國債期貨與國債收益率曲線關系研究

于桂紅

（北京信息職業(yè)技術學院財經(jīng)管理系，北京 100016）

國債期貨與國債收益率曲線關系研究

于桂紅

（北京信息職業(yè)技術學院財經(jīng)管理系，北京 100016）

國債期貨市場對金融市場預期的捕捉作用，以及金融市場對未來利率的預期對經(jīng)濟行為有重要影響，預期的變化可以導致經(jīng)濟活動的變化，這變化對消費者、公司以及國家經(jīng)濟造成影響，國債期貨交易使投資者能有效防范利率風險。

利率；債券；國債期貨；金融市場

國債期貨提供了一個市場化反應收益率曲線的交易平臺，國債收益率曲線則是國債、公司債、地方債等其它債券及衍生品的定價基礎，因此，國債期貨對我國債券市場的全面發(fā)展意義非常重大。國債期貨隱含利率除了直接構成收益率曲線的中短期部分，還有機地結合了短期回購利率和中長期收益率；另一方面，國債收益率曲線是連接國債期貨和現(xiàn)貨市場之間的定價橋梁，因此，國債期貨對國債現(xiàn)貨市場的發(fā)行機制、價格發(fā)現(xiàn)和交易成本產生直接的影響。

一、國債收益率曲線理論

（一）國債收益率曲線理論。

國債收益率曲線是表示某一時刻國債收益率與國債剩余期限之間關系的曲線。一般橫軸代表國債剩余期限，縱軸代表國債收益率。來自市場的國債收益率曲線反映了市場對當前經(jīng)濟情況和未來經(jīng)濟預期的看法，比如，從左下到右上傾斜的國債收益率曲線表示該時刻的國債剩余期限越長，其收益率也越高，這種國債收益率曲線的出現(xiàn)往往伴隨著經(jīng)濟增長，被稱為正向的收益率曲線；相反當國債收益率曲線由左上向右下傾斜，則表示該時刻的國債剩余期限越長，其收益率反而越低，這種國債收益率曲線往往伴隨著經(jīng)濟衰退出現(xiàn)，被稱為反向的收益率曲線。

完全預期、流動性升水和市場分割等理論解釋了收益率的變化規(guī)律。完全預期理論解釋了利率的同向波動，然而卻忽視了投資債券的違約風險；流動性升水理論假設不同期限的債券可以替代但并非完全替代，既承認預期可以影響不同期限債券的預期回報率，也強調了流動性升水的作用；市場分割理論認為短期和長期債券之間因為法規(guī)、偏好等原因根本無法相互替代。事實上，雖然有部分證據(jù)證明短期和長期債券在某些情況下難以替代，但現(xiàn)實中大部分期限結構的變動說明不同期限的債券基本上趨向于同步變化，因此市場分割理論也并不準確。

（二）構建國債收益率曲線。

影響利率期限結構的主要宏觀要素是政府經(jīng)濟政策，然而，在國債市場上，完整的利率期限結構是無法直接獲得的，一般將分步法和插值法配合使用從而得到零息票國債的收益率曲線。

1.插值法就是在離散的國債數(shù)據(jù)的基礎上補插連續(xù)函數(shù)，使得這條連續(xù)曲線通過全部給定的離散國債數(shù)據(jù)點，再利用這種連續(xù)曲線估計出其它點處國債數(shù)據(jù)近似值，以此達到用有限的國債數(shù)據(jù)計算整條收益率曲線的目的。具體的操作是先假定函數(shù)，再限制求解。對于假定函數(shù)，需要預先選定，選擇方法有很多，不同的函數(shù)假定就對應著不同的擬合方法。

在使用插值法的時候，除了假定函數(shù)、限制求解之外，輸入模型的國債數(shù)據(jù)類型也是值得關注的。在實際交易中，國債的收益率不只受到剩余期限的影響，還受到國債市場上供給和需求的影響，比如指標債券和非指標債券的差別，特別是“舊”的非指標國債和“新”的指標國債，盡管其剩余期限相差不大，但它們的收益率可能會相差較大，將新、舊債的數(shù)據(jù)同時輸入插值模型可能引起較大的估計誤差，“平價債券收益率”法只使用最新發(fā)行的指標國債數(shù)據(jù)從而避免了上述問題，然而代價則是僅使用指標債券會使得樣本容量變小。

2.分步法，又稱息票剝離法，是通過遞推的方式，先利用短期零息票債券數(shù)據(jù)計算出短期零息票債券收益率，再將較長剩余期限的附息債券分解成一系列不同期限的零息票債券的組合，其中較短剩余期限的零息票債券收益率已由先前的計算獲得，再結合附息債券的收益率就是計算出該較長剩余期限的零息票債券的收益率，以此類推，再利用更長剩余期限的附息債券和已經(jīng)算得的零息票債券收益率計算更長剩余期限的零息票債券收益率，最終得到所有剩余期限的零息債券的收益率。

分步法的基本原理是附息債券的價值等于從附息債券剝離出的全部等價零息債券的價值的和，然而，逐層嚴密遞推的分步法依賴于付息日和付息頻率相匹配、且剩余期限間隔均勻的除息債券數(shù)據(jù)，這樣的國債數(shù)據(jù)在市場中是沒有的，在這種情況下可以利用插值法填補數(shù)據(jù)。

因此，一般將分步法和插值法配合使用從而得到零息票國債的收益率曲線，在國債收益率曲線基礎上，可以計算債券價格，校準使用利率定價模型，為利率衍生工具定價，計算遠期利率和利率互換價格等等，國債收益率曲線是固定收益市場定價的基礎，具有非常重要的作用。

二、國債期貨的特點

國債期貨是一種具有遠期性質的合約。買賣國債期貨的雙方在合約建立時除了都向交易所繳納規(guī)定數(shù)額的保證金外，沒有現(xiàn)金流往來，合約到期時，空頭向多頭支付符合合約規(guī)定的國債，多頭向空頭支付合約約定的金額，合約標的物是虛擬債券，為防止空頭被過度逼空，國債期貨的可交割債券不是一種國債而是一組符合條件的國債。此外，國債期貨的空頭在交割時間和交割債券種上擁有選擇權。

三、國債期貨和國債收益率曲線的關系

在國債價格一定的時，國債期貨價格反應了國債期貨的隱含收益率。本文首先通過一個簡單的例子展示國債期貨與國債收益率曲線之間的關系。然后考慮國債期貨虛擬標的，應計利息和到期日前息票收益。

（一）套利交易模型。

假設不考慮虛擬標的，累計利息和到期日前息票收益。也不考慮質量期權和時間期權以及盯市和保證金增補，交易成本和日漲跌幅限制等因素。在以上假設前提下，按如下方式建立基本套利模型。

組合頭寸t=0時現(xiàn)金流t=T時現(xiàn)金流出售國債期貨合約0G0-PT短期借款+P0-P0*exp(rT)購買國債-P0PT凈現(xiàn)金流0G0-P0*exp(rT)

當國債價格P0一定時，國債期貨價格G0與短期利率r有一一對應的關系。如果換個角度，將出售國債期貨合約和購買相應數(shù)量國債看成一個組合投資，該組合的現(xiàn)金流為t=0時-P0和t=T時G0，R實際上就是國債期貨的隱含收益率。在國債價格一定的時，國債期貨價格反應了國債期貨的隱含收益率。該隱含收益率與貨幣市場短期回購利率在無套利的情況下存在著均衡關系。同樣地，當國債期貨的隱含收益率與貨幣市場回購利率達到均衡時，國債期貨價格與國債現(xiàn)貨價格也同樣存在對應關系。

（二）轉換因子與CTD債券。

國債期貨的可交割債券不是單一國債而是一組符合條件的國債，不同的債券有著不同的票息利率、付息頻率、付息期及剩余期限等特點，這都直接影響債券的價值。期貨合約必須反映這些差異，針對每一支可交割債券引入轉換因子，轉換因子表示出與可交割債券等價的虛擬標的債券數(shù)目，從而進行交割。轉換因子的初衷是使所有可交割債券平等，然而，可交割債券的轉換因子與可交割債券的價格不獨立，這是因為可交割債券理論價格和虛擬債券的理論價格計算都要利用交割時的收益率曲線進行折現(xiàn)，而交割時的收益率曲線與可交割債券的價格往往相關，甚至可交割債券可能就包含于交割時收益率曲線計算時利用的樣本數(shù)據(jù)中。

需求與供給影響因素會影響債券間的相對收益率，賣空方可能會從他們的投資組合中，交割那些需求量低的債券，在一個正常的（向上傾斜）利率期限結構下，長期限債券比相對短期限債券的收益率要高，而對于向下傾斜的利率期限結構，短期限債券有較高的收益率，因此，一個非常陡峭上升的利率期限結構可能會使得最便宜可交割債券偏向于低收益率、長久期債券。而陡峭下降的利率期限結構則會偏向短期限債券。

在不斷下降的收益率對債券投資者不利，因為他們的收入會很大程度受制于收入的再投資，當投資者收到票息時，需要馬上再投資，通常這筆投資的回報率是以當時的短期利率主導。當再投資風險變得不可忽視時，投資者就更傾向于低票息的債券，因為它們同高票息的債券相比，攜帶了有限的再投資風險，因此，高票息的債券會被當作最便宜可交割債券。

（三）基差（Basis）和隱含收益率。

國債期貨市場通常使用基差（Basis）描述現(xiàn)貨和期貨價格的關系，基差（Basis）的定義為現(xiàn)貨價格減去調整后的期貨價格。交易中購買期貨、現(xiàn)貨的比例反應了參與其中的債券的轉換因子的大小。通過轉換因子確定期貨、現(xiàn)貨持倉比例，轉換因子其實就反映了現(xiàn)貨相對于期貨的價值，轉換因子反映了它們的相對價值，也自然反映了他們相對的價格變動。

隱含收益率實際上是投資者的最低回報率，真實回報率可能大于這個值。在假定CTD不變進行套利，即不考慮期權效應時, 把虛擬標的，應計利息和到期日前息票收益考慮進來產生了大量交易細節(jié)但并沒有改變短期套利模型的本質，短期基礎套利模型依然成立。不過其形式略微復雜，但是國債期貨與國債收益率曲線之間的關系也并未因此發(fā)生根本改變。

總之，國債期貨與國債收益率曲線的中短期和長期都存在均衡關系，運用線性回歸考察美國國債收益率波動與銀行承兌利率的關系，對國債期貨推出以前、剛剛推出和已成熟三個階段設置虛擬變量。結果表明國債期貨剛剛推出時，國債一級市場、二級市場的收益率波動下降。但當國債期貨發(fā)展成熟后，對國債一級市場、二級市場的收益率波動的影響消失了。國債期貨推出后，國債在一級市場、二級市場的收益率波動與銀行承兌利率的波動相關性增強，但當期貨市場成熟時，期貨市場對國債一級市場消失了，對二級市場的影響仍然維持。國債期貨推出到成熟是一個漸進的過程。在初始階段，期貨可能造成國債現(xiàn)貨收益率與市場利率不相關部分的波動加大。但隨著國債期貨交易量地不斷放大，這一影響漸漸消失。這個過程反映了國債期貨市場的日漸成熟，對國債現(xiàn)貨的影響慢慢體現(xiàn)的過程。

國債期貨市場對金融市場預期的捕捉作用，以及金融市場對未來利率的預期對經(jīng)濟行為有重要影響。預期的變化可以導致經(jīng)濟活動的變化，這變化對消費者、公司以及國家經(jīng)濟造成影響。國債期貨交易使投資者能有效防范利率風險，市場參與者雖然不能準確地預測未來利率變化，但他們基于已有信息對未來利率變化的期望將在期貨交易和價格中體現(xiàn)。市場參與者會根據(jù)新的信息不斷修正他們對未來經(jīng)濟狀態(tài)、貸款的供給與需求、貨幣政策的方針等的預期。因此新的信息會迅速反應到期貨價格，以及收益率曲線中。

于桂紅，單位：北京信息職業(yè)技術學院財經(jīng)管理系；學歷：研究生畢業(yè)。職稱：教授；專業(yè)方向：管理類（企業(yè)管理、物流、營

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