基于有限元分析技術(shù)的少片變截面鋼板彈簧動(dòng)力學(xué)特性及可靠性的聯(lián)合仿真

楊曼云

（云南機(jī)電職業(yè)技術(shù)學(xué)院，云南 昆明 650203）

0 引言

鋼板彈簧是載貨汽車和部分客車的非獨(dú)立懸架中最常采用和最重要的彈性元件。目前懸架彈簧的發(fā)展趨勢(shì)總體上為輕量化、高可靠度，鋼板彈簧產(chǎn)品市場(chǎng)的發(fā)展方向是以等變截面多片簧為主，向少片變截面簧變剛度簧多元化品種的鋼板彈簧發(fā)展。我們通過(guò)建立鋼板彈簧有限元模型，使用接觸單元模擬鋼板彈簧簧片間的局部非線性接觸狀況，并研究簧片間的摩擦對(duì)鋼板彈簧結(jié)構(gòu)應(yīng)力的基本影響狀況，強(qiáng)調(diào)考慮結(jié)構(gòu)的大變形，準(zhǔn)確模擬片間的接觸狀態(tài)，并準(zhǔn)確計(jì)算各簧片工作時(shí)的應(yīng)力。與試驗(yàn)相結(jié)合，準(zhǔn)確模擬了TB4282LE 后鋼板彈簧總成的動(dòng)力學(xué)特性。并且進(jìn)一步完成了基于試驗(yàn)測(cè)試形式和基于CAE 的虛擬仿真形式的少片變截面板簧破壞形式預(yù)測(cè)及壽命分析。從而對(duì)鋼板彈簧的研究提出了精益設(shè)計(jì)的概念，極大地提高了設(shè)計(jì)效率、設(shè)計(jì)精度，解決了傳統(tǒng)設(shè)計(jì)中的算不準(zhǔn)的問(wèn)題，提高了產(chǎn)品的性能、質(zhì)量，解決了產(chǎn)品的設(shè)計(jì)缺陷，優(yōu)化了產(chǎn)品性能。達(dá)到了節(jié)省成本、提高開(kāi)發(fā)效率，縮短開(kāi)發(fā)周期的目的。構(gòu)建了先進(jìn)的少片變截面鋼板彈簧開(kāi)發(fā)模式。

1 鋼板彈簧動(dòng)力學(xué)特性有限元分析影響因素

鋼板彈簧設(shè)計(jì)存在幾何非線性和接觸非線性等多種非線性因素，因而增加了其精確設(shè)計(jì)的難度。實(shí)際工作中，鋼板彈簧同時(shí)存在預(yù)應(yīng)力、大變形和各葉片間的接觸等多種非線性響應(yīng)，因此在鋼板彈簧的有限元分析過(guò)程中，包含有幾何非線性、邊界非線性問(wèn)題，即為二重耦合的非線性問(wèn)題。

1.1 大變形的有限元分析

大變形條件下的本構(gòu)關(guān)系為： Kirchhoff 應(yīng)力張量和Green 應(yīng)變張量是不隨材料微元的剛體轉(zhuǎn)動(dòng)而變化的客觀張量。在小應(yīng)變情況下，它們的數(shù)值就等于工程應(yīng)力和工程應(yīng)變?chǔ)舏j。非彈性條件下，通常采用增量型的本構(gòu)關(guān)系，即：

再進(jìn)一步有限元離散，即可形成有限元求解方程式：

1.2 非線性接觸有限元分析

接觸問(wèn)題是工程中普遍存在的力學(xué)問(wèn)題，是一種典型的邊界條件非線性問(wèn)題，其特點(diǎn)是： 邊界條件不是在在計(jì)算的開(kāi)始就可以全部給出，而是在計(jì)算過(guò)程中確定的，接觸體之間的接觸面積和壓力分布隨外載荷變化，同時(shí)還需要考慮接觸面間的摩擦行為等。許多工程問(wèn)題含有兩個(gè)或多個(gè)部件間的接觸問(wèn)題，在接觸問(wèn)題中，接觸體的變形和接觸邊界的摩擦作用使得部分邊界條件隨加載過(guò)程而變，且不可恢復(fù)。這種由有邊界條件的可變性和不可逆轉(zhuǎn)產(chǎn)生的非線性問(wèn)題，稱為邊界條件非線性問(wèn)題。根據(jù)變分原理，對(duì)于兩個(gè)相互接觸物體所組成的系統(tǒng)，在和接觸邊界有關(guān)的單元e 上，其外力虛功為：

式中：{σe}—單元內(nèi)的應(yīng)力向量，是坐標(biāo)的函數(shù)；{δεe}—單元內(nèi)虛應(yīng)變向量；Ωe—單元區(qū)域。

式中：[Ne]—單元形函數(shù)矩陣；[Be]—單元應(yīng)變矩陣；[D]—彈性矩陣。由虛功原理可知，當(dāng)系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)時(shí)，其外力虛功和內(nèi)力虛功相等，即：

再考慮到其它和接觸邊界無(wú)關(guān)的單元進(jìn)行組集，最后可得：

式中：[ke]—單元?jiǎng)偠染仃嚕粄Pe}—單元載荷向量：

2 TB4282LE 后鋼板彈簧總成動(dòng)力學(xué)特性有限元分析

少片變截面鋼板彈簧是指只有1～4 片的變截面鋼板彈簧。鋼板彈簧通過(guò)中部的U 型螺栓固定在車橋上，兩端的卷耳用銷子鉸接在車架的支架上。這樣，通過(guò)鋼板彈簧將車橋與身連接起來(lái)，起到緩沖、減振、傳力的作用。少片變截面鋼板彈簧主要包括彈簧鋼板、中心螺栓、彈簧夾、騎馬螺栓、墊片等組成。TB4282LE 后鋼板彈簧CAE 計(jì)算模型如圖1 所示： 由九個(gè)零件所組成，分別為四片彈簧鋼板及五個(gè)墊片，TB4282LE 后鋼板彈簧計(jì)算模型所用的單元類型為六面體單元，單元數(shù)量共： 9879 個(gè)。TB4282LE 后鋼板彈簧材料為50CrVA 彈簧用鋼，該批次鋼材通過(guò)試驗(yàn)得出其屈服強(qiáng)度： 1290～1380MPa，抗拉強(qiáng)度： 1380～1470MPa。

TB4282LE 后鋼板彈簧動(dòng)力學(xué)特性分析通過(guò)模擬疲勞試驗(yàn)機(jī)上的板簧受壓循環(huán)過(guò)程進(jìn)行。動(dòng)力學(xué)特性模擬如圖1 示。利用夾緊機(jī)構(gòu)對(duì)鋼板彈簧的卷耳進(jìn)行夾緊支承。卷耳以銷軸支承在裝有滾輪的滑車上。然后通過(guò)疲勞試驗(yàn)機(jī)偏心輪機(jī)構(gòu)對(duì)鋼板彈簧進(jìn)行強(qiáng)制位移加載，使其達(dá)到預(yù)定的變形量，再進(jìn)行卸載，如此往復(fù)直至鋼板彈簧產(chǎn)生疲勞破壞。以驗(yàn)證載荷緩慢、連續(xù)地對(duì)彈簧加載、卸載，同時(shí)記錄載荷和彈簧的變形量。試驗(yàn)基本參數(shù)為： 平均變形： 89mm ；振幅： ±56mm；頻率： 186次/分；上夾板長(zhǎng)度： 188mm；下夾板長(zhǎng)度： 188mm；U型螺栓中心距： 188mm；夾緊扭矩： 600～650N·m；該工況下壓總行程： 145mm。

圖1 TB4282LE 后鋼板彈簧總成及動(dòng)力學(xué)特性分析實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ虵ig.1 TB4282LE back leaf spring and the experimental model of the dynamic characteristics analysis

圖2 TB4282LE 后鋼板彈簧總成t=0.1、0.1344、0.1695、0.2012、0.2486、0.3226 秒時(shí)應(yīng)力云圖Fig.2 TB4282LE back leaf spring t=0.1、0.1344、0.1695、0.2012、0.2486、0.3226 s stress nephogram

圖3 TB4282LE 后鋼板彈簧總成應(yīng)變能量曲線及剛度曲線Fig.3 TB4282LE back leaf spring strain energy curve and stiffness curve

模擬工況為實(shí)際條件下工況,如圖2 所示： 鋼板彈簧通過(guò)中部的U型螺栓固定在車橋上，兩端的卷耳邊界條件為：一端的卷耳用銷子鉸接在車架的支架上，另一端的卷耳通過(guò)與襯套鉸接后襯套再鉸接在車架的支架上。從有限元模擬結(jié)果可以看到，鋼板彈簧總成在t=0.1 秒時(shí)，即預(yù)變形量為下壓33mm時(shí)，最大應(yīng)力259.7MPa。在t=0.1344 秒 時(shí)，最大應(yīng)力413.1MPa。在t=0.1695 秒時(shí)，最大應(yīng)力590MPa。在t=0.2012 秒時(shí)，最大應(yīng)力698.6MPa。在t=0.2486 秒時(shí)，最大應(yīng)力827.1MPa。在t=0.3226 秒時(shí)，最大應(yīng)力1280MPa。應(yīng)力最大位置均位于第二片板簧中部位置處，靠近用銷子鉸接在車架的支架上一端的卷耳一側(cè)，并且該側(cè)卷耳附近位置處應(yīng)力也較大。該側(cè)的應(yīng)力比靠近另一端卷耳 （通過(guò)與襯套鉸接后襯套再鉸接在車架的支架上的卷耳） 處的板簧應(yīng)力稍大，這是由于襯套端板簧可在長(zhǎng)度方向上通過(guò)襯套有一定的伸縮范圍。另外，第二、三、四片板簧兩側(cè)位置處應(yīng)力較大。

3 TB4282LE 后鋼板彈簧疲勞分析計(jì)算及臺(tái)架疲勞試驗(yàn)

隨后，我們完成了基于試驗(yàn)測(cè)試的流程和基于CAE 的虛擬仿真流程形式的少片變截面板簧破壞形式預(yù)測(cè)及壽命分析。分析預(yù)測(cè)承受循環(huán)載荷的產(chǎn)品結(jié)構(gòu)在循環(huán)載荷作用下的產(chǎn)品疲勞壽命及失效。通過(guò)材料的疲勞性能參數(shù)及應(yīng)力/應(yīng)變時(shí)間歷程，基于相關(guān)破壞理論及壽命評(píng)估方法用CAE 技術(shù)進(jìn)行產(chǎn)品結(jié)構(gòu)破壞形式預(yù)測(cè)及壽命分析。鋼板彈簧疲勞分析通過(guò)模擬疲勞試驗(yàn)機(jī)上的板簧受壓循環(huán)過(guò)程進(jìn)行。求解TB4282LE 后鋼板彈簧總成的疲勞壽命我們用MSC/FATIGUE 軟件對(duì)板簧壽命進(jìn)行評(píng)估。根據(jù)CAE 模擬分析，前鋼板彈簧容易發(fā)生斷裂失效的部位見(jiàn)圖5 所示，CAE 計(jì)算得到的板簧總成不噴丸處理疲勞壽命為≥63802 次；噴丸處理后TB4282LE 后鋼板彈簧總成疲勞壽命≥82118 次。同時(shí)，按照國(guó)家汽車行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)QCn29035-91 《汽車鋼板彈簧技術(shù)條件》 鋼板彈簧臺(tái)架試驗(yàn)的方法、要求，我們對(duì)TB4282LE 后鋼板彈簧進(jìn)行了彈簧臺(tái)架疲勞試驗(yàn)。對(duì)CAE 疲勞壽命分析結(jié)果和疲勞試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比，具有較高的吻合度,見(jiàn)表1 及圖4。

表1 TB4282LE 板簧CAE 疲勞壽命分析結(jié)果和疲勞試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比Tab.1 The CAE analysis fatigue life data contrast of TB4282LE back leaf spring

4 結(jié)論

圖4 板簧總成CAE 分析發(fā)生斷裂失效部位、疲勞試驗(yàn)斷裂位置（右上）、板簧卷耳附近結(jié)構(gòu)修改 （右下）Fig.4 The leaf spring fracture failure parts in CAE analysis、fracture location in fatigue experiment ( upper right)、modified structure near the scroll of the leaf spring (lower right)

板簧在汽車行駛過(guò)程中，除了承受車廂及載物的重量（靜 載 荷） 外，還要承受因路面不平引起的沖擊載荷，并因此產(chǎn)生循環(huán)彎曲應(yīng)力。鋼板彈簧的特性對(duì)整車的行駛平順性和操縱穩(wěn)定性及制動(dòng)性都有極其重要的影響，是重要的高負(fù)荷安全部件。板簧的主要失效方式是疲勞斷裂和產(chǎn)生永久性塑性變形。從分析可以看出，板簧在下壓總行程： 145mm，時(shí)間為0.3226 秒時(shí)，最大應(yīng)力1280MPa，應(yīng)力數(shù)值很高。在很短的應(yīng)力循環(huán)周期0.3226 秒內(nèi)板簧的應(yīng)力幅值變化劇烈，在259.7MPa～1280 MPa 之間變化。通過(guò)板簧的動(dòng)力學(xué)特性分析可以看出，可以通過(guò)適當(dāng)增加板簧的單片厚度來(lái)降低局部應(yīng)力大而導(dǎo)致的板簧斷裂失效的風(fēng)險(xiǎn)，從而放大板簧的使用安全系數(shù)。不僅如此，該板簧產(chǎn)品除了相應(yīng)的熱處理技術(shù)的采用，還應(yīng)采用應(yīng)力噴丸工藝，噴丸工藝將能滿足相關(guān)技術(shù)要求的工件運(yùn)到噴丸機(jī)上進(jìn)行噴丸處理,通過(guò)高速飛行的鋼丸打擊工件受拉表面，使工件表面得到強(qiáng)化，提高疲勞壽命。從分析結(jié)果看到板簧總成不噴丸處理疲勞壽命為≥63802 次；噴丸處理后TB4282LE 后鋼板彈簧總成疲勞壽命≥82118 次。噴丸處理使板簧的壽命得到了極大的提高，得到了很高的抗疲勞強(qiáng)度。另外，從分析結(jié)果還可以看出： 用銷子鉸接在車架的支架上一端的板簧卷耳附近位置處應(yīng)力也較大，我們通過(guò)修改板簧此部位的局部結(jié)構(gòu)使該部位應(yīng)力集中和較大的情況得以改善，修改結(jié)構(gòu)示意圖見(jiàn)圖6。TB4282LE 后簧性能達(dá)到： 夾緊剛度： 530±53 N/mm；作用長(zhǎng)度： 1600 mm；夾緊弧高: 140 mm；靜撓度: 86 mm; 疲勞壽命 （國(guó)標(biāo)）： 8 萬(wàn)次的性能要求。經(jīng)過(guò)以上總體修改后，同系列的少片變截面簧產(chǎn)品的疲勞壽命達(dá)到了12 萬(wàn)次以上。

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