基于改進(jìn)灰色預(yù)測(cè)模型的雷達(dá)備件消耗預(yù)測(cè)

徐 飛,楊士英,魏祥生,朱 沛

(1.中國(guó)人民解放軍空軍軍通局,北京100166;2.空軍預(yù)警學(xué)院黃陂士官學(xué)校,湖北武漢430345;3.空軍預(yù)警學(xué)院,湖北武漢430019)

0 引言

雷達(dá)備件是雷達(dá)裝備維護(hù)和修理的重要物質(zhì)基礎(chǔ),是保障雷達(dá)裝備平時(shí)處于良好戰(zhàn)備訓(xùn)練狀態(tài),提高戰(zhàn)時(shí)雷達(dá)裝備再生能力,保持戰(zhàn)斗力的重要因素。備件不足會(huì)導(dǎo)致雷達(dá)裝備戰(zhàn)備完好性下降,而備件過剩又會(huì)導(dǎo)致庫(kù)存成本增加。因此,準(zhǔn)確預(yù)測(cè)備件需求對(duì)于保持雷達(dá)設(shè)備可用性及保持合理庫(kù)存具有重要意義。

備件需求的預(yù)測(cè)方法在備件的壽命周期全程中也會(huì)變化,主要分為三個(gè)階段:雷達(dá)裝備引入階段、雷達(dá)裝備使用階段和雷達(dá)退役階段。本文關(guān)注的是雷達(dá)裝備使用階段,在雷達(dá)裝備的使用階段,由于已經(jīng)有了器材在實(shí)際使用過程中的消耗統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù),因此消耗預(yù)測(cè)多圍繞消耗統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)而展開,現(xiàn)有的預(yù)測(cè)方法主要有消耗統(tǒng)計(jì)法、灰色預(yù)測(cè)法和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)法[1-3]等。其中灰色預(yù)測(cè)法是20世紀(jì)90年代后期的一種新型非線性預(yù)測(cè)技術(shù),灰色系統(tǒng)GM(1,1)預(yù)測(cè)模型是一種常用的灰色模型,用于單個(gè)時(shí)間序列的預(yù)測(cè)。但用該模型進(jìn)行備件消耗量的預(yù)測(cè)時(shí),如果數(shù)據(jù)坡度大,要求預(yù)測(cè)的區(qū)間過長(zhǎng),或系統(tǒng)明顯受外部干擾,則得到的預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)與實(shí)際數(shù)據(jù)有很大的差別。所以必須對(duì)模型進(jìn)行改進(jìn),以便在實(shí)際的預(yù)測(cè)中得到比較準(zhǔn)確的結(jié)果。

本文基于灰色預(yù)測(cè)法,并結(jié)合雷達(dá)裝備使用的實(shí)際情況,充分考慮被預(yù)測(cè)時(shí)間內(nèi)的各影響因素及其變化情況,改進(jìn)GM(1,1)預(yù)測(cè)模型,添加修正因子,通過修正因子修正灰預(yù)測(cè)結(jié)果,從而提高預(yù)測(cè)精度。

1 灰色GM(1,1)預(yù)測(cè)模型

灰色GM(1,1)預(yù)測(cè)模型是將離散的時(shí)間序列數(shù)據(jù),通過累加生成(AGO)技術(shù),建立一個(gè)近似連續(xù)的微分模型,累減還原后,得出預(yù)測(cè)結(jié)果。

1)GM(1,1)模型

對(duì)于雷達(dá)裝備備件消耗預(yù)測(cè)問題,可在保證精度的前提下,利用最少數(shù)據(jù)建立最基本最適用的GM(1,1)模型,具體步驟如下:

利用數(shù)列X(1)建立如下白化微分方程:

利用最小二乘法求參數(shù)a,u。

式中,

x(1)的灰色預(yù)測(cè)模型為

為了判斷模型的優(yōu)劣,還應(yīng)進(jìn)行模型精度檢驗(yàn)。

2)GM(1,1)模型的精度檢驗(yàn)

采用基于后驗(yàn)差檢驗(yàn)方法來檢驗(yàn)?zāi)Ｐ途?即對(duì)殘差分布的統(tǒng)計(jì)特性進(jìn)行檢驗(yàn),設(shè)X(0)為原始序列,^X(0)為相應(yīng)的模擬序列,ε(0)為殘差序列,則X(0)的均值和方差分別為

殘差序列為

殘差的均值和方差分別為

2 模型改進(jìn)算法研究

2.1 模型的缺點(diǎn)

運(yùn)用上述模型進(jìn)行雷達(dá)備件消耗量的預(yù)測(cè)時(shí),如果數(shù)據(jù)坡度大,要求預(yù)測(cè)的區(qū)間過長(zhǎng),或系統(tǒng)明顯受外部干擾,則通過模型很難得到滿意的效果,得到的預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)與實(shí)際數(shù)據(jù)有很大的差別。

所以必須對(duì)模型進(jìn)行改進(jìn),以便在實(shí)際的預(yù)測(cè)中得到比較準(zhǔn)確的結(jié)果。

從預(yù)測(cè)模型(2)和(3)中可以看出,預(yù)測(cè)值是一個(gè)逐漸增長(zhǎng)的序列,在裝備工作背景相對(duì)穩(wěn)定的情況下,這種預(yù)測(cè)結(jié)果是和實(shí)際保持一致的,但是通常情況下,由于工作環(huán)境變化、管理水平變化、維修能力變化和執(zhí)行任務(wù)時(shí)間的變化等,可能會(huì)導(dǎo)致雷達(dá)裝備實(shí)際備件消耗量是隨這些相關(guān)因素波動(dòng)而呈現(xiàn)出無規(guī)律變化,因此,在實(shí)際的雷達(dá)裝備備件消耗預(yù)測(cè)中,必須要考慮被預(yù)測(cè)時(shí)間內(nèi)的各影響因素變化,結(jié)合這些影響因素的變化,添加修正因子,通過修正因子修正灰預(yù)測(cè)結(jié)果,從而進(jìn)一步提高預(yù)測(cè)精度。

2.2 模型的改進(jìn)

添加修正因子a,得到預(yù)測(cè)結(jié)果修正值:

式中,Δx是指裝備使用期間的備件年度消耗最大值和年度消耗最小值之差,即

課題在反復(fù)論證的基礎(chǔ)上,提出一種修正因子的確定方法。具體論證過程如下:

1)影響備件消耗數(shù)據(jù)波動(dòng)的指標(biāo)體系

結(jié)合雷達(dá)裝備的工作特點(diǎn),綜合給出以下幾個(gè)影響備件消耗數(shù)據(jù)波動(dòng)的主要指標(biāo),如圖1所示,包括運(yùn)行時(shí)間、工作環(huán)境、維修能力和管理水平。由于裝備使用單位每年執(zhí)行任務(wù)的次數(shù)和環(huán)境不同,所以會(huì)導(dǎo)致裝備的運(yùn)行時(shí)間和工作環(huán)境隨之變化;而裝備使用單位的維修水平隨著單位人員流動(dòng),其裝備維修水平也會(huì)相應(yīng)發(fā)生變化,維修水平主要會(huì)影響到可修件的消耗數(shù)量,產(chǎn)生的消耗影響包括備件修復(fù)概率和拆裝損耗,對(duì)于不可修件的主要影響在于維護(hù)時(shí)的拆裝損耗;管理水平涉及到備件的丟失、備件的貯備保養(yǎng)水平等,管理水平也會(huì)應(yīng)單位制度和人員變動(dòng)而波動(dòng)。和備件消耗數(shù)量密切相關(guān)的重要因素還有器件的本身可靠性,但該指標(biāo)是備件本身具有的屬性,故在修正因子中可不考慮。

圖1 影響備件消耗量波動(dòng)的主要指標(biāo)

2)指標(biāo)的量化與歸一化

第一步,對(duì)影響備件消耗數(shù)據(jù)波動(dòng)的各指標(biāo)進(jìn)行評(píng)定,得到樣本數(shù)據(jù)。

運(yùn)行時(shí)間以小時(shí)記錄,根據(jù)平時(shí)訓(xùn)練計(jì)劃可以進(jìn)行統(tǒng)計(jì)。

工作環(huán)境根據(jù)工作地區(qū)氣象部門的統(tǒng)計(jì)資料,將其量化為7個(gè)等級(jí),并相應(yīng)地量化為7～1之間的整數(shù)值,即數(shù)值越大表示環(huán)境越惡劣。

維修水平和管理水平根據(jù)單位實(shí)際情況,將其量化為5個(gè)等級(jí),數(shù)值越大表示維修和管理水平越低。

第二步,對(duì)指標(biāo)的樣本值進(jìn)行歸一化,得到指標(biāo)的歸一化值。

由于各指標(biāo)的單位不同,極差不同,從而影響評(píng)估結(jié)果的合理性和有效性,因此還需要對(duì)指標(biāo)進(jìn)行歸一化處理,消除不同量綱的影響。并且有些指標(biāo)實(shí)際數(shù)值越大,歸一化值越大,這類指標(biāo)稱為效益型指標(biāo);有些指標(biāo)實(shí)際數(shù)值越小,歸一化值越大,這類指標(biāo)稱為成本性指標(biāo);本文采用線性遞增和線性遞減兩種模型來分別描述效益型指標(biāo)和成本型指標(biāo)。

圖1中屬于效益型指標(biāo)的是運(yùn)行時(shí)間;屬于成本型指標(biāo)的有工作環(huán)境、維修水平和管理水平。將各項(xiàng)指標(biāo)對(duì)應(yīng)年度的量化值記為C ij,i=1,2,3,4,j代表年度。

3)修正因子計(jì)算方法

對(duì)于正比例變化型指標(biāo),如運(yùn)行時(shí)間,該指標(biāo)歸一化值越大,對(duì)應(yīng)備件消耗量越大;而對(duì)于反比例變化型指標(biāo),如工作環(huán)境、維修水平和管理水平,該類型指標(biāo)歸一化值越大,對(duì)應(yīng)消耗量越小;由于不同類型指標(biāo)對(duì)備件消耗數(shù)據(jù)影響不同的,在此采用波動(dòng)比例b ij來表示各指標(biāo)的年度波動(dòng)情況,具體計(jì)算公式如下,各指標(biāo)的波動(dòng)比例b ij為

式中:C ij為各因素的年度量化值,i=1,2,3,4,j代表年度為第i個(gè)因素的各年度平均值

綜合各指標(biāo)的權(quán)重W和波動(dòng)比例B j=(b1j,b2j,b3j,b4j)T,得年度修正因子a j:

式中,W為各指標(biāo)對(duì)備件消耗數(shù)據(jù)波動(dòng)值的影響權(quán)重,記為

修正因子的值可正可負(fù)。得到各年度修正因子a后,代入公式(5),就可計(jì)算出各年度備件消耗量的最終預(yù)測(cè)值。

2.3 基于粗糙AHP的指標(biāo)權(quán)重計(jì)算

2.3.1 粗糙集的有關(guān)概念

粗糙集理論[4-5]是處理模糊和不確定知識(shí)的一種數(shù)學(xué)工具。粗糙集理論無需提供數(shù)據(jù)集外的任何先驗(yàn)知識(shí),利用數(shù)據(jù)集上的等價(jià)關(guān)系便可對(duì)知識(shí)的不確定程度進(jìn)行度量,從而避免了對(duì)知識(shí)的主觀評(píng)價(jià)。

1)信息系統(tǒng)和決策表

信息系統(tǒng)可用一個(gè)四元組S={U,R,V,f}表示。表達(dá)式中U是非空有限論域,即研究對(duì)象集合。R=C∪D是屬性的非空有限集合,子集C和D分別稱為條件屬性集和決策屬性集。V=∪v r(r∈R)是屬性值的集合,v r表示某一個(gè)屬性r∈R的屬性值范圍。f:U×R→V是一個(gè)信息函數(shù),它為每個(gè)對(duì)象的每個(gè)屬性賦予一個(gè)信息值。對(duì)象的信息通過對(duì)象的各個(gè)屬性值來描述,這樣一個(gè)關(guān)系表可以看作一簇等價(jià)關(guān)系,即知識(shí)庫(kù)。同時(shí)具有條件屬性和決策屬性的知識(shí)表達(dá)系統(tǒng)稱為決策表。

決策表是一類特殊而重要的知識(shí)表達(dá)系統(tǒng),多數(shù)涉及分類的問題都可以用決策表的形式來表示,這一工具在決策應(yīng)用中起著重要的作用。在粗糙集理論中,“知識(shí)”是一種分類能力,在分類過程中,將相差不大的個(gè)體歸于同一類,對(duì)象間的關(guān)系就是不可分辨關(guān)系。

2)屬性約簡(jiǎn)

決策表中屬性并不是同等重要的。所謂屬性約簡(jiǎn),就是在保持決策表分類能力不變的條件下,刪除其中不相關(guān)或不重要的屬性。

a)屬性依賴度

決策表中決策屬性D依賴條件屬性C的依賴度定義為

式中,|POS(C,D)|表示正域POS(C,D)元素的個(gè)數(shù),表示整個(gè)對(duì)象集合的個(gè)數(shù)。γ(C,D)的性質(zhì)如下:

① 若γ=1,表示在已知條件C下,可以將上全部個(gè)體分類到?jīng)Q策屬性D的類別中去。

② 若γ=0,即利用條件C不能分類到?jīng)Q策屬性D的類別中去。

③ 若0＜γ＜1,表示在已知條件C下,只能將~X上那些屬于正域的個(gè)體分類到?jīng)Q策屬性D的類別中去。

b)屬性重要度

C,D?A,C為條件屬性集,D為決策屬性集,a∈C,屬性a關(guān)于D的重要度定義為

式中,γ(C-{a},D)表示在C中缺少屬性a后,條件屬性與決策屬性的依賴程度;SGF(a,C,D)表示C中缺少屬性a后,導(dǎo)致不能被準(zhǔn)確分類的對(duì)象在系統(tǒng)中所占的比例。

SGF(a,C,D)的性質(zhì):

①SGF(a,C,D)∈[0,1];

②SGF(a,C,D)=0,表示屬性a關(guān)于D是可約簡(jiǎn)的;

③SGF(a,C,D)≠0,表示屬性a關(guān)于D是不可約簡(jiǎn)的。

2.3.2 基于粗糙AHP的指標(biāo)權(quán)重計(jì)算

基于粗糙AHP[6]的指標(biāo)權(quán)重計(jì)算的主要思想是:根據(jù)已經(jīng)構(gòu)建的影響備件消耗量波動(dòng)的指標(biāo)體系結(jié)構(gòu),應(yīng)用粗糙集理論,計(jì)算各決策表中每個(gè)條件屬性的重要性,據(jù)此建立判斷矩陣,判斷一致性檢驗(yàn)通過后,求解判決矩陣最大特征值對(duì)應(yīng)的特征向量,該特征向量反映的就是各條件屬性對(duì)決策屬性的權(quán)重。具體計(jì)算過程如下:

1)構(gòu)造決策表

條件屬性為運(yùn)行時(shí)間、工作環(huán)境、維修水平和管理水平,分別用a,b,c和d表示。f表示決策屬性備件消耗量。決策表如表1所示。對(duì)表1進(jìn)行數(shù)值化,得到數(shù)值化的值如表2所示。

2)構(gòu)造判斷矩陣

根據(jù)式(9)和(10),計(jì)算各條件屬性對(duì)備件消耗量的重要程度:

指標(biāo)運(yùn)行時(shí)間的重要程度:SGF(a,C,D)=0.75;指標(biāo)工作環(huán)境的重要程度:SGF(b,C,D)=0.625;指標(biāo)維修水平的重要程度:SGF(c,C,D)=0.625;指標(biāo)管理水平的重要程度:SGF(d,C,D)=0.25。

對(duì)同層次屬性C i和C j,根據(jù)下式計(jì)算屬性Ci相對(duì)屬性C j的重要程度:

表1 確定備件消耗量的屬性值表

表2 確定備件消耗量的屬性值量化表

形成判斷矩陣:

3)計(jì)算各指標(biāo)權(quán)重

按照AHP評(píng)估流程[7],得到該判斷矩陣最大特征值對(duì)應(yīng)的特征向量W:

這就是各指標(biāo)值對(duì)備件消耗數(shù)據(jù)波動(dòng)影響的權(quán)重。

3 實(shí)例分析

針對(duì)某型雷達(dá)備件,通過調(diào)研有針對(duì)性地取得了各指標(biāo)的年度相關(guān)數(shù)據(jù)及歷史消耗數(shù)據(jù),如表3所示,量化值如表4所示。

表3 指標(biāo)量化值及歷史消耗數(shù)據(jù)

表4 指標(biāo)歸一化值及歷史消耗數(shù)據(jù)

根據(jù)公式(7),對(duì)表3中各指標(biāo)年度波動(dòng)值進(jìn)行量化,結(jié)果如表5所示。

聯(lián)合權(quán)重W=[0.33,0.28,0.28,0.11]T,根據(jù)式(8),計(jì)算得到各年度修正因子:

代入式(5),計(jì)算得到加入修正因子后的預(yù)測(cè)值,如表6所示。

表5 各指標(biāo)年度波動(dòng)值

表6 預(yù)測(cè)結(jié)果及對(duì)比分析

預(yù)測(cè)結(jié)果表明,對(duì)比沒有添加修正因子的灰色預(yù)測(cè)結(jié)果,改進(jìn)灰預(yù)測(cè)結(jié)果的準(zhǔn)確性大大提高,尤其對(duì)于最后兩年的備件消耗預(yù)測(cè),幾乎與實(shí)際相符。從預(yù)測(cè)誤差上看,直接灰預(yù)測(cè)的最大誤差達(dá)到10.2,改進(jìn)灰預(yù)測(cè)的最大誤差為4.8;根據(jù)式(4)計(jì)算預(yù)測(cè)殘差的均值和方差,可得灰預(yù)測(cè)殘差的均值和方差分別為-1.16和41.9;改進(jìn)后的灰預(yù)測(cè)殘差均值和方差分別為-0.08和15.2,改進(jìn)灰預(yù)測(cè)的優(yōu)勢(shì)由此可見一斑。

4 結(jié)束語

本文首先結(jié)合我軍雷達(dá)裝備保障實(shí)際以及雷達(dá)裝備使用階段的備件消耗預(yù)測(cè)特點(diǎn),對(duì)雷達(dá)裝備使用階段影響備件消耗數(shù)據(jù)波動(dòng)的各因素進(jìn)行了分析,建立了影響備件消耗數(shù)據(jù)波動(dòng)的指標(biāo)體系,并應(yīng)用粗糙集理論和層次分析法,計(jì)算各指標(biāo)影響備件消耗數(shù)據(jù)波動(dòng)的權(quán)重,并結(jié)合各指標(biāo)值的年度波動(dòng)情況,在GM(1,1)預(yù)測(cè)模型中添加修正因子,提出一種改進(jìn)的GM(1,1)預(yù)測(cè)模型,并通過實(shí)例分析,驗(yàn)證了該方法的有效性,為科學(xué)合理地計(jì)算雷達(dá)裝備保障的備件消耗量提供了理論依據(jù)。

[1]王宏焰,高崎,王家鵬.裝備維修器材消耗預(yù)測(cè)綜述[J].四川兵工學(xué)報(bào),2008,29(5):92-96.

[2]邵延君,馬春茂,潘宏俠,等.基于離散GM(1,1)模型的武器備件故障率預(yù)測(cè)研究[J].火炮發(fā)射與控制學(xué)報(bào),2013(2):96-98,106.

[3]趙建忠,徐廷學(xué),劉勇,等.基于粗糙集和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的導(dǎo)彈備件消耗預(yù)測(cè)[J].兵工自動(dòng)化,2012,31(7):66-71.

[4]王麗娜,王建東,李濤,等.集成粗糙集和陰影集的簇特征加權(quán)模糊聚類算法[J].系統(tǒng)工程與電子技術(shù),2013,35(8):1769-1776.

[5]付光遠(yuǎn),吳漢釗,楊小岡.基于屬性相容度和重要度的粗糙集屬性約簡(jiǎn)混合算法研究[J].科學(xué)技術(shù)與工程,2013,13(19):5679-5682.

[6]鐘嘉鳴,李訂芳.粗糙集與層次分析法集成的綜合評(píng)價(jià)模型[J].武漢大學(xué)學(xué)報(bào)(工學(xué)版),2008,41(4):126-130.

[7]楊士英,陳輝,花良發(fā).突防過程中組網(wǎng)雷達(dá)輻射源威脅等級(jí)評(píng)估[J].雷達(dá)科學(xué)與技術(shù),2013,11(4):341-345.YANG Shi-ying,CHEN Hui,HUA Liang-fa.Threat Degree Assessment of Radar Emitters for Netted Radar System in Penetrating Process[J].Radar Science and Technology,2013,11(4):341-345.(in Chinese)