基于球面三角剖分與“距離—星等”加權的導航星表構建方法*

陳俊宇， 王宏力， 陸敬輝， 崔祥祥

(第二炮兵工程大學，陜西 西安 710025)

基于球面三角剖分與“距離—星等”加權的導航星表構建方法*

陳俊宇， 王宏力， 陸敬輝， 崔祥祥

(第二炮兵工程大學，陜西 西安 710025)

針對球矩形法剖分所得網格單元面積不均，且局部相鄰網格所選導航星距離較近的問題，提出了一種基于球面三角剖分的導航星表構建方法。該方法采用三角網格代替赤經赤緯網格，使得網格單元面積近似相等，通過引入“距離—星等”加權，改善了局部相鄰網格間導航星較近的問題。仿真結果表明:采用本方法所構建的導航星表在完備性沒有降低的情況下，存儲量小，均勻性好，體現了本方法的有效性。

導航星表； 三角剖分； 均勻性； 加權方法

0 引 言

星光導航系統相比于慣性導航系統，具有隱蔽性強、精度高，且誤差不隨時間的積累而增加的特性，在航天領域得到廣泛應用[1]。星敏感器是星光導航系統的關鍵設備，通過對天球恒星進行觀測解算出飛行器的姿態信息。影響星敏感器觀星測姿能力的主要因素為是否構建一個均勻完備的導航星表[2]。因此，構建導航星表是星光制導的關鍵技術影響星圖識別的成功率和識別效率。

星等濾波法是一種較簡單的導航星表構建方法，但在應用過程中，若星等閾值設置太高，導航星表的冗余度就會很高；反之，則會出現視場“空洞”，從而對星圖識別造成不利影響[3]。在此基礎上的改進方法有星等加權法、自組織選星法、球矩形法、二維精簡索引分層構造法等[4]。在眾多的構建方法中，球矩形法是一種比較簡單實用的方法，在實際工程中得到了廣泛的應用[5]。但球矩形法以經緯度對天球進行剖分，網格單元面積會隨緯度的變化而變化，在兩極與赤道處最為明顯，且無法避免相鄰網格單元之間選取導航星局部密集的問題。

本文針對球矩形法的缺點，通過將三角網格引入天球剖分達到網格單元面積近似相等的目的，同時引入“距離—星等”加權進行選星[6]，減弱了相鄰網格所選導航星相近的趨勢，提高導航星分布的均勻性，并可兼顧星等指標，有利于星圖識別。

1 三角剖分法

為了實現基于球面三角網格的導航星選取，需先對天球進行三角剖分。為避免層次剖分過程中三角形的大小和形狀變化較大，這里，采用“經緯度平分法”進行三角形剖分[7]。具體步驟如下:

1)通過0°～180°首子午圈和與之垂直的東西經90°子午圈及赤道把球面分為等積的8個球面三角形。

2)對每個球面三角形分別取三邊的中點，并用大圓弧連接，形成4個二級的球面三角形。

3)依據步驟(2)對此后各級的球面三角形進行遞歸剖分，直到滿足應用為止(遞歸的層次數為n)。

通過上述步驟獲得的三角網格稱為四元三角網(quaternary triangular mesh，QTM)，其一級剖分和二級剖分分別如圖1(a)，(b)所示。

圖1 球面QTM剖分過程Fig 1 Subdivision process of spherical QTM

三角剖分法原理簡單，易于實現，網格單元不會相互重疊，在遞歸剖分過程中，保持了近似均勻的特征。將其應用于導航星表構建，能克服傳統經緯剖分存在的網格面積隨緯度變化較大的問題，可以提高導航星表的均勻性。但基于三角網格直接選取導航星時依然存在相鄰網格所選導航星十分相近的情況(如圖2所示)，將對導航星分布的均勻性造成損害。

圖2 網格間相近導航星分布Fig 2 Distribution of near guide stars between grids

2 “距離—星等”加權

為了解決上述損害導航星分布均勻性的問題，本文在三角剖分的基礎上，采用了“距離—星等”加權法篩選導航星，通過選取權值大的恒星作為導航星，可以兼顧導航星的均勻性和亮度兩個指標。基本思想如下:

1)在每一個三角網格中，選取其內切圓圓心作為基準點，可以保證該基準點在其三角網格內，且基準點到三邊的距離相等，使基準點的分布具有較好的均勻性?；鶞庶c計算方法如下:

由三角剖分所得第k個三角形的三頂點坐標為

(1)

其三角內切圓圓心坐標為

(2)

其中，ak,bk,ck分別為頂點Vk1,Vk2,Vk3所對應邊的邊長。將內切圓圓心投影到單位圓上，得到基準點坐標為

(3)

2)計算網格內恒星與基準點的角距，與恒星儀器星等一起代入式(4)得到恒星權值。根據星等、候選星與基準點的距離不同，賦予其如下權值

wi=-(mi+θi).

(4)

其中，mi為第i顆候選星的儀器星等，θi為第i顆候選星與當前基準點之間的角距值。

3)選取權值最大的恒星作為該三角網格的導航星。

3 導航星表構建流程

綜上所述，本文首先對天球進行三角剖分，使網格單元近似相等，其次引入“距離—星等”加權，進一步提高導航星表的均勻性，其方法具體流程如圖3所示。

圖3 導航星選取方法流程圖Fig 3 Flow chart of guide stars selection method

4 仿真實驗與結果分析

為驗證本文方法優勢，分別采用本文方法、三角剖分法、球矩形法構建導航星表，對比各導航星表性能。

仿真條件設置:采用SKYMAP2000星表，從中提取星等在0～6.0的星，并剔除雙星和變星，共計4 908顆作為候選星。星敏感器采用圓形視場，θFOV=10°。采用三角剖分時，對球面進行5次剖分，得到2 048塊三角網格；采用球矩形法時，對天球按每隔5°進行區域劃分，得到2 592塊網格。仿真結果如圖4～圖6所示。

圖4 球矩形法選取導航星全天球分布圖Fig 4 Distribution diagram of guide stars selected by rectangle grid method

圖5 三角剖分法選取導航星全天球分布圖Fig 5 Distribution diagram of guide stars selected by triangle subdivision

圖6 本文方法選取導航星全天球分布圖Fig 6 Spherical distribution diagram of guide stars selected by this method

圖4～圖6分別為采用球矩形法、三角剖分法、本文方法所構建的導航星表圖。將圖4與圖5、圖6對比，可以直觀看出，采用球矩形法選取的導航星，在天極兩側分布相對密集；將圖5與圖6對比，可以直觀看出，在同時采用三角剖分的情況下，引入“距離—星等”權值選星后，在局部天區中，避免了所選導航星相近的問題，如赤經140°、赤緯-80°的天球區域。

下面對各導航星表中導航星進行數據處理，定量分析其均勻性。同時采用Monte Carlo方法隨機產生100 000個觀測視場，對所選導航星的完備性進行了檢驗。結果如表1所示。

從表1可看出:在導航星表精簡程度方面，采用本文方法所獲得的導航星為1 794顆，比三角剖分法少6顆，比球矩形法少129顆，即采用本文方法所構建的導航星表相對精簡。在導航星均勻性方面，采用本文方法所獲得的最相近星角距最小值為0.227 6°，同三角剖分法一致，比球矩形法大0.020 4°；所獲得的最相近星角距平均值為3.012 9°，比三角剖分法大0.141 1°，比球矩形法大0.186 7°；所獲得的最相近星角距標準差為1.024 3，比三角剖分小0.110 4，比球矩形法小0.193 2。綜合這三組數據可以看出:采用本文方法所構建的導航星表，相鄰導航星之間距離更大，導航星分布更加均勻。在導航星完備性方面，采用本文方法所獲得的導航星在隨機產生的100 000個視場中出現3顆以上的概率為99.95 %，比三角剖分大0.07 %，比球矩形法大0.05 %，即采用本文方法所構建的導航星表完備性略有提高。

表1 三種方法構建導航星表的數據對比
Tab 1 Data comparison of guide star catalog constructed by three methods

方法導航星數最相近星角距最小值(°)最相近星角距平均值(°)最相近星角距標準差視場中3顆以上導航星概率(%)球矩形法19230．20722．82621．217599．90三角剖分法18000．22762．87181．134799．88本文方法17940．22763．01291．024399．95

5 結 論

鑒于球矩形法在剖分天球時網格單元面積會隨緯度變化而變化，且無法避免相鄰網格之間選取導航星局部密集的問題，本文利用三角網格面積近似相等的特點，將其應用于導航星選取，同時采用“距離—星等”加權，提高了導航星分布的均勻性，改善了局部相鄰網格中導航星分布較密集的情況，在保證完備性的前提下，為構建均勻性好的導航星表奠定了基礎。

[1] 李欣璐,楊進華,張 劉,等.空間立體角“準均勻分布”導航星表劃分[J].光學精密工程,2014, 22 (8):2242-2246.

[2] 周 浩,劉光斌,劉朝山.一種新的星敏感器導航星表制備方法研究[J].科學技術與工程,2013,32(13):9777-9781.

[3] Michael K.Geometric voting algorithm for star trackers[J].IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems,2008,44(2):441-456.

[4] 朱長征,居永忠,杜曉輝.導航星庫制定方法研究[J].宇航學報,2010, 31 (5):1327-1330.

[5] Robert B.Distribution of points on a sphere with application to star catalogs[J].Journal of Guidance, Control, and Dynamics, 2000,20 (1):130-135.

[6] 王宏力,陳 聰,崔祥祥,等.適用于彈道導彈的導航星選取方法[J].北京航空航天大學學報,2013,39(2):143-147.

[7] 孫文彬,趙學勝,高彥麗,等.球面似均勻格網的剖分方法及特征分析[J].地理與地理信息科學,2009,25(1):53-60.

Guide star catalog construction method based on spherical triangle subdivision and‘distance-magnitude’ weighting*

CHEN Jun-yu, WANG Hong-li, LU Jing-hui, CUI Xiang-xiang

(The Second Artillery Engineering University，Xi’an 710025，China)

Due to the limit that the area of grid units are nonuniform, and the selected guide stars are too nearer between partially adjacent grids, a guide star catalog construction method based on spherical triangle subdivision is proposed.The triangle grid is introduced to replace quadrillage grid to make the area of grid units approximately equal,by introducing ‘distance-magnitude’ weighting,improve the problem that the selected guide stars are too nearer between partially adjacent grids.Simulation results show that the guide stars catalog constructed by this method have small memory space, better uniformity, in the case that sigmacompleteness is slightly increased, and it reflects effectiveness of this method.

guide star catalog; spherical triangle subdivision; uniformity; weighting method

10.13873/J.1000—9787(2015)12—0016—03

2015—03—20

陜西省自然科學基礎研究計劃資助項目(2014JM2—6107)

V 448.2

: A

: 1000—9787(2015)12—0016—03

陳俊宇(1990-)，男，四川南充人，碩士研究生，主要從事星光制導、組合導航技術研究。