《分數乘整數》教學設計

潘建新

教學內容

蘇教版義務教育課程標準實驗教科書《數學》六年級（上冊） 第28～29頁的例1、練一練及練習五1～5題。

教材及學情分析

分數乘整數是分數乘法的第一課時，屬于“數與代數”領域中的數的運算部分，而運算能力是《義務教育數學課程標準（2011 年版）》10 個核心概念之一，是學生在義務教育階段數學課程中最應該培養的數學素養。分數乘法是小學乘法學習的最后一項內容，學生在此之前已經學習了整數乘法、小數乘法以及分數加減法。然而整數與小數乘法利用豎式計算的方法無法類比到分數乘法中，這就需要回到乘法的意義來研究分數乘法了。而乘法在本質上是一類特殊的加法。學習分數乘法相對于整數、小數乘法而言，是并列學習，所以在學習分數乘法的時候，可以通過圖形結合的方式，從整數乘法、小數乘法的意義入手，引導出分數乘整數的意義，從而豐富乘法的意義，促進知識的整體建構。

教學目標

1.使學生通過自主探索，理解分數乘整數的意義，知道“求幾個幾分之幾相加的和”可以用乘法計算，初步理解和掌握分數乘整數的計算方法。

2.使學生進一步增強運用已有知識經驗探索并解決問題的意識，體驗探索學習的樂趣，培養學生遷移、類推、獨立探究的能力和敢于嘗試的精神。

3.滲透事物是相互聯系、相互轉化的辯證唯物主義觀點。

教學重點

分數乘整數的意義和計算方法。

教學過程

一、 激活經驗，引出新知

1.縱向聯系，探究意義。

（1）出示圖①。

師：回顧我們之前的數學學習，通常我們用自然數1來表示正方形。

① ② ③

（2）出示圖②，現在可以用哪個數表示這些正方形的個數？

出示圖③，你想到了哪個算式？

（預設：第一種乘法算式：4×3或3×4；第二種加法算式4+4+4。）

你是怎么想的？

（預設：3個4相加，可以用乘法計算）

④ ⑤

（3）出示圖④，可以用哪個小數表示？

出示圖⑤，你又想到了哪個算式？

（預設：第一種乘法算式：0.4×3或3×0.4；第二種加法算式0.4+0.4+0.4。）

（4）出示圖⑥，可以用哪個分數表示？

出示圖⑦，你又想到了哪個算式？

你想到了哪個算式？

2.引領比較，理解意義。

（1）比較這些圖，為什么第⑧幅圖不用乘法算式計算？

（2）為什么第⑦幅圖也可以用乘法？

指出：求幾個相同加數的和的簡便計算可以用乘法，這里的加數，可以是整數、小數，也可以是分數。

設計意圖：通過圖形結合的方式，調動學生原有認知經驗，在題組中復習整數乘法、小數乘法的意義，加深對乘法的理解。通過直觀圖引出分數乘整數，并通過知識間的縱向比較，理解分數乘整數的意義，豐富乘法的含義。通過反例，加強對乘法意義的理解。

二、 建立模型，深化理解

1.直接列出算式，并說一說是怎么想的。

三、 自主研究，探究算法

1.多樣化計算，算法與算理的融合。

要求：可以用自己喜歡的方法，寫出或者畫出你的計算過程。

（2）交流方法，相機呈現不同的方法。

方法一：畫圖法。

方法二：畫小數法。

方法三：同分母分數連加法。

方法四：分子相乘，分母不變。

設計意圖：通過讓學生自主探究分數乘整數的計算方法，同時呈現不同的方法，使他們在不同方法的比較中真正理解分數乘整數的意義，為接下來的計算法則提供鋪墊。

2.引導比較，凸顯算法的簡潔性。

（1）比較各種方法，你喜歡哪種？

學生發表自己的想法，教師不作評價。

學生獨立嘗試，全班交流。

通過這次計算，你有什么啟發？

你用了什么方法？為什么用這種方法？

3.引導概括，得出計算方法。

通過剛才的計算，你覺得分數乘整數該如何計算？

小結：分母不變，分子與整數相乘的積做分子。

設計意圖：通過逐步增加計算難度的題組，讓學生經歷方法的比較、反思，自主發現計算方法的優劣，主動調整計算方法，使計算法則自然生成，學生的知識自然生長。

四、 鞏固練習

1.看圖計算并填空。

設計意圖：在深入探究的過程中，一方面對計算法則進行了強化，另一方面對計算方法進一步優化，能約分的可以先約分。學生在不同的語言表述中，深化了對計算法則的認識，提升了思維品質。同時，在解決實際問題的過程中感受到數學與生活的聯系。

五、 總結提升，孕育新知

1.今天你學到了什么知識？還有什么疑問嗎？

2.在之前的數學學習中，我們知道4×3，不僅可以表示3個4相加，也可以表示4個3相加，具有兩種含義。（如下圖）

【責任編輯：陳國慶】