高校概率論與數理統計的教學方法改革研究

□馮廣慶 牛景彥

概率論與數理統計是高等學校一門重要的基礎課，隨著時代和科學技術的發展，概率論與我們的生活息息相關，它越來越受到人們的重視。概率論邏輯性強，但它又和實際聯系比較緊密。由于近年來連續的高校擴招，學生基礎差，而且同一個班級的學生差距也較大，而概率論與數理統計教學基本要求和教學目標并沒有因為學生現狀而改變。針對大部分高等學校學生數學水平不高，數學素養較缺乏的現狀，我們應確立著眼學生實際、以學生為中心的教學理念，以素質教育為目標，探索高等學校概率論與數理統計課程教學新方法。

一、轉變數學觀念，增強學生自主意識

大部分學生認為概率論和高等數學一樣，是一堆定義、定理和公式的堆積。在傳統的教學模式下，教師講什么，學生就學什么，導致學生遇見問題時，只會按照固定模式思考，不會把思想方法運用到實際中，這種傳統的教學模式與高等學校培養應用型人才的目標不相適宜。大學概率論與數理統計課程的教學，不能只滿足于向學生傳授知識，更重要的是對學生進行科學思維方法的培養。高等學校教師應重新定位該課程的教學模式，積極啟發學生獨立思考，在教學過程中分析定理和公式如何被發現和規定的，讓學生充分感受到概率論的魅力，促進對概率論知識的認識和理解。問題是概率論這門學科的心臟，教師在概率論的教學中，要從問題開始，提出學生感興趣的問題。要強調理論聯系實際，重視前沿科學的發展與應用。

例如彩票問題是學生感興趣的問題，在概率論的教學過程中，可以舉彩票的例子進行教學。雙色球是一種聯合發行銷售的福利彩票，這種彩票搖獎球分為紅色、藍色兩種，故命名為雙色球。雙色球玩法是目前福彩最為著名的品牌玩法，它每注投注號碼由6個紅色球號碼(從1～33中選擇)和1個藍色球號碼(從1～16中選擇)組成。每注2元，全國統一獎池計獎。雙色球設獎獎金為銷售總額的50%，其中當期獎金為銷售總額的49%，調節基金為銷售總額的1%。獎級設置，分為高等獎(一等獎和二等獎)和低等獎(三至六等獎)。在課堂上可以利用概率論中的古典概型(等可能概型)計算雙色球玩法各個獎項的概率，利用大數定律說明中高獎的可能性，利用數學期望可以計算高等獎和低等獎獎金的平均值。課后還可以讓學生查閱相關資料，借助網絡資源，研究各種有關彩票問題的計算。這種形式的學習有利于學生知識的鞏固和發展，使學生愿意學和會學，從而體會到學習的樂趣。

二、引入現代教育手段，加強應用能力培養，創新現代教學方法，配套實施教學改革

要在課堂教學中，結合高等學校的學生水平，吸取不同優秀教材的特點，優化課堂教學內容，充分利用多媒體和網絡資源，制作符合學生水平的概率論課件，多媒體教學和黑板教學相結合使用，以適應新時代技術進步的需要。為學生提供良好的學習思路與方法，促進學生學習的主動性。為了提高教學質量，可以制作課程網頁，銜接相關知識和參考資料，擴大學生的知識面。

在教學方法的改革上，啟發學生獨立思考，以興趣為切入點，采用“追根溯源”的方法來講解定義，給學生提出挑戰性的問題，讓學生利用學到的知識、方法和結論去探索新的領域。同時，要適當使用滲透式教學方法。例如在第二章隨機變量，我們可以給學生提出這樣的一個問題:“銀行在上午9:00～10:00這個時間段內光顧的顧客數X服從什么分布?”讓大家稍加思考后給出自己的答案，課下再論證自己的結果。我們先考慮最簡單的情況，只要附近的居民才會去這個銀行辦理業務，并且每個人在這個時間段內去銀行的可能性一樣，則該銀行在這個時間段內的顧客數X服從二項分布。然后再考慮實際情況，把簡單模型合理化，去銀行的人會很多，每個人去銀行的概率應很低，所以X應近似服從泊松分布。當去銀行的人數非常多時，X也會近似服從正態分布。理論分析后，讓學生成立興趣小組，通過觀察統計數據，整理并分析實驗數據，看事實是否與結論相符，讓學生在動手、動腦的過程中學習知識，掌握知識。

三、開設概率論與數理統計實驗課，培養學生動手實踐能力

很多學生在學習概率論時易把概率論理解成枯燥無味的數學符號的堆積，對這門課程深感頭痛，看不到概率論與實際的聯系，體會不到概率論的實用性。因此，要想真正提高學生對概率論的認識，增強學習興趣，我們在概率論課程改革中，應開設概率論實驗課，大力開展實驗教學。通過實驗體系，使學生鞏固已經學到的理論知識，提高學生分析和解決實際社會實際問題的綜合能力。許多數理統計中的計算，可以借助于統計軟件進行，實現概率論與數理統計的思想與計算機有機結合，便于大量數據的運算。

例如用Excel驗證二項分布逼近正態分布。

實驗步驟如下:

第一，按圖1所示，在Excel中做實驗準備。

圖1

第二，在單元格C3中輸入公式:=C1*C2

第三，在單元格C4中輸入公式:=C3*(1-C2)

第四，在單元格B6中輸入二項分布概率函數:

=BINOMDIST(A6，$C$1，$C$2，FALSE)

并將其復制到單元格區域B7:B15中。

第五，在單元格C6中輸入正態分布概率密度函數:

=NORMDIST(A6，C$3，SQRT(C$4)，FALSE)

并將其復制到單元格區域C7:C15中。

第六，在單元格D6中輸入計算兩列數據的誤差平方和公式:=SUMXMY2(B6:B15，C6:C15)。

即得計算結果如圖2。

圖2

注意到其中的誤差平方和為:0．000204023

第七，用鼠標選中單元格區域B5:C15，做折線圖如圖3-1所示。

第八，修改單元格C1中數據為10，并將單元格區域B6:C6中公式復制到區域B7:C15中。

第九，修改單元格D6中公式為:=SUMXMY2(B6:B15，C6:C15)。

得到誤差平方和為:0．000007757．做出的折線圖如圖4所示。

圖3

圖4

第十，再次修改單元格C1中數據為100，可以依次得到誤差平方和2．5798410-07，折線圖如圖5所示。

圖5

說明:隨著n的增大，二項分布逐漸逼近正態分布。實踐證明，在概率論的教學過程中，依據學生的認識規律，引導學生通過實際例子來理解概率論的知識點，加強“概率論來源于實際”的思想教育，培養學生對實際問題建立概率模型的能力，在寬松的學習環境里增強學生學習興趣，從而提高教學質量。

四、結語

要改善高等學校概率論教學的現狀，還有其他不少措施可以考慮，如制定或者完善適合不同等級的高等學校概率論教學特點的大綱和計劃，編寫符合高等學校學生實際水平的教材，建立精干、高效的教師隊伍，建立加強學習概率論的重要性教育等等。

［1］盛驟，謝式千，潘承毅．概率論與數理統計［M］．北京:高等教育出版社，2008，6，第4版

［2］尚春虹．數學實驗教學的探索與實踐［J］．數學教育學報，2002，11(3):66～68

［3］李尚志．培養學生創新素質的探索——從數學建模到數學實驗［J］．大學數學，2003，1(19):46～50

［4］董曉燕．用數學軟件直觀演示概率論的經典定理［J］．北京石油化工學院學報，2004，1(12):51～55