基于領(lǐng)先指標(biāo)和ARDL模型的城市住宅價格預(yù)測——以北京市為例

□ 劉廣友

一、引言

2014年以來，我國房地產(chǎn)市場開始呈現(xiàn)明顯的分化趨勢。不同于以往各城市房價全盤持續(xù)上漲的態(tài)勢，大部分城市房價增長乏力，甚至一些城市已有明顯降價現(xiàn)象，對此政策指出要分城施策調(diào)節(jié)房地產(chǎn)市場。面臨市場的新形勢，對于作為市場主體之一的開發(fā)商而言，判斷一個城市未來房價是走高還是走低或是保持平穩(wěn)是其需要考慮的一個重要問題。因此，對城市未來房價趨勢的前瞻性預(yù)測成為企業(yè)決策者制定投資和營銷等決策的重要參考依據(jù)。

回顧近年來國內(nèi)學(xué)者對城市房地產(chǎn)價格的預(yù)測研究，基于數(shù)據(jù)模型的量化方法占據(jù)主流并且可分為兩大類:第一類是回歸模型、時間序列模型等傳統(tǒng)預(yù)測方法，如洪增林等［1］基于主成分回歸模型的研究;曾五一等［2］、歐廷皓等［3］、黃鸝［4］、侯普光等［5］應(yīng)用 AR、ARMA、ARIMA、VAR 等時間序列模型的研究;第二類是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、灰色系統(tǒng)模型、支持向量機(jī)等現(xiàn)代預(yù)測方法，如章偉［6］、許芳等［7］、申瑞娜等［8］的研究。范曉［9］對比了兩類方法的優(yōu)缺點:傳統(tǒng)預(yù)測方法簡便，對價格短期預(yù)測效果良好;缺點是具有嚴(yán)格的假設(shè)條件，不能很好地刻畫現(xiàn)實數(shù)據(jù)的復(fù)雜性特征。現(xiàn)代預(yù)測方法優(yōu)點是對數(shù)據(jù)復(fù)雜性特征刻畫能力較強、對價格長期預(yù)測表現(xiàn)較好，但存在方法復(fù)雜的缺點。本研究擬基于時效性高的月度數(shù)據(jù)作出向前三個月到一年時間的短期房價預(yù)測，對此傳統(tǒng)預(yù)測方法較為適用。自回歸分布滯后(ARDL)模型是一種近期應(yīng)用較多的傳統(tǒng)分析方法，俞姍［10］基于ARDL模型實證檢驗了我國消費物價指數(shù)的影響因素;劉園等［11］應(yīng)用ARDL模型研究了我國房地產(chǎn)價格與銀行信貸、經(jīng)濟(jì)增長和利率的關(guān)系。

基于ARDL構(gòu)建房價預(yù)測模型的一個優(yōu)點是可以用自回歸項之外的其他變量引入房價領(lǐng)先指標(biāo)來增強預(yù)測能力。從國內(nèi)研究文獻(xiàn)來看，目前尚無領(lǐng)先指標(biāo)與ARDL模型相結(jié)合的城市房價預(yù)測研究。本文擬在所述理論基礎(chǔ)之上，探索建立適用于城市房價短期預(yù)測的方法，并以北京市為例實證檢驗預(yù)測效果。主要研究步驟(圖1)為:首先，完成領(lǐng)先指標(biāo)的篩選和處理;其次，用ARDL檢驗方法檢驗所選領(lǐng)先指標(biāo)對住宅價格的領(lǐng)先關(guān)系;最后，建立住宅價格的ARDL預(yù)測模型并評價預(yù)測結(jié)果。

圖1 研究步驟圖示(雙線框表示研究步驟、單線框表示輸入與輸出)

二、理論基礎(chǔ)

(一)房價領(lǐng)先指標(biāo)。經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)始終處于動態(tài)變化中，波動性是經(jīng)濟(jì)運行的重要特征。經(jīng)濟(jì)波動通常可以從統(tǒng)計指標(biāo)數(shù)據(jù)的變動上反映出來，利用指標(biāo)之間波動變化的時差關(guān)系可將指標(biāo)分為先行指標(biāo)、同步指標(biāo)、滯后指標(biāo)三類。其中領(lǐng)先指標(biāo)的趨勢變動在時間上有先導(dǎo)性，可以基于其提前變動對未來經(jīng)濟(jì)趨勢作出前瞻性預(yù)測［12］。

房地產(chǎn)價格是房地產(chǎn)業(yè)的一個重要經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計指標(biāo)，其未來變動趨勢與待投資項目未來投資收益水平或者銷售項目所獲利潤高低緊密相關(guān)。房地產(chǎn)價格變動一方面受房地產(chǎn)銷售量、供應(yīng)量、開發(fā)成本等房地產(chǎn)市場和行業(yè)內(nèi)部因素變動的影響。另一方面，因為房地產(chǎn)業(yè)與整體經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)聯(lián)系緊密，價格變動也受到宏觀與國際經(jīng)濟(jì)、政策因素、人口與收入水平、財稅金融、突發(fā)事件等多種外部因素的影響。可以從房價影響因素相關(guān)的統(tǒng)計指標(biāo)中尋找房價領(lǐng)先指標(biāo)，用以提前預(yù)測未來價格的變動趨勢。曲線圖法可用于識別領(lǐng)先指標(biāo)，即用曲線圖對比一系列統(tǒng)計指標(biāo)曲線上波峰波谷等軌跡變動特征在時間軸上的相對關(guān)系，與選定的基準(zhǔn)指標(biāo)軌跡基本一致的指標(biāo)稱為同步指標(biāo)，在時間軸上向前平移的指標(biāo)稱為領(lǐng)先指標(biāo)，在時間軸上向后平移的指標(biāo)稱為滯后指標(biāo)。根據(jù)曾五一等［2］、閆妍等［13］的研究，房企貸款融資、房企自有資金、房地產(chǎn)投資額、商品房施工面積、商品房銷售面積、貨幣與準(zhǔn)貨幣量、居民人均可支配收入、居民消費價格指數(shù)、工業(yè)品出廠價格指數(shù)、建筑材料工業(yè)品出廠價格指數(shù)、社會消費品零售總額等指標(biāo)一般可作為房價的領(lǐng)先指標(biāo)。

(二)協(xié)整理論與ARDL模型。時間序列平穩(wěn)性是經(jīng)典回歸分析的基本假設(shè)，其含義是假設(shè)樣本時間序列中隨機(jī)變量的歷史和現(xiàn)狀具有可延續(xù)性并且能延續(xù)到未來，因此只有基于平穩(wěn)時間序列的預(yù)測才是有效的。但是經(jīng)濟(jì)時間序列普遍都是非平穩(wěn)的，如果直接對非平穩(wěn)變量進(jìn)行回歸分析，即使方程整體及系數(shù)的統(tǒng)計值顯著，所得出的也可能是完全虛假的結(jié)論，即存在“偽回歸”問題［14］。常用方法是對非平穩(wěn)變量進(jìn)行差分或?qū)?shù)變換后變?yōu)槠椒€(wěn)的變量建立模型。但是由于經(jīng)濟(jì)理論通常是建立在水平變量而不是差分或?qū)?shù)變換后的變量上，會導(dǎo)致含有新變量的分析結(jié)果不易用經(jīng)濟(jì)理論解釋。

Granger的協(xié)整理論為非平穩(wěn)時間序列提供了新的分析方法，他發(fā)現(xiàn)把兩個以上非平穩(wěn)的時間序列進(jìn)行特殊組合后可能出現(xiàn)平穩(wěn)性，即“協(xié)整”現(xiàn)象，存在協(xié)整關(guān)系的變量建立回歸模型可避免偽回歸。隨后EG(Engle-Granger)和JJ(Johansen-Juselius)等協(xié)整檢驗方法在涉及非平穩(wěn)序列的研究中得到了廣泛應(yīng)用，但是這些協(xié)整檢驗方法存在兩個缺點:一是參與檢驗的所有變量必須同為I(1);二是小樣本條件下檢驗不穩(wěn)健。Pesaran等［15］提出的ARDL邊限檢驗法可克服這兩個缺點，以下為ARDL建模過程簡述［10］:

在時間序列自回歸模型中引入一個或多個預(yù)測變量及其滯后值即成為一般的自回歸分布滯后(ARDL)模型。以兩變量X與Y為例，設(shè)Y為因變量，X為自變量，一般ARDL模型如式(1):

其中p和q分別為變量Y和X的最大滯后期數(shù)，ε為誤差項且滿足E(ε)=0。

Pesaran是在式(1)導(dǎo)出如式(2)的ARDL-ECM模型基礎(chǔ)上，檢驗變量之間是否存在協(xié)整關(guān)系:

檢驗的原假設(shè)是變量X與Y之間不存協(xié)整關(guān)系，即H0:θ1=θ2=0;備擇假設(shè)是 H1:θ1≠0 或者 θ2≠0。通過 Wald 統(tǒng)計方法給出的F統(tǒng)計量檢驗θ1和θ2的聯(lián)合顯著性。Pesaran等［15］給出了各種模型形式的上下限臨界值，當(dāng)所有變量最高階數(shù)為I(0)時比較下限值，為I(1)時比較上限值，如果F統(tǒng)計量大于對應(yīng)的下限或上限，則拒絕原假設(shè)說明變量之間存在協(xié)整關(guān)系。不同滯后期變量之間存在的協(xié)整關(guān)系稱為滯后協(xié)整［16］，式(3)表示變量序列Y與X從滯后j0期起始的多個滯后期變量序列之間存在協(xié)整關(guān)系:

若存在長期協(xié)整關(guān)系，即可利用AIC或SC信息準(zhǔn)則并結(jié)合其他模型診斷標(biāo)準(zhǔn)確定ARDL模型中各變量的滯后階數(shù)。承式(3)，Y與X的長期均衡關(guān)系可表達(dá)為如式(4)的一般ARDL模型:

承式(4)，表示短期動態(tài)關(guān)系的ARDL-ECM模型如式(5):

其中，ecmt-1為短期失衡向長期均衡調(diào)整的誤差修正項，γ為誤差修正系數(shù)，表示短期失衡向長期均衡調(diào)整的速度。

三、實證分析

(一)領(lǐng)先指標(biāo)初步篩選。從北京市統(tǒng)計信息網(wǎng)、中國人民銀行網(wǎng)站等信息來源收集了2008年1月至2015年3月期間多項與房價影響因素相關(guān)的月度經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計指標(biāo)，包括住宅銷售均價、住宅銷售面積、二手房均價、房企到位資金、房企銀行貸款、全國貨幣供應(yīng)量、城鎮(zhèn)居民可支配收入、居民消費價格指數(shù)等作為待選指標(biāo)。由于同比數(shù)據(jù)是與上年同期的比較，可排除季節(jié)性因素從而更好地反映出經(jīng)濟(jì)指標(biāo)的變化趨勢［17］，所以可以繪制同比曲線圖來初步篩選房價領(lǐng)先指標(biāo)。

圖2 住宅價格、銷售面積、到位資金同比曲線圖

從圖2所示的同比曲線圖發(fā)現(xiàn)，銷售面積領(lǐng)先房價約10個月左右;到位資金領(lǐng)先房價約4個月左右。其他指標(biāo)由于領(lǐng)先關(guān)系不明顯或者無領(lǐng)先關(guān)系，圖上未繪出。其中:銀行貸款領(lǐng)先期過長、波動幅度大，且到位資金中已包含銀行貸款，所以被排除;全國貨幣供應(yīng)量、城鎮(zhèn)居民可支配收入與住宅價格之間未發(fā)現(xiàn)明顯領(lǐng)先關(guān)系;二手住宅價格、居民消費價格指數(shù)滯后于住宅價格。

圖3 北京市新建住宅平均價格

(二)指標(biāo)數(shù)據(jù)來源與處理。同比數(shù)據(jù)雖然可以很好體現(xiàn)領(lǐng)先關(guān)系，但是存在較長滯后性而不能靈敏地反映近期變化。所以在之后的協(xié)整檢驗和預(yù)測模型中，以各指標(biāo)月度水平值來分析建模。綜合可獲得的各項指標(biāo)樣本數(shù)據(jù)的時間范圍，全樣本期定為2010年1月至2015年3月。北京市新建住宅均價數(shù)據(jù)(圖3)來源于中國房地產(chǎn)指數(shù)研究院按月發(fā)布的百城房價指數(shù)報告。收集到的最早報告日期為2010年6月，為了適當(dāng)擴(kuò)大樣本量，利用報告中同比數(shù)據(jù)推算出2010年1月到5月的平均價格。

圖4 北京市住宅銷售面積

圖5 北京市房地產(chǎn)企業(yè)到位資金

住宅銷售面積(圖4)和房地產(chǎn)企業(yè)到位資金(圖5)數(shù)據(jù)來源于北京市統(tǒng)計信息網(wǎng)。由于原始數(shù)據(jù)為當(dāng)年逐月累計數(shù)據(jù)，首先通過累計倒減方法計算出每月新增數(shù)據(jù)，1月和2月的數(shù)據(jù)都按前2個月累計數(shù)據(jù)的1/2計算。對原始數(shù)據(jù)作圖發(fā)現(xiàn)，每年11～12月數(shù)值明顯偏高，這既包含企業(yè)臨近年末的業(yè)績沖刺或集中結(jié)算導(dǎo)致數(shù)據(jù)偏高等合理因素，也包含一部分由于統(tǒng)計數(shù)據(jù)上報中存在的問題導(dǎo)致的數(shù)據(jù)偏差。由于原始數(shù)據(jù)存在季節(jié)性因素，用X-13-SEATS方法對其作季節(jié)調(diào)整。在隨后的協(xié)整檢驗和預(yù)測模型中，使用能夠更好地反映數(shù)據(jù)變化趨勢的數(shù)據(jù)季節(jié)調(diào)整所得趨勢分量。

(三)ARDL邊限檢驗。ARDL邊限檢驗方法要求待檢驗的變量序列的單整階數(shù)不能超過I(1)，否則檢驗結(jié)果是無效地。表1是ADF和PP兩種單位根檢驗方法的結(jié)果，經(jīng)檢驗變量序列S為I(0)，變量序列P和M都為I(1)，符合ARDL邊限檢驗的要求。

對變量P、S、M構(gòu)建式(3)所對應(yīng)的ARDL-ECM模型:

ΔPt=+θ2St-j0+θ3Mt-k0+εt(6)來檢驗P與S、M之間是否存在統(tǒng)計上的滯后協(xié)整關(guān)系。由于變量P的自相關(guān)圖拖尾、偏自相關(guān)圖1階截尾，故之后協(xié)整檢驗和預(yù)測模型中只需考慮P的1期滯后項。根據(jù)圖2判斷，可對S和M按各自可能的最大滯后期12和6開始降階進(jìn)行滯后協(xié)整檢驗，由于小于3個月的預(yù)測實際意義較小，故檢驗中考慮的最小滯后期為3。由于要對比領(lǐng)先指標(biāo)在不同滯后期的顯著性，所以每次檢驗中只考慮S和M各自最多只有一個滯后值參與的情況，即(6)式中j0=p2和k0=p3。在P與S、M組合的共46個ARDLECM模型中，有表2所示共15個模型的F統(tǒng)計值通過檢驗，說明15個模型中變量S、M或者變量組合與變量P之間存在滯后協(xié)整關(guān)系。

從檢驗結(jié)果可知:銷售面積S對住宅均價P存在統(tǒng)計意義上滯后5～10期不同顯著程度的協(xié)整關(guān)系，即經(jīng)濟(jì)意義上領(lǐng)先5～10個月的關(guān)系;到位資金M對住宅均價P存在滯后3期的協(xié)整關(guān)系，即經(jīng)濟(jì)意義上領(lǐng)先3個月的關(guān)系。從同時考慮銷售面積S、到位資金M對住宅均價P的檢驗中，發(fā)現(xiàn)前兩者最顯著的滯后期數(shù)都有后移的現(xiàn)象，比如銷售面積S的滯后5期顯著度降低、滯后8期和9期的顯著度增加，同時到位資金M的滯后4期也變得顯著。

(四)ARDL預(yù)測模型及其誤差評價。由于滯后期較長的變量S在滯后6～8期時協(xié)整關(guān)系比較顯著，所以將全樣本期最后8個月即2014年8月至2015年3月作為預(yù)測期，2010年1月至2014年7月作為估計期，分別用來對比預(yù)測誤差和估計預(yù)測模型。為模擬真實預(yù)測情況，估計期數(shù)據(jù)按上文所述方法由原始數(shù)據(jù)重新處理得到。

住宅均價P與銷售面積S和到位資金M存在滯后協(xié)整關(guān)系，即可構(gòu)建(4)式對應(yīng)的一般ARDL模型:

在現(xiàn)實中當(dāng)期住宅價格可能受到之前多個不同領(lǐng)先期數(shù)的銷售面積和到位資金的滯后影響，則預(yù)測模型中領(lǐng)先指標(biāo)變量的多個滯后期可以同時進(jìn)入模型。隨后在按照不同滯后期變量組合估計出的多個整體及變量系數(shù)都顯著的模型中，依據(jù)AIC和SC準(zhǔn)則選出如表3所示4個較優(yōu)的預(yù)測模型:

表1 變量單位根檢驗結(jié)果

表2 變量的ARDL邊限檢驗結(jié)果

表3 北京市住宅價格預(yù)測模型(估計期)

在以上4個模型中，模型1和2中變量M的最小滯后期為3，所以只能作出向前3期預(yù)測;而模型3和4中變量S的滯后期分別為8和9，可以作出向前8～9期預(yù)測。4個模型的預(yù)測值和實際值見表4。

表4 2014年8月至2015年3月北京市住宅價格預(yù)測結(jié)果

對比MAPE值發(fā)現(xiàn):模型1和2預(yù)測期數(shù)較短，但同期預(yù)測誤差較小;模型3和4預(yù)測期數(shù)較長，但預(yù)測誤差較大。在實際應(yīng)用中可以按模型1或2預(yù)測最近3個月住宅價格，然后按模型3或4預(yù)測向前4至8或9個月的住宅價格。用全樣本期數(shù)據(jù)重新估計4個預(yù)測模型的參數(shù)，對2015年4月至12月北京市住宅均價預(yù)測結(jié)果如表5，數(shù)據(jù)表明未來住宅價格會有小幅上升。預(yù)測準(zhǔn)確性需要未來實際數(shù)據(jù)的檢驗。

表5 2015年4月至12月北京市住宅價格預(yù)測結(jié)果

四、結(jié)語

第一，從預(yù)測誤差來看本方法具有較高的預(yù)測準(zhǔn)確度。這得益于三點:一是ARDL邊限檢驗方法可以較好地檢驗變量之間的滯后協(xié)整關(guān)系，滯后期的識別較為顯著;二是領(lǐng)先指標(biāo)有助于提高預(yù)測精度，4個預(yù)測模型前3個月的同期比較發(fā)現(xiàn)，同時用銷售面積和到位資金比單獨使用銷售面積預(yù)測精度更高;三是模型使用數(shù)據(jù)季節(jié)調(diào)整后的趨勢分量，避免了因原始數(shù)據(jù)的較大波動而導(dǎo)致的預(yù)測價格的大幅偏離。第二，實證結(jié)果與北京市實際情況相符。本文以2010年1月至2014年7月作為估計期構(gòu)建預(yù)測模型對2014年8月至2015年3月房價進(jìn)行模擬預(yù)測，預(yù)測值和真實值偏差較小，而且與此期間北京市房價基本平穩(wěn)的實際情況符合。以2010年1月至2015年3月全樣本期數(shù)據(jù)構(gòu)建模型預(yù)測出2015年4月至12月北京市房價將會小幅上漲。第三，本研究的幾點不足:一是由于缺乏城市范圍和月度頻度的統(tǒng)計數(shù)據(jù)導(dǎo)致一些領(lǐng)先指標(biāo)數(shù)據(jù)不可得，模型所考慮的領(lǐng)先指標(biāo)不全面;二是預(yù)測值受上期房價的影響偏大，受領(lǐng)先指標(biāo)影響偏小，可能是由于缺少必要的領(lǐng)先指標(biāo);三是對式(5)表示的短期失衡向長期均衡調(diào)整的誤差修正模型未作實證討論。

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