三坐標劃線機橫梁模態分析的研究

張云鳳，肖 強，鄧華波，郭偉偉，崔明明

（沈陽建筑大學 機械工程學院，遼寧 沈陽 100168）

0 引言

通常在機械加工過程中，需要對被加工工件先進行鉗工劃線，以確定其加工位置。劃線時，需使用游標卡尺、鉗工劃線盤等人工劃線工具。此工序的精度將直接影響被測工件的加工精度。當零件尺寸較重、較大、外形復雜時，劃線精度、效率較低，勞動強度較大。

現如今隨著計算機技術及數控技術的發展，CNC（computer numeric control）型控制系統日益普及。數控型三坐標劃線機取代人工劃線對于提高生產效率，產品質量有深遠意義[1]。

橫梁作為影響劃線機劃線精度的重要部件，其振幅大小直接影響劃線質量和劃線精度。實驗以研究小型三坐標劃線機為契機，主要對劃線機的橫梁進行模態分析。由于橫梁變形主要集中于低階模態，所以只對橫梁前10 階模態參數進行分析研究[2]。通過分析橫梁不同工況下的固有頻率，從而在設定劃線頭轉速時，有助于控制劃線頭轉動頻率與橫梁固有頻率相似，避免產生共振對劃線精度帶來的影響。

1 實驗條件

實驗主要采用橋式小型三坐標劃線機。機體包括底座、導軌、劃線頭、回轉工作臺等；傳動進給裝置包括步進電機、聯軸器、滑塊與導軌、絲杠與螺母等；X 軸工作臺安裝于鑄鐵底座上，由兩根導軌組成提高其傳動穩定性，絲杠布局于導軌之間。X 坐標運動由步進電機經減速后驅動滾珠絲杠實現，行程為1000mm；Y 坐標運動由步進電機直接驅動滾珠絲杠實現，行程為800mm；Z 坐標方向由步進電機驅動滾珠絲杠實現上下方向傳動，從而帶動劃線頭按既定軌跡在空間運動，行程為200mm。其機械結構如圖1 所示。

實驗所采用的工況：①X、Y、Z 軸及劃線頭靜止時，劃線頭分別處于Y 軸橫梁的左、中、右三個位置；②X、Y、Z軸靜止，劃線頭轉速為600r/min 時，劃線頭分別處于Y 軸橫梁的左、中、右三個位置；③X、Y、Z 軸靜止，劃線頭轉速為1000 r/min 時，劃線頭分別處在Y 軸橫梁的左、中、右三個位置；④劃線頭靜止，三坐標軸分別運動；⑤劃線頭轉動，三坐標軸分別運動。共15 種工況。

三坐標劃線機橫梁測試點網格劃分按照軸向等間距、周向等弧度進行。將劃線機橫梁軸向等比例劃分4 段，周向等弧度劃分為三份，相交共15 個測試點。

將5200 系統測力錘和DH-5920 動態信號測試分析系統正確連接，選取的測試方法為（脈沖）激勵法[3]。DH-5920 動態信號測試分析系統將數據記錄并進行簡單分析，并使用DHMA 模態分析軟件對數據進行比較分析，得到各個工況下橫梁的固有振動頻率。

圖2 為動態測試系統，該系統主要由動態測試儀、計算機、力錘、傳感器等組成。測試儀外接5 條導線，一條連接力錘，其他三條線接傳感器，同時傳感器按測試點周向等弧度排列放置于橫梁上。另一根數據采集線連接計算機。實驗按照網格劃分的15 個測試點作為敲擊點，最終測得所有點位數據。

整個實驗的激振過程，當力錘敲擊橫梁時，錘頭快速回彈，很可能出現橫梁和力錘連續撞擊的現象，產生連續撞擊信號，造成誤差，影響實驗結果的準確性。并且當Z 軸靠近敲擊點左側或右側時，由于Z 軸的影響，同樣會對兩端的實驗數據產生誤差。所以在用力錘敲擊橫梁模態實驗時，要注意傳感器信號的相干函數值。原則上信號的相干函數值越接近1.0 信號采集越準確，但是基于實際情況，相干函數值一般在0.4-0.9 以內即為合格[4]。

圖1 三坐標劃線機機構Fig.1 Mechanical structures of 3-coordinate automatic scribing machine

圖2 動態測試系統Fig.2 Dynamic test system

2 實驗結果與數據分析

2.1 劃線頭處在橫梁不同位置時對其固有振動頻率的影響

圖3 所示為當三坐標軸靜止時，劃線頭分別處在橫梁不同位置的階數-頻率曲線。從圖3 中可以看出： 在工況相同的情況下，劃線頭所處位置越靠近橫梁的中心，其固有振動頻率越大。而劃線頭接近橫梁的兩端時，橫梁的固有振動頻率相差不大。隨著模態階數的增加，當階數超過7 階，劃線頭在中間位置的固有頻率為其處在兩端固有頻率的2.13 倍。因此，劃線機橫梁的固有振動頻率與其所處橫梁的位置有關，當位置越靠近中心，橫梁的固有振動頻率越大。

圖3 劃線頭處在橫梁不同位置時的固有振動頻率曲線Fig.3 Natural vibration frequency curve of scribe head in different beam position

2.2 劃線頭不同轉速對橫梁固有振動頻率的影響

圖4 所示為X、Y、Z 軸靜止，劃線頭轉速分別為600r/min 和1000r/min，其處在橫梁不同位置時的階數-頻率曲線。對比在不同轉速下的階數-頻率曲線圖可以清晰的看出： 當劃線頭轉速提高到1000r/min，轉動頻率約為20Hz 時，轉動頻率接近于橫梁的固有低階頻率，劃線頭高速轉動對橫梁的固有振動頻率的影響相對于低速時有顯著提高。因此劃線頭轉速越高，其轉動頻率越接近于橫梁的固有頻率，則橫梁的固有振動頻率越大。

圖4 劃線頭不同轉速下的橫梁固有振動頻率曲線Fig.4 Beam natural vibration frequency curve of scribe head at different speed

2.3 坐標軸運動對橫梁固有振動頻率的影響

圖5（a）所示為當劃線頭靜止，X、Y、Z 軸分別運動時，橫梁的階數-頻率曲線。從圖中可以看出： 對比不同坐標軸運動時橫梁的階數-頻率曲線，X、Z 軸運動對橫梁固有振動頻率的影響高于Y 軸。同時隨著階數的增加，X 軸運動對劃線機橫梁固有振動頻率的影響相對于Z 軸運動提高了7.5%。

圖5（b）所示為當劃線頭轉動，三坐標軸分別運動時，橫梁的階數-頻率曲線。對比圖5（a）可以看出： 劃線頭轉動時，劃線機橫梁的固有振動頻率受Y、Z 軸運動有所增大。但由于劃線頭固定在Z 軸上，所以當劃線頭轉動時，Z 軸運動對橫梁固有振動頻率的影響最為顯著。同時X 軸與劃線頭無直接固定關系，因此X 軸傳動對橫梁固有振動頻率的影響相對于圖4 工況基本保持不變。與圖3 靜止狀態對比，三坐標運動對橫梁固有振動頻率的影響提高4.5 倍。

圖5 坐標軸運動時橫梁固有振動頻率曲線Fig.5 Beam natural vibration frequency curve of axes movement

3 橫梁陣型分析

圖6 為三坐標軸靜止，劃線頭轉動，其位置處在危險工況下，橫梁的10 階陣型圖。從圖中可以看出隨著階數的增加，橫梁的固有頻率越來越高，震動幅度越大，尤其在3～7 階最為明顯。同時橫梁上的振動主要集中在橫梁中部，與上面分析結果一致。當在設定劃線頭轉速時，應避免其轉動頻率與劃線機橫梁的固有頻率相似，從而產生共振，降低其劃線精度。

4 結論

圖6 橫梁各階陣型圖Fig.6 Each order formation of beam

（1）劃線機橫梁的固有振動頻率與劃線頭所處橫梁的位置有關，當位置越靠近中心，橫梁的固有振動頻率越大。其在中心位置的固有振動頻率隨著模態階數的增加，頻率增速較快，在第10 階模態時中間位置的固有振動頻率是其兩端時的2.13 倍。

（2）劃線頭轉速越高，其轉動頻率越接近于橫梁的固有頻率，橫梁的固有振動頻率越大。

（3）三坐標軸分別運動時，Y、Z 軸運動對劃線機橫梁固有振動頻率影響最大。并且三坐標軸運動對橫梁固有振動頻率的影響相對于靜止工況下提高4.5 倍。

[1] 徐鵬云，孫維連，王會強，等.大型三坐標劃線機控制系統設計[J].驅動控制，2008，10.

[2] 楊景義，王信義.實驗模態分析[M].北京: 北京理工大學出版，1990.

[3] 趙民.石材數控加工技術[M].沈陽：遼寧科學技術出版社，2013.

[4] 趙民，武斌，蓋瑞，等. 金剛石鋸片結構參數對其動態特性影響實驗研究[J].金剛石與磨料磨具工程，2013，8.