一種基于UKF交互多模型算法?

(中國電子科技集團公司第二十研究所,陜西西安710068)

0 引言

隨著艦載防空導彈技術的發展,現代反艦導彈在距離目標艦艇30 km以內時,普遍采用機動的方式降低艦載防空系統的跟蹤精度與命中概率[1]。反艦導彈在中段距離目標20 km左右,一般采用蛇形機動等方式規避艦空導彈,有的反艦導彈除了蛇形機動外還采用降高或在極短時間內將速度由亞音速迅速加速到2.5～3 Ma的超音速的方式來規避艦載防空導彈的打擊;在末段10 km以內,一般采用爬升俯沖或繼續降高飛行的方式規避防空武器的打擊,這對現代艦載防空武器與探測跟蹤系統提出了較高的要求。為了應對反艦導彈的中端機動等問題,需要對機動目標跟蹤算法改進。典型的目標跟蹤濾波器都是單模型的,因此只能對具有單一運動狀態的目標有較好的跟蹤性能。但是實際的目標運動經常由多種運動狀態組合而成,因此單一模型的濾波器對機動目標的跟蹤性能都不是太好。目前比較成熟且效果較好的目標跟蹤算法是交互多模型(IMM)算法[2]。IMM算法是一種基于混合系統狀態估計的次優算法。在k時刻利用交互多模型算法時,認為每一個模型濾波器都有可能成為當前有效的系統模型濾波器,每一個濾波器的初始值都是基于前一個時刻所有模型濾波結構的合成。最后的濾波結果是每一個濾波器的綜合輸出。

但是,交互多模型算法的性能與模型集的選取與單模型的跟蹤性能有很大關系。本文以基于勻速運動、勻加速運動、勻速轉彎和“當前”統計模型這四種跟蹤模型組成的模型集為基礎,對交互多模型算法進行了仿真研究。為了在高機動目標條件下獲得較高的跟蹤精度,將無味濾波算法(UKF)應用到了IMM算法中,并通過仿真對UKF-IMM算法進行了仿真驗證。

1 基于無味濾波的交互多模型算法

1.1 交互多模型算法

IMM算法是一種基于軟切換的多模型算法,在該算法中存在多個目標運動模型,每個運動模型對應于不同的目標機動輸入水平。在計算出模型為正確的后驗概率之后,就可以通過對各模型正確的狀態估計加權求和來給出最終的目標運動狀態估計。這里加權因子為模型正確的后驗概率。交互多模型的具體步驟[3]如下:

1)計算目標在k時刻的預測位置

F為狀態轉移矩陣,C為權系數。

2)相互作用

式中,pij為模型開關概率,通常認為其服從馬爾可夫過程,μi為模型轉換概率。

3)濾波

式中,S為濾波量測預測協方差矩陣,z,h分別為量測輸入和量測預測值。

4)模型概率更新

5)形成綜合輸出

其中,

1.2 模型集的選取

考慮到目標常見的運動方式有勻速、勻加速和勻速轉彎三種,因此在確定模型集時首先加入以上三種模型。另外,為了在目標運動狀態發生突變時濾波器可以快速跟上運送狀態的突變,在模型集內加入了“當前統計模型”。具體的模型[4]為勻速運動模型、勻加速運動模型、勻速轉彎模型和“當前”統計模型。

1.3 UKF算法

無味濾波算法(UKF)是一種基于Unscented變換的非線性狀態估計算法,Unscented變換是一種近似計算,建立了非線性變換的隨機變量的統計特性的新方法,它建立的依據是:近似一個概率分布比近似一個任意的非線性變換(或函數)要容易[4]。UKF算法相比EKF算法能精確估計任意非線性函數的二階泰勒近似解;估計誤差為三階及三階以上高階矩項截斷誤差。無味濾波算法具體步驟見文獻[5]。

2 仿真驗證

2.1 仿真場景

仿真場景如下:雷達為三坐標搜索雷達,數據更新周期為2 s;距離測量精度為150 m;方位與俯仰角測量精度為0.3°。目標軌跡的仿真采用典型反艦導彈對艦艇的攻擊過程彈道,具體目標的運動仿真參數如表1所示,目標的軌跡如圖1所示。

表1 目標軌跡仿真參數

圖1 目標運動軌跡曲線

2.2 仿真結果

為了比較采用交互多模型算法的效果,對基于擴展卡爾曼濾波算法的交互多模型(EKFIMM)與基于無味濾波的交互多模型算法(UKFIMM)進行比較。經過100次蒙特卡羅仿真,得到EKF-IMM和UKF-IMM的仿真結果如表2所示。

表2 仿真結果對比

由表2中數據可以看出,采用UKF-IMM算法可以顯著地提高對高機動目標的跟蹤精度。采用UKF-IMM和EKF-IMM算法對雷達測量和目標跟蹤在距離、方位、俯仰的誤差進行仿真,仿真結果分別如圖2和圖3所示。由仿真結果可以看出,在目標蛇形機動段,采用EKF-IMM算法在方位上會出現跟蹤滯后,方位誤差曲線出現震蕩,而采用UKF-IMM算法穩態性能較好。

圖2 UKF-IMM仿真結果

圖3 EKF-IMM仿真結果

3 結束語

針對實際運動中目標運動的復雜多變,單模型的目標跟蹤濾波器無法跟蹤的問題,提出一種基于UKF交互多模型算法。經仿真驗證,與EKF-IMM算法相比,UKF-IMM算法的跟蹤性能更優,可以顯著地提高對高機動目標的跟蹤精度。該算法的有效性在實際的陸地與海上雷達組網試驗中也得到了驗證。

[1]張峰,田康生,息木林.彈道導彈運動建模與跟蹤研究[J].彈箭與制導學報,2012,32(3):53-58.

[2]張華睿,楊宏文,郁文賢.多目標跟蹤時的雷達波形調度問題[J].雷達科學與技術,2012,10(6):650-655.ZHANG Hua-rui,YANG Hong-wen,YU Wen-xian.Optimal Waveform Scheduling for Multi-Target Tracking[J].Radar Science and Technology,2012,10(6):650-655.(in Chinese)

[3]BLOM H A P,BAR-SHALOM Y.The Interacting Multiple Model Algorithm for Systems with Markovian Switching Coefficients[J].IEEE Trans on Automatic Control,1988,33(8):780-783.

[4]周猛飛,肖成松,逯振飛,等.基于UKF的滾動時域估計方法研究[J].計算機與應用化學,2013,30(12):1406-1410.

[5]LI X R,JILKOV V P.Survey of Maneuvering Target Tracking Part I:Dynamic Models[J].IEEE Trans on Aerospace and Electronic Systems,2003,39(4):1333-1364.