨結構性理財產品的需求分析

（一）傳統結構性理財產品存在的問題 傳統結構性理財產品存在的最大問題就是標的資產過于單一，投資結構同質性高。雖然結構性理財產品的發行模式和投資結構在不斷改進，但高度集中的掛鉤標的物是現有產品中存在的最大問題。目前我國商業銀行所發行的結構性理財產品的掛鉤標的資產多為股票、利率、匯率等基礎產品，無論是在投資結構、目標用戶，還是發行模式上都高度集中，產品同質化現象嚴重。產品的高同質性很容易造成產品收益同時虧損的現象（楊渡，2010）。高同質性的結構性理財產品無法滿足投資者多樣化的需求，同時，各大銀行為了獲取市場占有率，容易產生各種惡性競爭，銀行間的惡性價格競爭最終會給銀行業及整個理財產品市場帶來不良影響。

（二）新型結構性理財產品的必要性 20 世紀50年代，美國經濟學家Franco Modigliani、Richard Brumderg 和Albert Ando 共同提出生命周期假說理論，指出了不同投資者的風險偏好取決于其在整個生命周期內所獲得的收入與財產，即消費者的消費能力取決于其在生命周期中所處的階段。不僅如此，投資者的風險偏好還與其風險承擔能力、是否具備理財知識、個人收入、是否有投資經驗等方面都密切相關。因此，商業銀行應盡可能地滿足不同用戶的需求，對產品進行創新，從而設計出更具多樣化、差異化的結構性理財產品。作為利率期貨的一種，國債期貨規避利率風險和價格發現等功能為其吸引投資者提供了保障。此外，由于期貨價格發現的作用，國債期貨將成為市場的基準利率，因此國債期貨可以為投資者提供基本的收益保證。以國債期貨為掛鉤標的物的新型結構性理財產品彌補了現有產品同質化高的缺陷，可以為投資者提供不同的投資渠道，同時也避免“一損俱損”的尷尬局面。由于目前市面上多數結構性理財產品都為本金保護型，因此，本文設計的理財產品為收入型產品，適合風險厭惡型投資者。

（三）掛鉤國債期貨結構性產品的可行性 本文利用SWOT 矩陣對掛鉤國債期貨的結構性產品的可行性進行分析見表1。根據“揚長避短、趨利避害”的產品設計要求，應充分利用掛鉤國債期貨規避利率風險的優勢和當前有利的市場外部環境所帶來的機遇，通過對產品條款的仔細劃分，克服當前金融市場環境的各類不良因素，設計出一款具備市場競爭力的掛鉤國債期貨的結構性理財產品。

表1 國債期貨掛鉤型結構性理財產品的SWOT分析

四、國債期貨結構性理財產品設計思路

結構性理財產品的設計主要從模塊組合設計和模塊分解設計兩方面進行。模塊組合設計主要是對靜態類的理財產品進行創新分析，而模塊分解設計則主要是對分解類的理財產品進行創新分析。本文將模塊組合與分解技術相結合，得出具體的結構性理財產品的設計方案。

（一）嵌入期權的選擇 利用模塊分解設計可以將產品分為固定收益部分和衍生合約部分，而合理的投資策略也是產品設計的關鍵。產品設計較為復雜，需要兼顧產品的風險和收益。2008年，全球金融危機導致中資銀行頻出零負收益的事件，但在《理財周報》“2008年到期理財產品年化收益TOP30 榜”上，匯豐銀行理財產品占據4 款。匯豐銀行的4 款產品都運用了亞式平均期權策略，正是由于亞式期權特殊的計算方法以及合理的計算標準造就了產品的高收益。亞式期權的主要優勢是能較為公平地反映產品在整個觀察期內的平均價值及產品的價格變化趨勢，到期時也不會因為產品在觀察期內某一天的價格變動而影響最終的收益情況。因此，內嵌亞式期權的結構性理財產品可以準確的描述產品價格與掛鉤標的資產表現期內平均價格的相互關系。亞式期權作為強路徑依賴期權的代表，其標的資產的平均價格作為產品定價公式中的一個單獨變量，不受其他條件的影響。因此，在設計國債期貨結構性理財產品過程中，本文可以構建“固定收益證券+國債期貨的亞式期權”組合。該組合模式使得投資者將其認購資金的一部分用來購買固定收益類產品，從而做到保證本金，而將其剩余部分用來購買以國債期貨為標的資產的亞式期權。買入期權的到期日和國債期貨的最后交易日期相同，從而充分利用掛鉤國債期貨的結構性理財產品獲取利潤。

（二）收益率及支付方式 收益率方面，結構性理財產品區別于其他產品最大的不同就是本金保護的特點。由于本文設計的產品主要面向風險厭惡型客戶，因此該產品至少為100%本金保護型。從收益率掛鉤模式來看，本產品內嵌亞式期權，通過各個觀察期內產品表現的平均水平來決定預期收益率。從支付方式來看，本產品的付息周期均與管理期相同。考慮到風險因素，結構性理財產品往往選擇較短的管理周期，一般而言，理財產品的購買期限為6 個月到2年，大部分產品的理財期限在1年到1年半左右。由于國債期貨本身的特殊性，從其上市日到最后交割日一般為9 個月左右，因此，本產品管理期設為6 個月。另外，由于本產品為短期限產品，不考慮流動性因素，因此對產品結構不設置提前贖回權。

（三）產品具體條款設計 假設X 商業銀行將發行一款為期6 個月的以國債期貨作為標的的人民幣結構性理財產品。考慮到買入的亞式期權的到期日和國債期貨的最后交易日期相同，因此銀行可在中金所上市的近月、次近月和遠月期貨合約中選擇最恰當的一款作為標的資產。如商業銀行打算在2014年12月發行該產品，只能選擇距交割月還有6 個月期限的TF1506。同時TF1506 的最后交易日為2015年6月12日，因此該理財產品的發行日期可定為2014年12月12日。該產品是一款100%保本的浮動收益類產品，具體條款如表2所示。

五、國債期貨結構性理財產品定價分析

一般采用模塊分解技術對結構性理財產品進行定價。將結構性理財產品分為固定收益部分與期權部分的組合，如果各部分在產品的投資回報期內狀態均相同，則根據無套利定價原理可知，結構性理財產品的總價值即為各部分產品的市場價值之和。該產品投資期結束時，投資者的本金將得到100%的保護，而剩下的收益和本金部分則完全與國債期貨TF1506 在這6 個月內的平均表現掛鉤。因此，可以將該產品視為一個零息票債券和一個掛鉤國債期貨TF1506 期權的組合。

表2 產品說明書

（一）固定收益部分價值分析 結構性理財產品中對于固定收益部分的定價與零息票債券的定價方法一致，假設零息票債券的面值與實際支付的金額是固定的，零息票債券的價值可以表示為：

其中：P 代表債券價值；I 為每期利息；M 為票面價值；r是無風險利率；t=l,2,...,n。

由于理財產品中參數的限制，商業銀行選擇的債券風險非常低，為了使得該理財產品合約中所規定的各項條款得到充分保證，計算過程中可以適當忽略產品在定價中所面臨的風險溢價。為方便起見，本文以銀行1年期整存整取存款利率2.52%作為無風險利率。假設投資者的最低認購金額為50000 元人民幣，則該款產品半年后固定本金所對應的現值為：

（二）期權價值分析 本文研究的結構性理財產品掛鉤的是國債期貨，期權部分收益取決于期貨價格在不同觀察期內的平均表現。本文內嵌期權方式選取亞式期權，屬于強路徑依賴型期權，收益條款部分設計較為復雜，傳統的B-S 定價模型和二叉樹方法都有其不同的局限性，無法滿足該產品的定價需求。因此，本文釆用幾何布朗運動描述期貨價格未來的隨機運動路徑，然后采用蒙特卡羅模擬模型計算期權的預期收益率。

（1）期權的到期支付函數和密度函數。一是到期支付函數。由表2可知，產品在每個觀察期內的具體表現為：yi=其中i 代表3個觀察期，K 代表TF1506的期初定盤價，Si代表第i 個觀察期的期末收盤價。二是密度函數。產品的收益主要依賴于產品的密度函數，這取決于特定形式的密度函數與標的資產價格的相對運行情況。本文采用幾何布朗運動來描述期貨價格未來的隨機運動路徑，即標的資產的運動過程為：

其中，ε 為正態分布的隨機數，無風險利率采用1年期整存整取存款利率r=2.25%，σ 為期貨價格的年波動率。

現有研究通常利用隱含波動率對內嵌期權的理論價值進行計算，但這種方法往往會出現所選交易期權的行使價格和到期時間與之不完全相符的現象，因此本文選取歷史數據來估計波動率。本文選取從2014年9月15日（TF1506 上市交易首日）到2014年12月12日的中國金融期貨交易所國債期貨TF1506共60個歷史數據（如圖1），根據歷史數據的標準差公式：S=通過Excel 計算出結果為0.3853，則波動率σ=38.53%。

圖1 國債期貨TF1506結算價歷史走勢（2014.9.15-2014.12.12）

（2）市場假設。在獲得相關參數后，就可以利用蒙特卡羅方法對期權價格進行模擬，應用無風險套利中性定價方法建立定價模型，應先作如下假設：第一，市場無摩擦，交易雙方不存在違約風險，即費用為零，無稅收，標的資產不存在分紅；第二，在唯一的風險中性概率測度Q 下，不斷變化的標的資產價格服從幾何布朗運動，標的資產的隨機運動路徑符合伊藤引理，滿足如下方程：

其中，dz 為維納過程，St為標的資產S 在時刻t 的當前價格，r 為無風險利率，σ 為固定波動率。

（3）期權定價的蒙特卡羅模擬過程。基于上述假設，具體模擬步驟如下：首先，以2014年9月15日TF1506 的收盤價93.820 作為期初價格S0，ε 為正態分布的隨機數，計算得出期初定盤價K 為94.436，無風險利率為2.25%。利用蒙特卡羅方法模擬國債期貨TF1506 從12月12日開始未來122 個交易日的價格，模擬方程式為公式（2）。其次，確定該產品每個觀察期的觀察日，分別為第42、84 和122 個觀察日，求出各個觀察日期貨價格的平均表現。最后，重復上述步驟100000 次，可以產生100000 條模擬路徑，從而可以獲得100000 個不同的表現水平，再根據到期支付函數得出觀察期內的平均收益為7.45%。通過公式P=e-rTE（FT）對平均收益進行折現，即得到期權的即期價值為7.33%。利用Matlab 軟件，產生標準正態的隨機數，模擬100000 次，得到的模擬路徑如圖2所示.

（三）產品總價值分析 分別求出固定收益部分價值和期權價值后，得出產品的總價值V=49380.76+50000*7.33%*70%=51946.26，產品總價值大于50000，說明該產品是折價發行。在這種定價方式下，產品的理論價值與實際價值比較接近，說明該定價方法對此類產品具有參考意義。

六、結論

本文以國債期貨TF1506 為例，研究新型結構性理財產品設計的可行性及其定價的合理性。研究表明，該產品在折價發行。然而，本文的定價是基于風險的中性假設和有效市場假說，而我國的金融市場的發育尚不完善，無法滿足有效市場假說，這一特殊情況勢必會降低產品定價的準確性。由于目前商業銀行以及保險等持有大量現券的機構還未被允許進入國債期貨市場，因此該類新型結構性理財產品還需進一步分析和研究，產品各項參數的準確度有待提高。

圖2 TF1506的價格變化路徑

［1］ 崔海蓉、何建敏、胡小平：《規避通脹風險的結構性理財產品設計與定價》，《管理科學》2012年第4 期。

［2］ 孫兆學：《一種創新型黃金衍生產品的定價研究》，《金融研究》2009年第3 期。