在極坐標與參數方程中利用微課培養學生的閱讀能力

王 偉

烏蘭浩特市第四中學 內蒙古興安盟 137400

一、極坐標與參數方程內容的教學背景

2003年4月，我國頒布了由國家教育部制訂的《普通高中數學課程標準（實驗）》（以下簡稱《課程標準》），《課程標準》依據“構建共同基礎，提供發展平臺；提供多樣課程，適應個性選擇”等十條基本理念，螺旋上升地在必修與選修模塊中設置了解析幾何內容。《課程標準》建構的解析幾何課程體系，以坐標法為核心，以“直線與方程―圓與方程―圓錐曲線與方程―坐標系與參數方程”為順序，螺旋上升、循序漸進地展開內容。

二、極坐標與參數方程的考試說明

我們先從全國卷所依據的考試大綱與考試說明入手。考試說明是從坐標系與參數方程兩方面展開的。坐標系：（1）理解坐標系的作用。了解在平面直角坐標系伸縮變換作用下平面圖形的變化情況。能在極坐標系中用極坐標表示點的位置，理解在極坐標系和平面直角坐標系中表示點的位置的區別，能進行極坐標和直角坐標的互化。（2）能在極坐標系中給出簡單圖形（如過極點的直線、過極點或圓心在極點的圓）的方程，理解用方程表示平面圖形時選擇適當坐標系的意義。參數方程：（1）了解參數方程以及參數的意義。能選擇適當的參數寫出直線、圓和圓錐曲線的參數方程。（2）了解擺線在實際中的應用，了解擺線在表示行星運動軌道中的作用。雖然全國卷與安徽卷所依據的大綱是一樣的，但是在圍繞大綱所命的題卻有所不同。

1.兩張試卷所考查的極坐標與參數方程的不同

第一，試題題型不同，分值不同。全國卷把極坐標和參數方程作為三個選做大題之一，分值為10分。而往屆安徽卷主要以填空題為主，分值為5分。

第二，試題難度不同，試題綜合程度不同。全國卷對極坐標和參數方程的考查較往屆安徽卷難度有所增大，而且綜合程度較高。

2.兩張試卷所考查的極坐標與參數方程的相似之處

第一，全國卷和往屆安徽卷對極坐標和參數方程的考查都遵循了《課程標準》所要建構的解析幾何課程體系，即以坐標法為核心，以“直線與方程―圓與方程―圓錐曲線與方程―坐標系與參數方程”為順序，螺旋上升、循序漸進地展開內容。把對參數方程和極坐標的內容考查作為解析幾何初步、平面向量、三角函數等內容的綜合應用和進一步深化的主旨不變。

第二，所涉題型均屬于對教材習題的引申，解決該問題的兩種主要思路：（1）將參數方程化為普通方程，然后將普通方程化為極坐標方程，這種數量關系換算思想是不變的；（2）由參數、極坐標方程表示的幾何意義入手給出極坐標方程。

三、應試策略

首先，該高考題在新課標大綱要求下，整體難度不大。學生復習時對試題難度的把握一定要恰當，不宜深挖，力求基礎扎實，復習時緊扣大綱要求，不做偏題難題。抓好基礎概念、定理、公式等基礎知識的復習，掌握根據所給曲線的參數方程、極坐標方程化為普通方程和直角坐標方程，從而判斷曲線類型的方法。

其次，在基礎知識理解和變量換算上下功夫，減少學生在此題中暴露出的公式運用和計算過程的低級錯誤。變量換算是學生弱項，教師引導學生復習時須就熟避疏，就簡避繁。

再次，該題解題有多種方法，但有一個基本程序的限制。學生復習時要研究問題本質，不斷梳理解題程序。解決直線與圓、圓錐曲線的參數方程有關的綜合問題時，注意普通方程與參數方程的互化公式，重點掌握通過互化解決直線與圓、圓錐曲線位置關系的問題。

最后，注意答題規范訓練。由于高考評分參考答案標準較為簡潔，學生書寫要做到說清問題，表達有條理，根據所問問題寫出關鍵步驟即可。

四、教學建議

1.教學內容方面

第一，坐標系的教學應著重讓學生理解平面和空間中點的位置都可以用有序數組（坐標）來刻畫，幫助學生使用微課來理解極坐標題目的閱讀，在不同坐標系中，這些數所體現的幾何含義不同。同一幾何圖形的方程在不同坐標系中有不同的形式。因此，選擇適當的坐標系可以使表示圖形的方程有更方便的形式。在坐標系的教學中，可以引導學生自己嘗試建立坐標系，說明建立坐標系的原則，在微課中指出借助數形結合思想方法閱讀，激勵學生的發散思維和創新思維，并通過具體實例說明這樣建立坐標系有哪些方便之處。

第二，教學中應通過具體例子讓學生體會極坐標的多值性，但是在表示點的極坐標時，如無特別要求，通常取 ≥0，0≤ ＜2。極坐標方程與直角坐標方程的互化，主要是極坐標方程化為直角坐標方程；參數方程與普通方程的互化，主要是參數方程化為普通方程，并注意參數的取值范圍。

2.教學方式方面

第一，創設問題情境，啟發學生思維，體會數學過程，改進學習方式。在進行具體內容的教學時應重視問題情境。其目的不僅是為了介入數學知識，更重要的是使學生體會數學知識的發生與發展過程，解決學生認知上的困難，啟發學生的思維，改進學生學習的方式。

第二，充分重視數學知識的聯系性，使教學過程既成為學生學習新知識的過程，同時也成為已學知識的提升過程。

第三，強調數學思想方法，關注數學思維活動，提高學生認知水平。教學時，應關注學生的數學思維活動，幫助他們以數學知識為載體，提煉數學思想方法，提高認知水平。

總之，極坐標與參數方程單就考查內容來說，一般是直線、圓、橢圓的三種方程（普通方程、參數方程、極坐標方程）的互化，在教學中，教師可以借助微課閱讀，現代教育技術，利用計算機展現曲線的美，感受數學的無窮魅力。