基于匹配傅里葉變換的相位解污染算法?

(電子科技大學電子工程學院,四川成都611731)

0 引言

天波雷達向空中發射信號,信號經過電離層傳播,電離層的不穩定性會對信號造成污染[1-4],其相位污染可以看作對回波信號的一個乘性調制。相位污染導致回波信號頻譜展寬,在長相干積累下展寬更加嚴重,海雜波頻譜擴展之后容易掩蓋低速目標頻譜[5-7],這對慢速艦船等低速目標的檢測非常不利。因此電離層相位解污染是提高天波雷達目標檢測能力的一個關鍵因素[8]。

關于天波雷達電離層相位解污染國內外有許多研究。

最大熵譜估計法(MESA)[9]將相位污染看作線性變換,采用MESA估計每段信號頻率,然后通過內插估計污染函數,估計準確度不好。偽維格納分布法(PWVD)[10]通過Wigner-Ville分布估計每個采樣點的瞬時頻率,在Bragg峰與相鄰海雜波相互交疊引入交叉項的情況下,估計的瞬時頻率效果不好。相位梯度法(PGA)[11]求取相鄰采樣點之間的相位梯度,累加得到相位污染函數。在噪聲干擾比較嚴重時,擴展的Bragg峰在循環頻移至零頻時誤差較大,且噪聲相位也會產生較大的累積誤差。多項式相位信號(PPS)[12-15]法直接估計污染函數相位,通過低階多項式擬合回波信號,采用高階模糊函數估計多項式各階系數,該方法在存在交叉項時非常敏感,有待進一步改進。

為了避免交叉項的影響,Hankel降秩(HRR)[16]算法不需要濾出Bragg峰,利用回波信號進行污染估計,通過將回波信號折疊,構造一個Hankel矩陣,其本質是對信號進行分段,然后通過奇異值分解(SVD)估計回波瞬時頻率,能獲得較好的估計效果。該方法需要預先設定Hankel矩陣的列數和秩,即需要對回波中的信號成分有準確的先驗知識,然而實際回波信號往往比較復雜,無法準確獲得該先驗知識,先驗信息不足時估計效果不好。

基于上述考慮,本文提出一種基于匹配傅里葉變換的相位污染估計算法。該算法不需要已知回波的信號成分,采用三次相位函數分段擬合回波信號,再利用匹配傅里葉變換估計污染函數,結合各段污染函數即可進行解污染處理。由于實際回波中雜噪比高,算法受噪聲相位擾動的影響小,該算法能夠獲得很好的估計效果。仿真結果表明,相比傳統的HRR算法,本文算法不需要已知回波信號成分,而且具有更好的電離層相位解污染效果。

1 天波雷達回波信號模型

未受電離層相位污染的天波雷達回波信號可以表示為

式中,s(t)表示接收回波信號,其中包含海雜波c(t)、目標信號x(t)和噪聲n(t)。回波中海雜波能量主要集中在±fb頻率處,fb為海面被高頻信號照射時形成的Bragg峰對應的頻率值,fb的大小可以通過式(2)得到,式中g為重力加速度,f0為雷達工作頻率,c為光速。

海雜波可以表示為式(3),式中B為海雜波幅度,fb為Bragg峰對應的頻率值。

回波中勻速目標對應的回波信號可以表示為

式中,A為目標信號幅度,fa為勻速目標對應的多普勒頻率,如式(5),f0為雷達工作頻率,v為目標徑向運動速度,c為光速。

根據上述海雜波和目標信號的表達式,接收回波可以進一步表示為

式(6)中未考慮電離層相位污染。由于天波雷達信號經過電離層反射傳播,電離層的不穩定性會造成回波多普勒頻率擴展。在信號處理中,電離層對回波造成的相位擾動可以建模為乘性干擾,不同的物理機制對應不同的污染函數。本文采用文獻[16]中的相位污染函數,為一正弦污染函數,如式(7),式中M為相位污染的幅值,fm為相位污染的調制頻率。

根據污染函數,將式(6)回波信號乘以相位擾動,即得到相位污染后的回波信號表達式:

經過電離層相位污染的回波,信號頻譜擴展,當目標多普勒頻率與強大的Bragg峰頻譜非常接近時,擴展后的海雜波信號將掩蓋目標,導致低速目標的檢測失效。在相干積累之前需要進行電離層相位解污染處理,抑制回波頻譜擴展,減小電離層相位擾動的影響,下節詳細介紹本文所提電離層相位解污染算法。

2 基于匹配傅里葉變換的電離層相位解污染算法

文獻[16]中的HRR相位解污染算法需要已知回波中的信號成分,根據信號成分設定Hankel矩陣的列數和秩,而實際工程中很難準確獲得該先驗信息。本文提出一種新的電離層相位污染估計算法,不需要已知該先驗信息。本文算法采用三次相位函數對回波信號分段擬合,然后基于匹配傅里葉變換估計污染函數。由于回波中海雜波能量很強,雜噪比高,該算法受噪聲相位擾動影響小,估計精度高,污染校正效果好。

在估計污染函數前,在頻域上濾出單個Bragg峰,然后進行IFFT轉化為時域信號,這里采用負Bragg峰,分析可知該信號表達式如式(9):

信號y(t)的瞬時頻率如式(10)所示:

在回波信號受到相位污染較嚴重的情況下,回波信號相位波動較大。為了提高估計精度,本文將回波信號分成若干段,采用三次相位函數擬合每小段回波信號,假設任意段信號y(t)的離散表達式為

式中,Y為信號幅度,a0,a1,a2,a3為對應各階相位系數。對回波信號y(n)定義如下運算算子:

為了保證運算算子中n+l和n-l均有意義,需滿足1≤n+l且n-l≤N這一條件,N為信號的長度。

回波信號經過上述運算算子處理之后,若將n看作定值,l看作變量,則運算后將三次相位函數轉化為二次相位函數。然后對該二次相位函數進行匹配傅里葉變換,如式(13):

根據式(13)可知,匹配傅里葉變換之后得到一個關于α的函數,該函數在α=2a2+6na3時取最大值。分別取兩點n1和n2,求出函數MFT(α,n)的最大值,然后求取其對應的α,假設分別為α1和α2,如式(14)、(15):

通過式(14)、(15)和式(13)得到α1和α2。同時根據理論推導,α1和α2分別滿足式(16)和式(17):

將上式寫成方程組,如式(18):

通過a2和a3的估計值,構建頻率補償因子,將回波信號乘以該補償因子,對回波信號進行相位補償,如式(20):

補償后的回波信號y′(n)為一單頻信號,FFT將信號轉化為頻率域,取最大值對應的頻率值,估計a1,如式(21):

吃早點時，一直打聽，早年間，吉和街那家著名鍋貼餃的去處，早已不知所蹤，唯有天主教堂猶在，雁青色的細磚外圍，哥特式尖頂，高高聳立于吉和街。弟弟妹妹上學的吉和街小學也不見了。

將估計的瞬時頻率值f(t)減去理論的Bragg峰頻率fb,則得到估計的污染函數瞬時頻率。

將污染函數的頻率值積分,變換成污染相位,然后進行電離層相位解污染。將受電離層污染的回波信號s′(t)乘以估計的相位污染函數的共軛,即可完成電離層相位解污染,如式(23)所示:

式中,z(t)為解相位污染之后的回波信號,s′(t)為原始的受電離層污染的回波信號,f(τ)-fb為估計的污染函數瞬時頻率值。

3 仿真結果及分析

本文利用三次相位函數對回波信號進行分段擬合,然后基于匹配傅里葉變換估計污染函數。由于回波中海雜波能量很強,回波雜噪比高,本文算法能夠準確地估計污染函數,并且不需要已知回波信號成分。

由于實際回波的復雜性,本文算法應用于實際回波處理還需要進一步研究。目標處于Bragg峰的位置會導致估計不準確,因為該算法需要提取單個Rragg峰。本文算法估計相位污染函數時不需要目標信號信息,在目標為非勻速的情況下仍然試用。以下仿真中的勻速目標位置不在Bragg峰內。

圖1是相位污染前的回波頻譜。在頻率軸上存在對稱的正負Bragg峰,回波中海雜波能量最大,因此Bragg峰的幅值在回波頻譜中最高。在正Bragg峰右邊存在一個較強的小尖峰,代表一勻速目標。由于未受電離層相位污染,回波頻譜沒有擴展,海雜波Bragg峰與低速目標頻譜是分開的,可以檢測出目標。工程實際中,由于存在電離層相位污染,回波頻譜存在擴展,如圖2所示。

圖1 相位污染前的回波信號頻譜圖

圖2 相位污染后的回波信號頻譜圖

圖2是受電離層相位污染之后的回波頻譜,電離層的相位污染相當于對回波進行相位調制,導致回波多普勒頻譜展寬,其中海雜波強大的Bragg峰擴展后,掩蓋靠近海雜波頻譜的低速目標,導致無法檢測低速目標。在目標檢測之前需進行電離層相位解污染,抑制回波的頻譜擴展。

圖3和圖4為相位解污染之后的回波頻譜圖,圖3是本文算法解相位污染之后的回波頻譜。相比解污染之前,海雜波Bragg峰和目標頻譜均得到極大的銳化,解污染后,回波頻譜擴展得到抑制,將掩蓋在Bragg峰中的目標分離出來,可以清楚地檢測出目標。為了對比分析,圖4為在相同條件下傳統HRR算法解相位污染結果,在回波信號成分這一先驗信息不足時,相比解污染之前,海雜波Bragg峰得到了一定的銳化,但是目標信號仍然無法與海雜波Bragg峰分離,無法檢測目標。對比圖3和圖4可以得出,本文算法不需要已知回波信號成分這一先驗信息,而且能夠得到更準確的污染函數,具有更好的解污染效果。

圖3 本文算法解污染后回波頻譜圖

圖4 HRR算法解污染后回波頻譜圖

4 結束語

本文注意到回波中雜噪比高,利用三次相位函數分段擬合回波信號,采用基于匹配傅里葉變換的方法估計污染函數,能夠得到準確的污染函數。為了提高估計準確度,采用數據重用方法,利用估計出的相位污染函數對原始回波進行相位解污染處理。解相位污染之前強大的海雜波Bragg峰擴展嚴重,掩蓋了靠近海雜波并且能量相對較弱的低速目標。解相位污染之后,海雜波頻譜得到銳化,將目標從海雜波中提取出來。仿真結果表明,相比已提出的HRR算法,本文算法不需要已知回波信號成分,能夠得到更準確的污染函數,具有更好的解相位污染效果。

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