機載預警雷達海面多目標航跡起始算法研究

(空軍預警學院,湖北武漢430019)

0 引言

航跡起始是機載預警雷達海面多目標跟蹤首先要解決的問題[1-2]。由于艦船目標外形通常較為復雜,雷達量測噪聲表現出明顯的非高斯噪聲特性[3]。同時,艦船目標具有相互靠近的特點,加之目標數量眾多(包括漁船、大型貨船和軍艦等),使得機載預警雷達探測海面多目標時存在航跡中斷、跳點較多和無法形成穩定航跡等問題。因此,海面多目標航跡起始問題是機載預警雷達海面多目標跟蹤問題的難點。

傳統的雷達航跡起始算法研究目前已較為成熟,可分為4類:①將航跡起始看作檢測問題,典型的算法包括序列概率比檢驗(Sequential Probability Ratio Test,SPRT)[4]、貝葉斯法(Bayes Track Confirmation,BTC)[5]等。其中,BTC將濾波殘差引入到統計決策中去[5],性能優于SPRT,但后驗概率的計算依賴于統計模型,不利于工程實現。②序貫處理算法,典型的算法包括啟發式直觀法(Heuristic Rule Method,HRM)[6]、邏輯法(Logic Based Method,LBM)[1]等。其中,HRM利用運動學原理,對連續掃描的量測數據加以運動特性約束。LBM采用相關波門對量測數據進行統計判決,在稀疏雜波環境下能有效起始航跡。③批處理算法,典型的算法包括Hough變換法(Hough Transform,HT)[7]及其改進算法等。Hough變換法被廣泛應用于模式識別和圖像處理[7-8]。修正的Hough法采用遞歸的方法,通過對量測數據的過零交匯點的約束,能獲得比Hough變換法更優的性能[9]。④仿生智能算法[10],包括遺傳算法、蟻群算法等。海面多目標航跡起始問題實質上是噪聲起伏條件下,密集多目標航跡起始問題。傳統的航跡起始算法會產生航跡分裂和航跡合成,致使目標重復起批。此外,參數起伏會使得航跡起始算法魯棒性降低。

針對以上問題,本文在現有航跡起始算法的基礎上,從航跡起始的初始波門設計、相關波門設計、關聯準則環節入手,提出了一種適用于機載預警雷達海面多目標的航跡起始算法。該算法能有效解決目標密集條件下多目標航跡起始問題,同時算法對量測噪聲具有較好的魯棒性。

1 機載預警雷達海面多目標航跡起始算法

海面多目標航跡起始就是判斷機載預警雷達獲得的量測數據是否源于真實目標,并建立臨時航跡和目標狀態的初始估計。艦船目標的運動方程由下式描述:

式中:X(k+1)=[x,v x,y,v y]′為第k+1時刻的目標狀態向量;v(k)為零均值高斯白噪聲矢量;F,Γ分別為狀態轉移矩陣和噪聲分布矩陣。機載預警雷達在載機坐標系中對艦船目標的方位θ及斜距ρ進行量測,是對狀態矢量的非線性量測,即

式中,n(k+1)為量測噪聲矢量。假設Z i(k),Z c j(k)分別表示第k時刻第i個目標量測數據和第j個海雜波虛警量測數據,其中i=1,…,n(k),j=1,…,m(k)。那么直到第k時刻,雷達接收的所有量測數據集合可表示為

海面多目標航跡起始就是要從包含海雜波影響的量測數據集中提取出真實目標的量測序列。

針對現有航跡起始算法難以有效解決機載預警雷達海面多目標航跡起始的問題,本文提出了一種新的機載預警雷達海面多目標航跡起始算法,具體步驟如下:

1)運用改進的初始波門,利用三幀的量測數據建立航跡頭,并進行航跡外推(通過多項式外推或卡爾曼濾波實現)。

2)對第k(k＞3)時刻的量測數據,運用改進的相關波門,與第k-1時刻的外推航跡進行波門判據,并更新邏輯位和航跡狀態:波門內有候選量測且多條臨時航跡共用一個量測則運用最大似然關聯準則;波門內有候選量測且無共用現象則邏輯位賦值為1,并更新航跡狀態;波門內無候選量測,則邏輯位賦值為0,并用外推值更新航跡。

3)將處理后的臨時航跡通過M/N的滑窗邏輯判斷,滿足邏輯準則的升級為確認航跡,否則刪除或保留以待下一步判斷。

4)對未被關聯的剩余量測,再與第k-1時刻的自由量測關聯判斷,形成新的臨時航跡頭。

5)重復上述步驟,直到形成穩定航跡。

下面對所提海面多目標航跡起始算法中的關鍵環節進行詳細介紹。

1.1 延遲初始波門設計

初始波門設計的目的在于保留真實目標的航跡,避免出現航跡分裂與航跡合成現象。因此本文利用三幀量測數據構建一種延遲判決邏輯。其設計思路如下:

1)首先通過構造統計檢驗量D ij(k)形成檢驗波門。通過χ2分布檢驗,對前兩幀量測數據進行判決。判決表達式如下:

式中:d ij(k)為量測矢量距離[6];R i(k),R j(k+1)為k時刻與k+1時刻的量測噪聲去偏轉換的協方差矩陣;γ為判決門限。

2)如果波門內候選量測來自唯一的量測源,則與此量測構成初始航跡頭。如果出現航跡分裂現象,則再次構建波門,利用第3幀數據判斷:①如果分裂航跡第3幀波門內有量測更新,如圖1(a)所示,則以第2幀和第3幀的量測數據作為航跡頭輸出;②如果分裂航跡均未更新,則刪除所有分裂航跡;③如果分裂航跡部分更新,則以部分更新航跡的第2幀與第3幀量測數據構成航跡頭。如果出現航跡合成現象,同樣需要利用第3幀數據來判決:①如果合成航跡第3幀波門內有量測更新,如圖1(b)所示,則以第2幀和第3幀的量測數據作為航跡頭輸出;②如果合成航跡未被更新,則刪除所有合成航跡。

圖1 延遲初始波門設計原理示意圖

1.2 相關波門設計

1.2.1 基于角度約束的相關波門設計

基于角度約束的相關波門根據雷達的測量誤差,在橢圓相關波門的基礎上添加角度約束進一步剔除部分虛假量測來提高航跡起始成功率。假設第k+1時刻的第i個量測數據為Z i(k+1),第k時刻第j條臨時航跡外推值為^Z j(k+1|k)。那么在線性高斯條件下,新息v ij(k+1)為

且服從高斯分布N[0,S(k+1)]。因而其歸一化值

服從χ2分布。可以按χ2檢驗設置門限對進行統計檢驗。S(k+1)為新息協方差矩陣,可根據不同外推方法或經驗設定[11]。

基于角度約束的自適應波門根據雷達測角誤差,在橢圓波門的基礎上增加角度約束,即

式中:θ(k+1),^θ(k+1|k)為k+1角度量測值與預測值;δθ為雷達測角誤差標準差;kθ為χ2分布的參數平方根。

1.2.2 基于參數空間約束的相關波門設計

假設雷達在第k時刻和第k+1時刻量測數據的笛卡爾坐標為{(x k,y k),(x k+1,y k+1)}。通過Hough變換,將數據變換到參數空間{ρk(θ),據此,可構造參數空間中的差分函數:

令Δρk+1(θ)=0,可得ρk+1(θ)和ρk(θ)過零交匯坐標

對目標航跡而言,過零交點θ0k+1和θ0k必須非常接近,即

σ0為判決門限。除此之外,差分函數提供了向量(x k+1-x k,y k+1-y k)的指向,修正的Hough變換要求處斜率的符號必須相同。

1.3 最大似然關聯準則

假設第k+1時刻的量測數據Z(k+1),落入M(M＞1)個臨時航跡的相關波門相交區域內。記量測Z(k+1)來自臨時航跡j的事件為

則其似然函數為

式中,v j(k+1)為量測新息,n z為量測維數,S(k+1)為新息協方差矩陣。最大似然的關聯準則選取似然函數最大的臨時航跡作為真實航跡,即

2 仿真與分析

為了說明算法的有效性,基于蒙特卡羅仿真本文引入如下評價指標。

1)正確航跡起始率PD

式中:N為蒙特卡羅仿真次數;NT i,N i分別為第i次仿真中真實航跡起始個數和真實目標航跡總數。

2)航跡起始虛假率PF

式中:NF i,NR i分別為第i次仿真中虛假航跡起始個數和起始航跡總數。

3)重復起批航跡數NC

式中,NC i為第i次仿真中重復起批航跡數。

假設雷達對50～60 km范圍內的海域進行監視。區域中有多個勻速直線運動的艦船目標。仿真實驗各參數設置如下:艦船目標的速度范圍在5～30節;雷達掃描周期為10 s;雷達每幀接收的虛假量測在探測空間內呈均勻分布,數目服從均值為λ的泊松分布[12]。此外,為了簡化問題,本文不考慮機載預警雷達載機運動效應和坐標轉換,跟蹤濾波器選擇去偏轉換卡爾曼濾波(CMKF)。圖2給出了在雷達測距誤差δr=50 m,雷達測角誤差δθ=0.04°,λ=25,目標數目為10(其中有6個目標較為密集)時的仿真場景,其中雷達點跡數據為10幀。

圖2 海面多目標點跡仿真圖

圖3給出了海面艦船目標密集條件下,航跡起始算法的性能比較。仿真中,將本文所提算法(其中算法1采用基于角度約束的相關波門,算法2采用基于參數空間約束的相關波門)與HRM、LBM進行了對比。仿真中M/N的滑窗邏輯采用3/4準則。其中HRM、LBM使用5個周期的量測數據,改進算法使用6個周期點跡數據。

圖3 航跡起始算法效果圖

從圖3可以看出,HRM起始了15條航跡,其中重復起始6批航跡;LBM起始了14條航跡,其中重復起始了3批航跡,錯誤起始1批。因而,HRM、LBM難以適用于海面密集多目標。算法1、算法2起始了10條航跡,無重復起和批虛假航跡。其性能優于傳統算法。在相同仿真條件下,對航跡起始算法進行了50次蒙特卡洛仿真,仿真統計結果如表1所示。

表1 航跡起始算法統計結果

統計結果表明,在目標密集下,兩種改進算法均能有效降低傳統算法中的航跡重復起批現象,從而降低航跡起始虛假率。但兩種改進算法的PD較LBM均有所降低,這是由于在解決航跡分裂與合成問題時,可能同時將真實目標航跡刪除,因而要保證較高的PD需要更多周期的量測數據,航跡起始需要更長時間。改進算法2的正確航跡起始率PD高于改進算法1,這是由于修正的Hough變換能對近似線性目標進行有效檢測,同時密集的目標環境及海雜波的影響使得算法2航跡起始虛假率PF高于算法1。

圖4給出了不同測角誤差背景下航跡起始算法的性能比較,雷達測角誤差變化范圍為[0.01°,0.1°],仿真中各算法的門限設置與實驗1相同,實驗進行了100次蒙特卡羅仿真。

仿真結果顯示,隨著雷達測角誤差的起伏程度加大,4種算法的正確航跡起始率PD均降低,航跡起始虛假率PF均升高。改進算法2對測角誤差表現出最好的魯棒性。HRM、LBM、改進算法1的正確航跡起始率PD明顯下降。由于LBM、改進算法1、改進算法2均采用相關波門統計判據,因此3種算法航跡起始虛假率PF對測角誤差影響較為敏感。LBM、改進算法1、改進算法2的重復起批航跡數維持穩定,由于HRM的正確航跡起始率明顯降低,很難起始真實目標航跡,其重復起批航跡數減少。

圖4 不同測角誤差條件下航跡起始算法性能比較

3 結束語

針對海面多目標航跡起始的特點,本文從初始波門設計、相關波門設計及關聯準則環節入手,提出了一種適用于機載預警雷達海面多目標跟蹤的航跡起始算法。仿真結果表明,所提算法在目標密集和量測噪聲起伏條件下能有效起始海面艦船目標,具有較強的工程應用價值,同時也為海面多目標跟蹤研究奠定了基礎。

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