基于壓縮感知的快速運動目標測速方法?

胡瑞賢,潘 勉

(1.中國電子科技集團公司電子科學研究院,北京100041;2.杭州電子科技大學電子信息學院,浙江杭州310018)

0 引言

合成孔徑雷達(Synthetic Aperture Radar,SAR)具有全天候、全天時、高分辨的特點,是一種重要的遙感觀測手段[1-2]。基于SAR平臺的地面運動目標指示(Ground Moving Target Indication,GMTI)系統[3-6]具有較強的慢速運動目標檢測和參數估計能力。但這種體制在檢測地面快速運動目標時存在兩個難點:其一,由于運動目標速度較快,會產生距離徙動,方位壓縮時出現嚴重散焦,導致信噪比降低,影響目標檢測能力;其二,SARGMTI系統的脈沖重復頻率(PRF)限定了可觀測到的最高多普勒頻率,當目標速度較大時,其多普勒頻譜會發生折疊,徑向速度的估計結果存在模糊問題,給運動目標測速和定位造成困難。快速運動目標的徑向速度由兩部分組成。系統的盲速值vblind限定了可觀測到的最大徑向速度,只有-0.5vblind～0.5vblind的速度能觀測到,此處稱為基帶徑向速度。不能觀測到的盲速以外的速度被量化為盲速的整數倍,稱為速度模糊數。例如,某個機載SAR-GMTI系統的盲速為7.2 m/s。對于該系統,一個徑向速度為10 m/s的運動目標的速度模糊數為1,基帶徑向速度為2.8 m/s。速度模糊數和基帶徑向速度的估計方法是不同的。速度模糊數的估計方法包括斜距歷程方法[7]、距離頻率域多視方法[8]、解斜Keystone方法[9]。基帶徑向速度的估計方法包括沿航向干涉儀方法[10](Along Track Interferometry,ATI)、最大似然方法[11](Maximum Likelihood,ML)、速度SAR方法[12](Velocity SAR,VSAR)和IAA-VE方法[13]等。

最近信息論領域提出了一種壓縮感知[14](Compressed Sensing,CS)理論。根據CS理論,只要信號是可壓縮的或在某個變換域是稀疏的,即可用一個與變換基不相關的觀測矩陣將變換所得高維信號投影到一個低維空間上,然后通過求解一個優化問題從非常有限個投影中以高概率重構出原信號。CS已在雷達信號處理等領域[15-16]取得了廣泛應用。為解決快速運動目標徑向速度的估計問題,提出一種基于CS的運動目標徑向速度估計(Radial Velocity Estimation,RVE)算法(CS-RVE)。首先構建一個徑向速度的陣列流形矩陣,然后將徑向速度估計問題轉化為求一個超定方程解的問題。由于目標徑向速度具有唯一性,該方程的解具有稀疏性。這種稀疏性確保了對目標信號高概率的準確重建,通過求解一個超定方程的稀疏解,即可實現對目標信號幅度和徑向速度的精確估計。需要指出,CS算法估計得到的結果雖然精度很高,但是存在模糊,而在壓縮距離慢時間域利用目標斜距歷程可以估計得到低精度的不模糊徑向速度,二者聯合處理即可獲得不模糊的、高精度的徑向速度。

1 運動目標信號模型

圖1為一個條帶正側式多通道SAR-GMTI系統。該雷達系統工作時采用全孔徑發射,多個子孔徑(通道)同時接收發射信號的回波進行處理。設雷達平臺以速度V沿X軸方向勻速直線飛行,斜距平面內與X軸垂直的方向定義為Y軸。圖中M個天線沿航向等間距排列,且相鄰天線的等效相位中心間距為d。令tm表示慢時間,且tm=0時刻天線1的等效相位中心位于(0,0)點,則從左到右這M個天線的等效相位中心的坐標分別記為(Vtm,0),(Vtm-d,0),…,(Vtm-(M-1)d,0)。假定場景中存在著一個沿Y軸勻速運動的目標,其初始位置為(0,y0),徑向速度為vr,目標相對于雷達第i個天線的瞬時斜距歷程為

式中,di=(i-1)d,i=1,2,…,M。對于第i個天線,當tm=tbi(tbi=di/V)時刻運動目標處于雷達波束的方位向中心(正側視),在tbi時刻用泰勒公式對Rmovi(tm)進行展開,忽略(tm-tbi)3次以上的高次項,可以得到

式中,Rbi=(y0-vrdi/V)。式(2)中,運動目標斜距歷程主要由三部分組成:常數項Rbi,運動目標與第i個天線處于正側視時的斜距;一次項系數vr,運動目標在SAR圖像上的距離走動率;二次項系數V2(tm-tbi)2/2Rbi,距離彎曲項,導致斜距隨方位時間非線性變化。由SAR成像原理可知,距離壓縮后目標的距離單元位置可等效為其斜距。

圖1 沿航向SAR-GMTI系統的觀測幾何關系

由式(2)可知,在壓縮距離慢時間域目標的斜距歷程的一次項系數就等于運動目標的徑向速度,理論上講可以采用時頻分析或者最小二乘擬合等方法估計目標的徑向速度。

下面研究運動目標在SAR圖像上的距離走動率即一次項系數所呈現斜率的測量方法。Radon變換是測量一條直線斜率的有效方法[17]。一幅圖像g(x,y)的Radon變換方程定義如下:

式中,δ(·)為Dirac函數,ρ為原點到直線的垂線的長度,θ為x軸和垂線間的夾角。則由式(3)可知,(x,y)域內的一條直線ρ0=x cosθ0+y sinθ0經過Radon變換后將被聚焦為(ρ,θ)域內的一個點(ρ0,θ0)。則由式(2)和式(3)可知,目標的徑向速度為

式中,正切函數tanθ0為無界、周期、奇函數。以(-90°,90°)一個周期為例,其函數值隨角度變化滿足如下規律,正切函數值在[-80°,80°]內變化較緩慢,在(-90°,-80°]和[80°,90°)范圍內正切函數值隨角度劇烈變化。因此,利用Radon變換通過目標斜距歷程可以準確估計速度模糊數,但是估計基帶徑向速度的精度較差,因此有必要尋找高精度的目標徑向速度估計方法。

2 基于壓縮感知的快速運動目標徑向速度估計方法

2.1 基于CS-RVE方法的運動目標徑向速度估計方法

理想情況下,相鄰天線i與天線i+1接收的運動目標信號存在如下關系:

式中,下標“mov”表示運動目標,t為快時間,Imov_i(t,tm)的下標i表示第i個天線的運動目標信號,雷達波長為λ,雷達平臺速度為V。

將式(5)的結果從兩天線推廣到多天線,則M個天線接收到的運動目標信號可以表示為

式中,[·]T為轉置,Imov,1(t,tm)為圖像1的運動目標信號。為便于后面分析,令

式中,a(vr)表示徑向速度為vr的運動目標對應于M個天線的導向矢量。需要指出,運動目標的徑向速度具有唯一性,其實際值由目標運動模型決定。目標的這種特性可以理解為在某個速度區間上的稀疏分布。傳統的ATI方法是通過不同天線回波間的干涉相位來估計目標徑向速度。這種方法屬于開環算法,其魯棒性往往較差,一旦噪聲或剩余雜波功率較強或者系統參數存在誤差,干涉測速性能明顯下降,其測速結果與真實值的誤差較大;另外,即使存在多個天線自由度,干涉測速僅利用兩個天線自由度,無疑會造成空間自由度的浪費。事實上,多個傳感器的總體判決結果性能總是優于其中任意單個傳感器的判決結果[18],因此有必要尋找一種性能優良且充分利用系統天線自由度的測速算法。

解決辦法是預先設定一個速度區間,然后從選定的區間中搜索或估計得到目標的徑向速度值。為此可以將式(7)中的徑向速度vr轉化為一個1×K的行向量vr(實際情況中K的取值盡可能地覆蓋感興趣的觀測區域內各種不同徑向速度的目標):

式中,K表示離散的目標徑向速度個數。為便于處理,令式(8)中vr,1到vr,K按照從小到大排列,即vr,1＜vr,2＜…＜vr,K,則向量vr實際上表示的是一個離散的速度區間。K的取值越大,速度區間的搜索間隔越小,測速精度越高。因此,K的取值通常遠大于真實目標的個數,即目標分布是稀疏的。理論上講,K的取值越大,對計算機硬件的要求越高,因此在實際處理時需要在測速精度與運算量之間進行折中。

式(7)×式(8),可以得到

矩陣A是一個M×K的矩陣,為便于后面分析討論,此處將其稱為目標徑向速度的陣列流形矩陣。

根據式(9),式(6)可以轉化為

式中,s為引入的一個K×1的列向量。注意考慮到實際中不可避免地存在干擾因素,式(10)中額外增加了一個M×1的向量n,表示系統中噪聲或者雜波剩余等干擾分量。

需要指出,列向量s是稀疏的,即s中大部分元素是零。從而求解s的問題可以轉化為如下的凸優化問題:

式中,‖·‖1和‖·‖2分別表示1-范數和2-范數,ξ為誤差功率。式(11)中,1-范數表示求出的解向量s盡可能稀疏,而其中的2-范數不等式約束表示噪聲功率約束在ξ以內,使得信號得以精確重構。

事實上,由于運動目標的徑向速度取值具有唯一性,式(11)的解向量s只有一個非零元素,其他元素全部為零或接近于零。于是式(11)可以轉化為

式(12)的優化問題較常見,可用線性規劃等凸優化方法進行求解。

2.2 應用CS-RVE方法處理時需要解決的問題

1)向量y的構造方法

對這M幅SAR圖像進行方位配準后,在多幅圖像中相同像素間對應的相位差值均滿足式(1)的關系。一般而言,快速運動目標在進行方位壓縮時會出現嚴重散焦,信雜噪比會明顯降低。為了提高相位估計的準確度,需要提高系統的信雜噪比。

首先必須要進行雜波對消,由式(5)

式中,Imov_i+1,i(t,tm)表示第(i+1)和第i個天線運動目標信號的對消結果。注意,當vr=0時,Imov_i+1,i(t,tm)=0,即靜止雜波被完全抑制,而運動目標本身vr≠0,由于干涉相位的影響,不會被消除。另外,式(13)表明,雜波對消后,目標干涉相位為原來一半,從而雜波對消后式(7)修正為

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式中,a′(vr)為(M-1)×1的列向量,主要是因為雜波兩兩對消需要消耗系統的一個空域自由度。

目標峰值處的信號功率最強,其對應的信雜噪比最高,可以取目標峰值構造向量y:

式中,max(·)表示取最大值,|·|表示絕對值。

2)盲速對稀疏解s的影響

系統的盲速可以定義為

式(16)表明,盲速與λ和V成正比,與d成反比。由于常見的載機平臺速度通常為幾百米每秒,系統的盲速值通常很小。

盲速造成的最直接的影響是,在構造徑向速度的陣列流形矩陣A時,其第i列的向量a(vr,i)可能和第k列的向量a(vr,k)相等,即

式中,vr,j=vr,i+kvblind,k∈Z(Z表示整數)。式(17)表明,如果搜索區間跨越一個或多個盲速區間,則由矩陣A和向量y求得的稀疏解s可能與真實值相差盲速vblind的整數倍。

2.3 聯合斜距歷程和CS方法估計快速運動目標徑向速度

斜距歷程雖然測速精度不高,但測速結果不存在模糊。將斜距歷程模型與CS方法相結合可以準確估計目標的徑向速度。首先利用斜距歷程粗略估計得到不模糊徑向速度;然后利用CS方法獲得一系列高精度的徑向速度,m∈Z;最后采用如下關系得到準確的目標徑向速度:

3 仿真數據處理結果

為驗證算法的性能,仿真一組機載X波段六通道SAR-GMTI數據。天線方位向孔徑長為6 m,沿方位向均勻分成6個相同的子孔徑,天線等效相位中心間距為0.5 m。雷達工作在正側視模式下,6個天線子孔徑依次沿航向排列,雷達工作時,采用全孔徑發射,6個子孔徑同時接收回波。波長為0.03 m,發射帶寬為50 MHz,采樣率為60 MHz,脈沖重復頻率為300 Hz,載機速度為150 m/s左右。

3.1 單個快速運動目標的測速結果

圖2(a)為德國DLR實驗室機載實測數據得到的一幅SAR圖像。為了更加接近實際的地面回波信號,取圖2(a)的圖像灰度值作為靜止場景散射率的幅度,仿真了6幅機載SAR圖像,并在場景中注入了一個徑向速度為11 m/s的運動目標以驗證算法的性能。

圖2(b)～(f)為仿真數據的處理結果。圖2(b)為采用傳統距離多普勒算法處理得到的原始SAR圖像。由于6個孔徑的雜波場景非常相近,此處僅給出一個通道的成像結果。需要指出,靜止場景會對目標測速結果造成不利影響,為了提高目標的測速精度,需要首先進行雜波抑制以提高系統的輸出信雜噪比,雜波抑制后再進行目標測速。為了利用目標斜距歷程進行測速,雜波抑制在距離壓縮后進行。圖2(c)給出了圖像1和圖像2雜波抑制后目標的斜距歷程。可以看出,整個靜止場景的雜波功率明顯降低,個別強雜波點還存在一定雜波剩余,但是對后續的檢測和測速影響已經明顯減小。而圖中的目標信號并沒有明顯降低,系統的信雜噪比顯著提高。

為了測得精確的目標徑向速度,首先需要通過目標斜距歷程對徑向速度進行粗略估計。事實上,當獲取了目標的距離壓縮數據后,可以提取出目標的斜距歷程坐標,然后利用Radon變換測出運動目標在SAR圖像上的距離走動率,進而估計得到運動目標的徑向速度。圖2(d)為利用Radon變換測量目標斜距的斜率,可以粗略測得運動目標的徑向速度約為12.70 m/s,與真實結果的誤差為1.70 m/s。可以看出,由斜距測得的目標徑向速度達不到測速的精度要求。但是由于斜距歷程不存在模糊,可測得徑向速度模糊數為1。

圖2(e)為雜波抑制后的運動目標成像結果。圖中由于徑向速度較高,目標存在嚴重散焦,但雜波抑制后剩余雜波對測速的影響較小,仍然可以獲得精確的測速結果。

圖2(f)表示的是采用CS-RVE方法搜索目標徑向速度。圖中橫坐標為徑向速度搜索區間,其范圍是[-20 m/s,20 m/s],縱坐標為目標信號幅度。可以看出,當徑向速度為2.01±9k(k∈Z)m/s時,目標峰值為87.96 dB。圖中搜索得到的目標信號峰值呈周期性排列,表明CS-RVE方法搜索得到的目標徑向速度存在模糊。前面的圖2(d)中已經測得的徑向速度模糊1次,從而可以由式(18)確定運動目標的準確徑向速度為11.01 m/s。換言之,CS-RVE算法與斜距歷程相結合估計得到的目標徑向速度與真實值誤差僅有0.01 m/s。為了對算法進行比較,最后采用干涉測速與斜距歷程相結合的方法測量目標的徑向速度,得到的測速結果為16.58 m/s,與實際結果相差5.58 m/s。進一步說明,存在雜波剩余的情況下,ATI方法的性能會明顯降低,表明了算法的優越性。

圖2 運動目標成像和徑向速度估計方法

3.2 多個快速運動目標的測速結果

仍采用上面參數仿真3個運動目標P1,P2和P3,其徑向速度分別為11.00,10.00和9.00 m/s,三者的信噪比分別為15,18和20 dB。圖3為P1,P2和P3三個運動目標的SAR成像結果。由于目標徑向速度引起的距離走動,3個目標成像后均存在明顯的散焦。

圖3 3個快速運動目標的SAR成像結果

為分析算法對存在多個運動目標時的測速性能,分別用CE-RVE算法和ATI方法進行測速,測速結果如表1所示。由表1可知,CS-RVE算法的測速性能優于ATI算法,主要是由于ATI算法只利用了兩個天線自由度,而CS-RVE算法充分利用了全部的天線自由度。另外,由表1可知,目標的測速精度與其信噪比成正比。與圖2中單個快速運動目標的測速結果相比,場景中存在多個快速運動目標時,CE-RVE的測速性能會一定程度地下降,原因可能是多個快速目標之間存在相互干擾,具體影響機理需要后續深入分析。

表1 不同方法的測速結果

4 結束語

針對多通道SAR-GMTI系統的快速運動目標檢測問題,將不模糊的斜距歷程測速方法和高精度的CS測速方法相結合,提出一種CS-RVE方法估計快速運動目標的徑向速度。這種方法測速精度高且實現簡單,運算量適中。仿真數據處理結果表明,在干涉相位發生模糊時,該方法仍然可以準確估計運動目標徑向速度,其測速精度顯著優于傳統的干涉測速方法。

需要指出,CS-RVE算法的測速精度會受到目標輸出信雜噪比的影響,雜波抑制性能較差或目標信噪比較低時,系統參數估計性能會受到一定的影響。特別當相同的距離單元或相同的多普勒單元內存在兩個以上快速運動目標時,目前的大多數測速算法(包括CS-RVE算法)的測速性能都會明顯下降,需要未來深入研究。

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