證券投資實踐中的統計分析

陶予涵

摘要：在證券市場的投資過程中，投資人在其位高收益的同時，也面臨著高風險的潛在威脅。關于證券投資中的風險規避問題從來都是證券市場關注的重點。本文以統計學視角對證券投資中的幾種重要的統計模型進行分析，力圖幫助投資者有一個證券的投資理論指導。

關鍵詞：證券投資；統計分析；實踐

證券投資中存在著很多的不穩定因素，不少突發情況都會使得證券市場的價格波動受到影響，而對投資者的收益或者損失有著密切的聯系，由此就出現了證券投資風險。所謂證券投資風險，就是投資收益因為不同因素的影響而變得不確定，換言之，就是可能對投資造成損失。當前，投資理論將證券投資風險包括了和證券市場所有相關的系統風險、只與各種證券相關的非系統風險這兩種。從證券市場自身來講，系統風險是固有的，證券市場中所有證券的價格都因為某個原因而出現變動，就是系統風險，比如一項經濟政策變化、和證券投資相關的法規出臺等都容易造成系統風險出現，它能夠對證券收益率產生一定的影響。價格、利率、政策等方面的風險都屬于系統風險。關于非系統風險，也被稱為特異風險，它主要是說只存在于一個企業領域的風險，只對單個的證券收益產生干擾，而在投資實踐中企業財務風險、經營風險是需要主要面對的兩個主要的非系統風險。上述兩種風險結合在一起就是證券投資總風險。投資者如果不能很好地分辨系統與非系統風險，那么就很容易掉進陷阱。[1]如果投資者總是無法正確判斷形勢，那么就極易在系統風險中遭遇投資失利的風險，而在非系統風險上，這樣的經濟損失的出現是因為具體的證券實踐中的反方向操作所致。投資人很難以投資組合的方式來規避系統風險，但可以統計分析系統外的風險，對某些統計指標進行計算。例如，運用標準差、數學期望等悉數來對投資組合方案的合理性進行確定，以避免非系統風險。本文主要以統計學的視角來對證券投資進行分析，以期能為投資者帶來一些有益的建議。

一、證券投資中常用的統計方法

（一）Markow模型

如果股票價格指數沒有后效，那么某天的估價指數在漲跌只和前一天的收盤指數相關，但不牽涉到以前的運行情況。設Ym是某第m天的股價綜合指數和前一叫日的收盤指數漲跌百分率對比，同時Ym的狀態空間D={1，2，3，4，5}，參數空間={0，1，2，……，b，……}。并且：b=0是代表初始值。如果Ym=1那么就代表股票下跌厲害；如果Ym=2那么就代表一般下跌；如果Ym=3那么就diabetes震蕩整理幅度較小；Ym=4那么就代表普通的上漲；Ym=5就表示股票上漲幅度很大。用Xij表示轉移改了，因而X表示一步轉移概率矩陣。

X=

X11，X12，X13，X14，X15

X21，X22，X23，X24，X25

X31，X32，X33，X34，X35

X41，X42，X43，X44，X45

X51，X52，X53，X54，X55

矩陣X描述的是一種改了分布情況。清楚地闡明了系統從狀態i開始，下一段時間轉移到狀態j過程。對這個矩陣每一元素數值大小以及變化趨勢的進行直觀分析，就能夠大致地預測股價綜合指數的發展情況。

（二）Bayes模型

我們設置一個參數結構，例如（X，B，{Pθ}），并且屬于未知量，我們也能夠把它當做隨機變量，其分布也叫做先驗分布π（θ）。我們要想通過統計推測參數θ，樣本由總體中抽取，而且樣本數量應該盡量多一些，原因是樣本中未知量信息較多。利用Bayes的公式將先驗信息與樣本信息統一起來，最終形成后驗信息，要實施分析，只要算出分布即可。所以，在一個總體X中包含了x1，x2，x3……xn等信息，它們是總體X的n個觀察值。在統計分組時，按照需要來分，針對對象的狀態進行劃分，換言之，就是以一定間距來分組n個觀察值，劃分為k個組（1

π（Pi/a，b）=1B（a，b）Iλi（a，b）Pa-1i（1-Pi）b+n-1

B（a，b）是Beta函數Ix（a，b），不過并非完全是Beta函數。

P=e1=10B（a+ri+1，b+2n-ri）Iλi（a+ri+1，b+2n-ri）B（a，b）Iλi（a，b）dabd

e110

B（a+ri，b+2n-ri）Iλi（a+ri，b+2n-ri）B（a，b）Iλi（a，b）

dabd

i=1，2，……，k

從上述公式可知，得到Pi∧以后，我們就可以對證券價格的范圍進行預測，假如P*=max{P1∧，P2∧，……，Pk∧}，那么證券價格的預測區間就是P*相對的狀態區間。

（三）均值——方差模型

所謂均值——方差模型，指的是在投資總量風險中利用組合證券理論來減少相關的風險。這種模型對風險的衡量是以方差的形式來進行，不同證券的關聯問題以有關系數來代表，證券的選擇方式可以用二次規劃法。[2]

當一個證券投資人在開始做投資項目時，我們姑且將他的收益率看做是y，很明顯的就是這個y屬于隨機變量，證券預期收益率大小可以用數學期望E（y）來表示，證券的獲利能力隨著E（y）的增大而增強。要是一個投資者在投資時選擇了多種證券，那么他的收益率則是y1，y2，……，yn，可以將y=（y1，y2，……，yn）T用作向量表示，μ=E（y）=（μ1，μ2，……，μn）T是期望值向量，它的意思就是指不同證券的期望收益率，方差ii=2i=D（yi），這是對第種風險的體現，協方差ij=ji=Cov（yi，yj），，代表了第i個證券和第j個證券收益率的關系（i，j=1，2，……n），V=（ij）是該類證券收益率的協方差陣。

V=

1112 ……1n

2122 ……2n

………………

n1n2 ……n3

]

我們可以通過樣本數據來對μ和V進行分別估計。所以，由此可對各種股票間的投資風險、預期收益進行預測，這樣一來，投資者面對投資風險時，就可以利用投資組合來有效化解。

二、證券投資實踐風險中的統計分析應用

證券投資的高風險、高復雜性充分反映了金融活動的特殊性。證券投資會給投資者帶來利益，也可能會導致損失。所以，投資者既要認真估計投資證券的預期收益，還必須對證券投資帶來的風險進行科學的評估，這樣在投資實踐中才會有目的、有計劃的、正確地進行投資。

（一）單一債券投資風險

1單一證券投資風險評估

投資者在證券投資實踐中要是將期望收益率當做投資考慮出發點，因而他在投資所面臨的問題就主要來自于實際上與期望中的收益率差別。期望收益率作為一個理想點的估計值，主要是針對或許會出現的實際值和預測值的均衡誤差來估計。期望收益的偏差和可能收益率的分散程度成正比，而投資者的風險承擔也會隨著收益率的分散而增加。所以以后的可能收益和期望收益率的誤差程度就成為了風險高低的晴雨表。從統計學角度講，收益率方差或者標準差度量可以來反映它的誤差程度。

例如，一個證券投資者的證券投資收益率為r，那么想弄清楚收益率的期望收益率E（r），可以這樣來列式：0E（r）=r1p1+r2p2+……+rnpn=∑ni=1ripi，從方差計算公式中我們可以推得證券投資計算公式是：（1）2（r）=[r1-E（r）]2p2+……+[rn-E（r）]2pn=∑nj=1[rj-E（r）]2pj，所以可以推測：（r）=∑nj=1[rj-E（r）]2p12j

2單一證券投資風險估算

證券投資中的歷史數據的風險估算和期望收益估算一樣。比如證券的實際收益率是r1（t=1，2，……，n），方差的無偏差估算式則是-2=1n-1∑ni=1（ri-r）2，如果n比較大，那么方差估算公式則是-2=1n

∑ni=1（ri-r）2。

（二）證券組合風險評估

一些單一的證券成為了一個證券組合，其中單個證券所占的比例也可以被當做證券組合中的一個證券，我們據此可以通過方差計算證券組合風險。但是，單一證券的方差也可以用來表達證券這的方差。[3]

1兩種證券組合風險

11證券相關性

一般來說，證券的投資組合風險關系到2個以上的證券，對于投資組合風險的度量，一定要想到正確收益變化的相關影響，換言之，就是考慮證券的相關性，筆者以統計學方法來進行闡述。

將A證券和B證券的收益設置成rA、rB，我們可以這樣去表示它們的概率分布：rA的概率分布是：如果收益率rA=rA1，rA2，……，rAN時，相關的概率PA=PA1，PA2，……，PAN；如果rB=rB1，rB2，……，rBN，那么概率PB=PB1，PB2，……，PBN。從rA與rB的概率分布以及公式（1），我們可以估算rA和rB的方差是：2A（r）=∑nj=1[rAj-E（rA）]2PAj；2B（r）=∑nj=1[rBj-E（rB）]2PBj；如果rA、rB的聯合分布是：P（rA=rAi，rB=rBi）=qij；（i，j=1，2，……，n）。那么rA、rB的協方差就是：

Cov（rA、rB）=∑ni，j=1[rAi-E（rA）][rBj-rB]qij（2）

rA、rB的系數就是：

ρAB=Cov（rA、rB）/A（r）B（r）（3）

如果有關系數值是0，那么這兩個證券就存在正負關系。這種關系左右著兩個證券收益率的走向，影響方向以符號來表示，影響程度則用大小來計量。根據有關系系數定義可知：0≤|ρAB|≤1；Cov（rA、rB）=ρAB（rA）rV。如果|ρAB|=1代

表的是正確A、B收益率關系很大；|ρAB|<1代表正確A、B收

益率關系不大；|ρAB|=0表示證券A、B收益率沒有關系，那

么rA、rB之間沒有相關關系。

12兩種證券組合風險

如果有A、B兩只證券，一個投資人用XA的投資比例投資了一筆資金用于證券A，用XB的資金比例投資了證券B，同時XA+XB=1，那么這位投資者將以證券A、證券B組成了組合P。當證券投資到期時，他的兩只證券收益是rA、rB，那么證券組合收益P的收益率就是rP=XArA+XBrB。由于rA、rB是隨機變量，因此，rP同樣是隨機變量，那么投資組合P的收益率應該是：P2=X2A2A+X2B2B+2XAXBρABAB （4）

上式（4）中p，A，B代表了投資組合P與證券A、B間的標準差。

（三）多種證券組合收益風險

由上文可知，要是證券組合涉及到數量眾多的證券時，風險應該如何來考量呢？假如證券涉及到m只，以A1，A2，……，Am來表示，那個不同證券的收益率以r1，r2，……，rn來表示，證券組合P=（X1，X2，……，Xm）是對資金的表示，其相關權數是X1，X2，……，Xm，并將A1，A2，……，Am投資到證券中。如果能夠賣空，那么權數是能夠為負的，總資金中賣空證券所占的比例就是負權數。

三、結語

實際上，證券投資實踐過程中，如何利用科學的手段選擇投資方法，并認識到投資風險，是投資人必須認真思考的問題。面對高收益和高風險并存的問題，我們需要對證券的風險系數各方面理性看待。證券在不一樣的環境下系數不同，組合出來產生的風險也不同。所以，我們在進行證券投資時，應該認真考慮證券的相關性。

參考文獻：

[1] 姜瑋非參數統計的作用及其在證券投資分析中的應用的綜述研究[J]中國商界（上半月）2010（06）：54

[2] 夏中蘇淺談正確投資的風險與應對[J]科技資訊2011（03）：69

[3] 何根全淺析證券投資組合的風險與收益權衡[J]中國集體經濟2012（36）：91