機電掃描天線陣列接收信號調制效應分析

謝洪森,周 鵬,遲志艷,朱春平

(1.海軍航空工程學院青島校區,山東青島266041;2.海軍航空兵學院,遼寧葫蘆島125001;3.中國人民解放軍91395部隊,北京102443)

0 引言

利用天線方向圖的方向性在空域進行周期性的掃描,是雷達或目標獲取角度參數的主要方式。就天線而言,要在空域形成動態的波束掃描,通常有兩種方式:一是通過伺服系統和傳動機構使天線反射面周期性機械轉動,從而在空域形成動態的掃描波束,這種方式稱之為機械掃描,其主要特點是系統設計簡單,技術成熟,但機械運動慣性大,掃描速度低,如環視雷達、跟蹤雷達等;二是電掃描,采用這種方式時天線反射體和饋源不進行機械運動,而是通過周期性地改變各個陣元的相位、頻率或幅度等參量,實現天線的波束在空域中的周期掃描[1]。其主要特點是掃描速度高,波束控制靈活精確,但系統設計復雜,設備相對昂貴。

作為雷達系統的一個特殊種類——塔康(Tactical Air Navigation,TACAN)系統,即戰術空中導航系統,它屬于相位時間復合的航空近程無線電導航系統。系統利用天線方向圖的周期性旋轉和發射周期性基準脈沖,為飛機提供角度信息,利用發射詢問脈沖為飛機提供距離信息。該系統可安裝在機場、航路點、運動載體上,可為以導航臺為中心,半徑幾百公里范圍內的飛機或運載體提供導航服務,機動性和靈活性較高,特別適合軍事應用[2]。

本文針對TACAN系統的一種特殊應用場合,其天線既存在機械掃描又實施電掃描方式情況下,首先對TACAN系統測角原理進行了簡要分析,建立了TACAN系統接收信號模型,并對其頻譜特性進行了分析,計算機仿真結果與理論分析相吻合,最后對TACAN系統性能進行了分析,給出了論文的結論。分析研究系統天線波束空域掃描的調制效應具有重要的現實意義。

1 TACAN測角原理及其接收信號模型

TACAN電掃天線采用若干個陣元均勻排列構成一個圓形陣列結構,通過控制各個陣元的饋電相位形成空域的周期性掃描波束。為了進一步改善俯仰方向上的測角性能,TACAN天線是由若干個層疊的圓周陣列構成。而對于存在水平方向的機械運動,層疊陣列的分析方法與單層陳列的分析結果是一致的,因此本文假定TACAN天線簡化為單層圓周陣列構成。

目標要獲得相對于TACAN的距離坐標,是通過向TACAN發射經過編碼的詢問脈沖,TACAN經過適當延遲向目標發射應答脈沖,目標通過分析應答脈沖的延遲判斷相對TACAN的距離。而目標要獲得相對于TACAN的角度坐標,則是通過測量TACAN發射的周期性脈沖和TACAN周期性旋轉的波束進行位置的判定[2]。

TACAN天線水平方向圖如圖1(a)所示,其數學表達式可寫為

式中,A和B與陣元特性、天線結構以及饋電信號有關,K為一確定整數。該方向圖在θ=0時存在一個最大值,在處存在極大值,一共有K個極大值。對TACAN而言,參數K=9。更為形象的解釋是TACAN天線方向圖是一個心臟形狀(圖1(a)虛線所示)上疊加9個瓣而已。如果該天線方向圖進行水平周期性旋轉,那么接收方將接收到一個類似AM調制的信號,假定天線方向圖的旋轉頻率為那么接收信號中將存在2個非零點頻,分別為Ω和KΩ。如果天線方向圖在進行水平旋轉的同時,還以頻率為Ω發射定向基準脈沖,該脈沖的起始相位與天線方向圖指向某個特定方向同步。這樣接收機將接收信號的最大值與基準脈沖的相位差就可以判斷出目標的相對位置,為了提高測角精度,還可以利用KΩ頻率信號,得到更精確的測角精度[2]。對TACAN,Ω=30π。

要實現天線方向圖的旋轉,現以電掃TACAN為主要研究對象,其幾何關系如圖1(b)所示,接收機位于P點,某個陣元位于A點,Q為P點到XOY面的垂點,B和C分別是A點到線段OQ和OP的垂點。電掃天線是由Ne個陣元均勻排列構成的圓形陣列,要實現天線方向圖以Ω速率旋轉,則第n個陣元的饋電信號為

式中,A1和A2為調幅度,各陣元饋電信號初始相位TACAN接收機接收各個陣元發射的信號,其幾何關系如圖1(b)所示。接收信號經過包絡檢波后為

2 電掃描與機械掃描的調制效應分析

現在考慮一種特殊情況,就是圖1(b)所示的圓形陣列以速率Φ勻速水平旋轉,假定旋轉方向滿足笛卡兒坐標右手系方向。那么簡單分析可知,接收信號將不僅受到饋電信號的影響,還可能受到陣列結構和旋轉速率等多種因素的影響,而這些因素均有一個共同特征,即周期性,從而導致接收信號仍然是周期信號,其頻譜由若干線譜構成。而TACAN測角主要依賴接收信號中的兩個線譜分量的時域測量,為此必須充分研究接收信號的線譜擴展情況,才能對TACAN測角性能進行分析。

圖1 TACAN測角原理

先討論陣列結構對接收信號的影響問題。如圖2所示,假定觀測方向箭頭所指方向,那么觀測到的陣列結構存在兩種狀態,狀態1如圖2(a)所示,此狀態表示某個陣元位于觀測方向上,接收機可以同時接收到N+1個陣元發射的信號,考慮到對稱性,N取偶數。顯然該狀態表現為離散形式,在陣列旋轉一周的過程中,均勻出現Ne次。因此該狀態的出現頻率為旋轉速率Φ的Ne倍。兩個相鄰的狀態1之間的過程稱之為狀態2,該狀態是一個連續的過程,在這個過程內接收機可以同時接收到N個陣元發射的信號。在陣列旋轉一周的過程中,均勻出現Ne次,因此該狀態出現的頻率與狀態1一樣。有了這種概念,并結合式(3)可以初步分析陣列結構的周期旋轉對信號周期性的影響[5]。假定起始時刻為圖2(a)所示,假定1號陣元的饋電相位為0,經過時間T之后,m號陣元位于圖2(a)所示的1號陣元位置,其饋電相位也為0,即

考慮到陣列的周期性旋轉,時間T還滿足:

綜合式(4)和式(5),可以求得公共周期:

這說明接收信號的基準頻率是饋電信號頻率和陣列旋轉頻率的和。而對于TACAN系統而言,接收機接收的信號頻率發生了改變將導致嚴重的性能惡化,解決的辦法是改變饋電信號頻率。僅僅分析其基本周期是不夠的,這是因為接收信號是若干個基準周期整數倍的正弦信號疊加,接收信號的頻率發生了周期延拓,頻率分量可能發生交疊。為此必須進一步分析接收信號的數學模型。

圖2 觀測方向上的陣列結構

為了簡化分析,假定陣列饋電信號為相位調制的正弦信號,目標的方位角度為0。狀態1是離散狀態,因此在時域上表現為多個狄拉克函數的求和形式,陣列結構在狀態1中保持不變,即求和公式中n的取值范圍保持不變,且指數部分也保持不變,而饋電信號的相位卻發生周期性變化[6],因此容易得到狀態1時刻的接收信號可以表示為

式中,mod表示取余算子。為了適合計算機仿真需要,需進行接收信號的數字化采樣,而對于線譜信號,其采樣率必須選擇合適,否則容易出現頻譜泄露問題。為此,假定狀態2采樣M-1個點,狀態1對應一個采樣點,那么采樣率[7]可表示為

故狀態1的接收信號數學模型可表示為

其中饋電信號相位中的取余算子并不需要[8],因此可進一步表示為

再分析狀態2時的接收信號模型,如圖2所示的狀態2中,陣元個數始終為N個,因此求和范圍與狀態1不同,其次狀態2為一個連續狀態,因此其饋電信號的相位也是連續變化的,饋電相位的初始相位受到由于陣列旋轉引入的陣列編號的變化。而指數部分在每個狀態2中均是相同的:

利用式(8)可得到數字信號模型:

從式(12)可以看出,信號的基準周期與式(6)分析結論一致,其次考慮到旋轉效應和陣列結構的周期性,狀態2的周期性表現為頻率發生了周期延拓,頻率周期為

接收信號的數學模型可用式(10)和(12)進行完整表述。利用該模型可以得出這樣的結論:當饋電信號頻率為Ω,陣列旋轉速率為Φ,那么接收信號的線譜位置為

由此可見,接收信號的線譜結構發生了兩個方面的畸變,一是基準頻率不再是饋電信號的頻率,而是加上了旋轉速率,二是由于陣列的周期結構,導致了頻率發生了周期延拓[8]。

除了考慮譜線出現的位置,還必須對譜線的強度進行分析。信號的周期性結構可以表示為

該信號是某個非周期信號r(t)的矩形窗截斷后的周期擴展,接收信號的頻譜就是r(t)的頻譜與sinc函數的卷積后再進行頻域抽樣后的線譜構成,獲得一個譜線幅度的閉合表達式比較困難,不過r(t)的頻譜結構是一個低通函數,而sinc函數也是低通的,因此接收信號的線譜結構表現為隨著階數的增加而逐漸衰減的過程。也就是說,譜線擴展的階數越高,其衰減越大。表1給出了3個點頻的各階擴展譜線的衰減程度。頻率范圍選擇為0～180 Hz。從表1的數據可以看出,135 Hz譜線的各階擴展分量衰減較小,其3階和4階擴展譜線出現在15 Hz附近,可能會對15 Hz信號的處理產生影響。

表1 各譜線衰減程度

3 調制效應的計算機仿真分析

依據前面討論的信號模型,針對TACAN系統分析其接收機測角性能。由式(2)可知,發射信號中包含的調制信號頻率分別為0,Ω,9Ω,這三種信號滿足線性疊加原理,可以分別進行仿真和分析。假定天線陣列半徑為1 m,陣列由36個陣元構成,觀測陣元數目為6～7個。在進行數字仿真過程中,假定狀態1與狀態2共采樣100個點,轉速為1 Hz,饋電信號頻率為14 Hz。

圖3給出了各個陣元等幅同相饋電時,接收信號的波形及其頻譜。接收信號的幅度表現為狀態1和狀態2交替,狀態2持續的時間為轉速的36倍。接收信號的頻譜由若干線譜構成,分別為0,36,72,144等。

圖4給出了當饋電信號為14 Hz,各個陣元相位相差10°,接收信號的時域和頻域波形。從時域中可以看出,存在離散的脈沖信號,它是由于狀態1引入的。頻譜分析如式(13)分析結論一致。其中15 Hz信號是饋電信號頻率14 Hz與轉速1 Hz的和。21 Hz和51 Hz分別是36 Hz±15 Hz產生的。

圖5給出了饋電信號如式(2)所示時,接收信號的時域和頻域波形?？梢钥闯?時域和頻域波形均受到嚴重的破壞,時域波形不再是如圖1(a)所示的規則信號,從信號的頻域分析來看,其頻譜譜線增加了,這是由于饋電的3個頻率發生的周期延拓和交疊。一般而言,我們感興趣的是接收信號15 Hz和135 Hz附近的線譜結構,而這些線譜結構顯然最終影響了TACAN系統的測角性能。從圖5可以看出,對于15 Hz的信號,其周圍存在9 Hz和21 Hz的譜線,這兩個譜線分別是36×4-135和36-15產生的,顯然9 Hz的譜線是135 Hz譜線4階擴展,因此其幅度低于有15 Hz的1階擴展譜線21 Hz分量。再觀察135 Hz附近的譜線,分別是129 Hz和144 Hz,它們分別是4×36-15和4×36產生的,顯然129 Hz譜線是15 Hz譜線的4階擴展,而144 Hz譜線是0 Hz的4階擴展,因此這兩個譜線的幅度相對較低。

圖3 等幅同相饋電時接收信號的時域頻域波形

圖4 等幅不同相位饋電時接收信號的時域頻域波形

圖5 TACAN接收信號的時域頻域波形

4 調制效應對TACAN系統性能的影響分析

TACAN天線饋電信號包含3種線譜,即0頻率,15 Hz和135 Hz。3種頻率分量是線性疊加過程,因此針對每一個頻譜成分均可以利用前述的數學模型進行分析。而考慮到TACAN系統的測角原理是對15 Hz信號和135 Hz信號的處理,為此利用前面的信號模型,重點分析15 Hz和135 Hz附近的譜線分量。

從前面分析可知,3種頻率會產生周期擴展,而對于TACAN系統所關心的是15 Hz和135 Hz附近的譜線干擾。TACAN接收機采用的是15 Hz和135 Hz的窄帶模擬濾波器,其帶寬有一定的限制,當這兩個頻率分量附近存在其他譜線時可能會對其產生影響。

對于0頻率,其譜線擴展的位置出現在:

假定轉速為1 Hz,陣元個數為36,則在15 Hz最近的線譜分量為0階擴展0 Hz和1階擴展36 Hz,對135 Hz最近的譜線為3階擴展分量108 Hz和4階擴展分量144 Hz。對于15 Hz分量,其主要影響到135 Hz的譜線為3階擴展分量123 Hz,4階擴展分量129 Hz和159 Hz。135 Hz分量對15 Hz譜線的影響為3階擴展分量27 Hz,4階擴展分量9 Hz。

以上分析僅對某種一定情況而言,如果陣元個數發生改變,或者陣列旋轉速度發生改變,前面的分析結果要發生相應的改變。一般而言,轉速越大,低階譜線擴展分量的影響就越大,例如若轉速提高到4倍,則135 Hz的1階擴展分量就會出現在9 Hz上,從而會增加對15 Hz信號的干擾。其次是當某些特定的轉速時,可能會發生某階擴展譜線分量出現的15 Hz或135 Hz分量上,如當其他條件不變,轉速為10/3 Hz,容易分析出,135 Hz的1階擴展分量出現在15 Hz上,由于相位的差異,會導致15 Hz信號分量發生畸變。

考慮到譜線的位置是已知的,可以設計合理的濾波器實現15 Hz譜線和135 Hz譜線的提取。由于接收信號的頻譜寬度受到接收機帶寬的限制,故15 Hz通道的輸出頻譜只含有15 Hz及其附近的譜線,135 Hz通道的輸出只含有135 Hz及其附近的譜線。設計一個含有對應零點的FIR濾波器就可將這些位置已知的譜線加以濾除。濾波器的幅頻響應如圖6所示,其設計方法是將15 Hz或135 Hz附近的已知譜線位置作為濾波器幅頻響應的零點,從而能夠有效抑制干擾信號的影響。

圖6 濾波器幅頻響應

5 結束語

天線波束的空域掃描方式包括電掃描和機械掃描。本文以TACAN系統為研究對象,在天線陣列實施電掃描同時存在陣列的機械旋轉運動時,給出了接收信號的數學模型。經理論推導和計算機仿真結果表明,接收信號的頻率是饋電信號頻率與轉速頻率的和,其譜線發生了周期性擴展。針對這種情況,通過設計合理的數字濾波器可以抵消譜線擴展引入的接收信號失真問題。研究還表明,當轉速處于某些特定頻率時,擴展的譜線之間會發生交疊現象,可能會對TACAN系統測角產生不良影響,其影響的量化分析需進一步研究。其次,陣列的機械旋轉速率可能存在不穩定的情況,表現在接收信號的譜線發生抖動或展寬,因此必須采用自適應濾波器替代原先的FIR濾波器。

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