基于認知的發射權矢量空時聯合設計

(電子科技大學電子工程學院,四川成都611731)

0 引言

雜波抑制是信號處理的重要環節,傳統雷達對雜波的抑制主要方法有MTI和空時自適應處理(STAP)等,隨著接收端處理技術的日益成熟,通過改進接收端信號處理來提升雷達性能也越來越困難。提高雷達的靈活性和智能化程度是亟需解決的事情。認知雷達是一種新型的自適應雷達,與傳統雷達相比,認知雷達能夠利用先驗知識,并通過對環境的持續監測與交互,實現對外界環境的“認知”,并據此實時地、連續地、自適應地調整雷達的發射參數來提高雷達性能[1]。作為雷達領域的新熱點,認知雷達也吸引了國內外學者的廣泛關注[2]。

與相控陣雷達相比,MIMO雷達可以發射不同的波形,具有更多的自由度,設計更加靈活,而且已經有很多比較成熟的方法。因此將MIMO雷達與認知雷達相結合,應用到機載雷達背景,很有必要,也很自然。

目前國內外針對認知MIMO雷達的快時間維波形設計方面已展開了較多的研究,大致分為兩類:1)基于MIMO雷達模糊函數的波形設計[3-4];2)優化波形的協方差矩陣[5-6]。但是,這些方法都僅僅針對快時間維進行設計,沒有把陣列發射以及多脈沖積累的自由度加以利用。

本文針對機載雜波環境,提出一種基于認知的MIMO雷達發射權矢量優化算法,利用地形數據庫的雜波先驗信息估計雜波轉移矩陣,根據過去的目標檢測信息估計目標轉移矩陣,進而建立優化模型求解發射權矢量。通過發射端的優化,即使接收端采用常規非自適應空時處理,也能達到與傳統STAP處理相近的性能,因而可以將目前傳統雷達在接收端處理的一部分工作移到發射端,從而降低接收端的復雜程度。此外將基于認知的發射空時權優化與接收端STAP相結合,能有效抑制非均勻雜波對傳統STAP處理的影響,為進一步改善了雜波抑制性能提供可能;通過對轉移矩陣的擴展,為發射端快時間維、慢時間維、空間維三維聯合優化提供了一種可能方案,這是更加全面的發射信號認知。

1 機載MIMO雷達的信號與雜波模型

設機載MIMO雷達的發射陣元數為M,接收陣元數為N,一個CPI的脈沖數為L。

1.1 發射信號

設雷達各發射陣元發射的正交信號波形為x m∈C ls×1,其中,m=0,…,M-1,ls為發射信號一個周期的采樣點數。

發射信號可以表示為

設發射權矢量表示為

式中,w l-1,m-1表示第m個陣元在第l個脈沖上所加載的權矢量。則上述其中,m=0,…,M-1;l=0,…,L-1。此發射權矢量就是本次需要優化的目標參數。

1.2 接收回波

1.2.1 接收雜波

將每個距離環按照方位分為Nc個雜波塊。以第i個雜波塊為例,發射陣空域導向矢量,接收陣空域導向矢量,多普勒導向矢量分別表示為

式中,φti,φri,fDi分別表示雜波塊i對應的發射空間頻率、接收空間頻率和多普勒頻率。

引入轉移矩陣Hci∈C NL×ML,接收信號表示為

其中轉移矩陣具有式(4)形式,因為普通的脈沖雷達工作時,在同一距離門上從不同發射脈沖所收到的回波在時間上是不會重疊的,所以轉移矩陣對角線以外的子塊可置零[7]。

其中,由于各個脈沖之間互不影響,所以非對角線上元素全為0且Hci_l,l∈C N×M。

則一個距離環的雜波回波為

即

上式中第(l,l)個子塊的第(n,m)個元素為

1.2.2 目標回波

以點目標為例,其發射空間陣元導向矢量,接收陣元導向矢量,多普勒導向矢量分別為

式中,φt,φr,fDt分別表示目標對應的發射空間頻率、接收空間頻率和多普勒頻率。

類似雜波回波,可得目標回波為

且變換矩陣有如下形式:

式中,非對角線子塊全為0,第(l,l)個子塊的第(n,m)個元素為

式中,κt表示目標的反射因子。

1.2.3 匹配后信號

這里研究的是權矢量,因此在接收端考慮匹配濾波以后的情況,忽略發射信號的波形形式,則設接收回波經過匹配濾波后得到的雜波及目標回波分別如下:

2 基于認知的MIMO雷達發射權矢量設計

2.1 認知過程

認知雷達是一個閉環系統,如圖1所示,整個系統在持續的“發射信號—環境認知—參數優化—反饋控制”狀態循環中,不斷調整雷達工作參數,以適應外界環境的變化,從而達到最優的探測性能和獲取信息的能力[8]。傳統的認知雷達研究內容主要為虛線框內的部分,本文主要研究工作為線路2——發射權矢量控制。通過過去的回波信號以及先驗知識等來估計當前的雜波及目標信息,其中包括各方位上雜波塊的反射因子k i(i=1～Nc),目標反射因子κt,多普勒頻率fDt,空間頻率φt以及噪聲功率進而優化出發射空時權矢量Wt,下面將詳細介紹Wt的求解過程。

圖1 認知雷達基本框圖

2.2 發射權矢量求解

雷達在接收端進行目標方位上的常規波束形成和脈沖積累。接收空時權矢量為

式中,w l-1,m-1表示第m個接收陣元在第l個脈沖上所加載的權矢量。采用Kronecker積可表示為

式中,as_r為目標對應的接收導向矢量,在目標方位和速度信息認知的情況下直接獲得。

可以得到接收信雜噪比:

式中:n為接收機噪聲;Rn為噪聲協方差矩陣,當噪聲為白噪聲的時候為匹配濾波后每個通道的噪聲功率,其中一個陣元有M個通道,I為單位陣。此時可將接收信雜噪比變換為

式(17)是一個廣義瑞利商,當有約束條件式(18)時,目標函數是凸函數,具有全局最大值,且因為B可逆,可得目標函數的最優解Wt滿足如下式子[7]:

設矩陣B-1A最大特征值對應的單位特征向量為vmax,則發射權矢量的解為

由式(19)可知,為求解發射權矢量,需構造矩陣A和B。其中可根據式(9)和(10)直接估計得到。矩陣B的估計相對復雜,特別在存在雜波時域起伏的情況下,接下來將對矩陣B的估計進行說明。

2.3 雜波時域起伏下的B矩陣估計

很多時候雜波存在時域起伏,如海雜波、沙丘等。此時要準備估計出每個雜波塊的反射因子κt隨時間變化的值是不合理,也是不可能的。因此必須從統計意義下去估計矩陣其中后一項為噪聲協方差矩陣,與雜波起伏無關,前一項記為Rc,對前一項的估計為

當雜波存在時域起伏時,則引入錐化矩陣Tp,此時Rc的估計為

3 仿真

以下將在機載MIMO雷達模式下對空間非均勻雜波環境進行仿真,仿真參數及條件如下:

發射陣元數:M=4,接收陣元數:N=4,陣元間距均為半波長,相干脈沖數:L=64,目標方位角:0°,即目標空間頻率φt=0,每個接收通道的信噪比為0 dB,雜噪比為30 dB,雜波折疊系數等于1,P=ML,雜波為地雜波(無時域起伏),雜波及目標信息通過先驗知識和過去回波估計得到。

目標距離環的雜波回波幅度隨方位分布如圖2所示。

在上述仿真參數、雜波及目標信息先驗條件下,分別進行常規發射+STAP、發射權矢量設計+常規接收的輸出信雜噪比仿真對比如圖3所示。

圖3 發射權優化與STAP輸出SCNR

從仿真可以看出,在相同條件下發射權矢量設計與STAP接收信雜噪比曲線基本重合,且在高速區達到了極限值——輸出信噪比,此時雜波已基本濾除,在低速區的時候,目標譜與雜波譜重合,輸出信雜噪比中信雜比占主要部分。此仿真說明了本文方案的有效性。

在上述仿真參數及雜波方位分布情況下,引入歸一化頻率為0.2的雜波內運動,雜波起伏如圖4所示。通過對時域起伏的統計特性先驗及非先驗進行對比仿真,仿真SCNR如圖5所示。

圖4 雜波時域起伏

由圖5可以看出,當知道雜波起伏的統計特性而引入錐化矩陣時,輸出SCNR接近理想SCNR,特別在高速區,已接近重合,進一步說明了方案的有效性。而當起伏特性未知的時候,輸出SCNR有了明顯的下降,因此環境信息的先驗是雷達性能良好的關鍵。

4 結束語

本文研究的是基于認知的MIMO雷達發射端慢時間維及多普勒維的二維優化,通過先驗知識估計雜波及目標的轉移矩陣,進而建立優化模型并求解。通過仿真驗證,達到了對雜波較好的抑制效果,降低了雷達接收端的計算及復雜程度。通過對發射端的優化研究,符合雷達系統自適應的思想,也為發射接收聯合優化提供了理論基礎,在上述的推導中如果再考慮快時間維,也可以進一步建立三維優化模型,實現發射端更加完備的優化模型。認知雷達對環境的認知是雷達工作的基礎,認知的準確程度直接影響著雷達的性能,因此雷達的反饋系統,場景環境分析儀是雷達的關鍵部分。

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