基于稀疏表示的頻控陣MIMO雷達多目標定位?

(電子科技大學通信與信息工程學院,四川成都611731)

0 引言

多輸入多輸出(Multiple-Input and Multiple-Output,MIMO)雷達近年來受到了廣泛關注[1-3]。MIMO雷達概念的本質是利用多個傳感器傳輸正交波形,同時利用多個天線接收由目標反射的回波。與傳統相位陣雷達相比,傳統MIMO雷達通常具有兩方面的優勢:一方面是具有空間分集增益和靈活的系統設計;另一方面在于它可以提升分辨率,降低雜波度及截獲率等。但傳統的MIMO雷達和相位陣雷達一樣亦不能抑制與目標方位角相同、距離不同的干擾,若干擾和感興趣目標方位角相同、距離不同,則傳統MIMO雷達的定位性能將會大大降低。

頻控陣(Frequency Diverse Array,FDA)概念最早由Antonik和Wicks提出[4],這種陣列主要通過調節各陣元之間的載頻差來實現新的系統功能。與傳統的相控陣不同,FDA的波束不僅具有方位角依賴性,而且具有距離依賴性[5],因而能夠填補傳統相控陣波束沒有距離指向分辨能力的不足。FDA雷達可以抑制依賴距離的干擾,同時可以進行目標方位估計[6],文獻[7]推導了利用FDA雷達進行目標方向、距離和速度估計的克拉美羅界。盡管FDA最近在天線傳播和雷達領域引起了廣泛注意,但針對MIMO雷達和FDA的聯合優化研究還很少。另外,頻控陣MIMO(FDAMIMO)雷達與基于頻率復用的MIMO(MIMOOFDM)雷達不同,目前針對FDA-MIMO雷達,其頻率增量是關于天線的函數,而針對 MIMOOFDM雷達所有發射天線的頻率增量均是關于時間的函數。且MIMO-OFDM雷達必須保證每個天線發射的信號在頻率上正交,即頻分復用。但FDA-MIMO雷達的每個天線發射信號在頻率上基本是同頻帶的。

近十幾年來,壓縮感知作為一個新的采樣理論,它通過開發信號的稀疏特性,可以在遠小于Nyquist采樣率的條件下,用隨機采樣獲取信號的離散樣本,然后通過非線性重建算法完美地重建出信號[8]。壓縮感知理論一經提出,就引起學術界和工業界的廣泛關注。目前已廣泛用于譜估計、定位和方位估計[9]。

本文重點研究基于壓縮感知理論的頻控陣MIMO雷達多目標定位技術,將為研制新型體制雷達系統提供理論支撐。此外,還將進一步考慮近場源的情況[10]。

1 頻控陣MIMO雷達接收模型

1.1 常規MIMO雷達接收模型

本文首先考慮一個由M個發射天線和N個接收天線的常規同基地MIMO雷達,如圖1所示。其中每一個發射天線發射不同的波形sm(t),m=1,2,…,M,圖中“MF”表示匹配濾波器。針對單個位于方向為θ的目標,則N個接收天線陣列接收到的基帶信號可以表示為

式中,(·)T代表轉置,αs為目標反射系數,a(θ)和b(θ)分別為關于θ方向目標的發射導向向量和接收導向向量:

s(t)=[s1(t),s2(t),…,sM(t)]T為陣列發射波形,n(t)為零均值、方差為的復高斯白噪聲,其自相關函數為,IN表示N×N單位矩陣。

若遠場存在方向分別為θ1,θ2,…,θK的K個點目標,則陣列接收信號可以記為

式中,A(θ)=[a(θ1),a(θ2),…,a(θK)]為K 個目標相對于發射陣列的導向向量矩陣,B(θ)=[b(θ1),b(θ2),…,b(θK)]為針對 K 個目標的接收陣列導向向量矩陣,α=[α1,α2,…,αK]為由各目標反射系數構成的復向量。

針對接收到的信號進行匹配濾波處理,可獲得一個N×M維矩陣:

圖1 MIMO雷達系統示意圖

1.2 頻控陣

與傳統的相控陣不同,頻控陣在相鄰陣元上對發射陣元附加頻率增量Δf(遠遠小于載頻f0)。以最簡單的均勻線性頻控陣為例,如圖2所示,則第m個陣元輻射信號的頻率為

式中,M為陣元數。以第一個陣元為參考陣元,則針對遠場點目標的導向矢量可以表示為

圖2 均勻線性頻控陣

圖3 頻控陣發射波束圖

圖4 相控陣發射波束圖

1.3 頻控陣MIMO雷達接收模型

本文主要考慮由頻控陣發射、相位陣接收的頻控陣MIMO雷達,針對頻控陣MIMO雷達發射導向向量可以表示為

式中,?2=2πf0drsinθ/c。

則由N陣元組成的接收陣列接收的基帶等價信號可記為

式中,

AFDA(θ,r)=[atr(θ1,r1),atr(θ2,r2),…,atr(θK,rK)]和B(θ)=[btr(θ1),btr(θ2),…,btr(θK)]分別為K個目標相對于發射陣列和接收陣列的導向向量矩陣,β=[β1,…,βK]T為由各目標反射系數構成的復向量。

與常規MIMO雷達類似,針對頻控陣MIMO雷達接收到的信號進行匹配濾波處理,獲得一個N×M維矩陣:

對YFDA的列進行向量化處理得

2 目標方位及距離稀疏估計算法

針對頻控陣MIMO雷達的協方差矩陣可以表示為

式 中 ,A(θ,r)=[aFDA(θ1,r1),…,aFDA(θK,rK)],Us和Un分別表示信號子空間和噪聲子空間。由式(13)可以看出,RFDA是由兩個向量構成,因此其秩為1。如果直接利用基于特征分解的超分辨率空間譜估計算法,則很難正確估計出目標的方位信息。而壓縮感知理論可以利用信號的稀疏特性從欠采樣測量值中恢復出信號,信號稀疏結構特性的本質即為在一個信號空間表示中,少部分的系數包含了信號大部分的能量。為此,引入壓縮感知理論中的稀疏表示思想,目標參數估計問題可以表示為如下凸優化問題:

式中,D為由所有可能的目標方位信息(θ,r)對應的導向向量所構成的方向向量矩陣,也即相應于壓縮感知理論中的字典;q為稀疏向量,通過q的非零元素位置找出相應于D的列,通過D的列的索引進而映射出目標方位信息。‖·‖1和‖·‖2分別表示1范數和2范數。另外,ξ代表算法能夠容忍的誤差大小參數,可根據實際經驗值進行選取。凸問題即式(14)可直接利用現有的CVX軟件包進行處理,通過繪q的幅度信息可獲得關于目標方位和距離的具體信息。

3 仿真結果與分析

設置頻控陣MIMO雷達:發射陣元和接收陣元個數相同即M=N=6,且頻控陣MIMO發射陣列和接收陣列的陣元位置分別為[1d,2d,3d,4d,8d,12d]和[0d,1d,2d,3d,4d,5d],d=λ/2,λ為信號波長,且dt=dr=d。載頻f0=10 GHz,Δf=5 k Hz。首先考慮方向角相同20°、距離分別為11 km和8 km的兩個遠場不相關信號。圖5首先給出針對式(13)基于子空間MUSIC算法和所提算法的單次仿真結果,從仿真結果可以看出,MUSIC算法已不能分辨出方向角相同、距離不同的兩個信號。

然后,給出3個遠場點目標分別位于(θ1,r1)=(-10°,11 km),(θ2,r2)=(-5°,9 km)和(θ3,r3)=(20°,8 km)的仿真結果。圖6首先給出針對式(13)基于子空間MUSIC算法和所提算法的單次仿真結果,信噪比SNR=0 dB。從圖6(a)可以看出,MUSIC算法已不能正確估計出3個目標的具體方位。因協方差矩陣RFDA的秩為1,此時MUSIC失效。所提算法可給出準確的目標方位信息,如圖6(b)所示。

圖5 基于MUSIC算法和本文所提算法的仿真結果

圖6 基于MUSIC算法和本文所提算法的單次仿真結果

針對式(10)直接進行求解協方差矩陣,奇異值分解處理,進而利用子空間算法進行估計目標方位信息。圖7給出了基于MUSIC算法和所提算法的仿真結果。仿真結果由1 000次蒙特卡羅仿真結果平均獲得。從均方根誤差(Root Mean Square Error,RMSE)關于SNR的仿真曲線可以看出,所提算法無論在估計目標方位,還是目標距離方面均優于傳統子空間算法。從圖7還可以看出,本文所提算法的性能在SNR≥5 d B的情況下不受采樣快拍數的影響。

圖7 RMSE關于SNR的仿真曲線

4 結束語

本文研究了頻控陣MIMO雷達的基本原理,其中包括頻控陣MIMO雷達數學接收信號模型;提出了一種基于稀疏表示理論的目標方位和距離的估計方法,并利用MATLAB軟件仿真比較了本文所提算法和MUSIC算法的估計性能。仿真結果證明了所提算法的有效性。針對頻控陣MIMO雷達多目標方位和距離估計算法的優勢還需進一步挖掘,促使頻控陣MIMO雷達的性能進一步提高,并將頻控陣MIMO雷達的優勢在實際應用中充分體現出來。

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