數(shù)學(xué)教學(xué)中創(chuàng)設(shè)問題情境的思考

吳斌才

（云南省玉溪市易門縣龍泉中學(xué) 云南易門 651100）

數(shù)學(xué)教學(xué)中創(chuàng)設(shè)問題情境的思考

吳斌才

（云南省玉溪市易門縣龍泉中學(xué) 云南易門 651100）

"以問題為中心，以學(xué)生為中心"是新課程倡導(dǎo)的核心理念。《新課程》中明確指出：初中數(shù)學(xué)教學(xué)在數(shù)學(xué)應(yīng)用和聯(lián)系實(shí)際方面需大力加強(qiáng)，教師應(yīng)創(chuàng)設(shè)適當(dāng)?shù)膯栴}情境，鼓勵學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律和問題解決的途徑，使他們經(jīng)歷知識的形成過程。但教師所創(chuàng)設(shè)的問題情境應(yīng)有利于調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維和獨(dú)立思考的能力，使問題情境真正起到輔助教學(xué)的有效作用。

數(shù)學(xué)教學(xué) 情境創(chuàng)設(shè) 問題研究

教學(xué)改革如火如荼，如何提高45分鐘的效益是每一個(gè)老師的研究和思考的課題。教會學(xué)生會學(xué)習(xí)，喜歡學(xué)習(xí)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性就顯得格外的重要。創(chuàng)設(shè)問題的情境，吸引學(xué)生積極的投入，積極的思考無疑是事半功倍的方法，人非草木，孰能無情，一節(jié)課既是知識的學(xué)習(xí)過程，也是學(xué)生的情感過程，當(dāng)學(xué)生參與到教學(xué)中來，積極的思考和發(fā)言時(shí)，你會發(fā)現(xiàn)他們一臉的燦爛和興奮。這樣的一堂課無疑是最成功的。[1]

在這些年的教學(xué)中，我進(jìn)行了數(shù)學(xué)教學(xué)中創(chuàng)設(shè)問題情境的方法的探索，閱讀了相關(guān)的材料，歸納總結(jié)出了以下的想法：

一、利用與現(xiàn)實(shí)生活中的現(xiàn)象類比的方法創(chuàng)設(shè)問題情境

學(xué)生的絕大部分時(shí)間都在生活，認(rèn)知最牢靠和最根深蒂固的部分就是生活中經(jīng)常接觸和經(jīng)常用的知識，有些己經(jīng)進(jìn)入了他們的潛意識。如果教學(xué)中能與學(xué)生這些知識做類比，那么將是非常受學(xué)生歡迎的，一旦接受也會被學(xué)生牢牢的掌握。而現(xiàn)代的教學(xué)手段很容易讓現(xiàn)實(shí)生活中的現(xiàn)象再現(xiàn)或模擬于課堂之上。[2]

例如：在《同類項(xiàng)》教學(xué)中，我拿出三小袋硬幣，問：“哪些同學(xué)能幫助老師數(shù)數(shù)這里一共有多少錢？誰能數(shù)得又快又準(zhǔn)呢！”

學(xué)生手一下子都舉了起來，都希望能幫上老師的忙。

有學(xué)生把1角的硬幣10個(gè)10個(gè)地?cái)?shù)，把5角的硬幣2個(gè)2個(gè)地?cái)?shù)；有學(xué)生先把硬幣分類，一堆一元的，一堆5角的，一堆1角的，然后分別數(shù)出每一堆的數(shù)量……，接著我又問，如果是滿滿一罐，你會怎樣數(shù)，你會選擇哪種數(shù)法？[3]

然后引入整式中類似的分類---同類項(xiàng)，學(xué)生感覺合并同類項(xiàng)和數(shù)錢是一個(gè)道理，課堂上學(xué)生興趣盎然，又輕松活潑。

在二根式的加減運(yùn)算中也可以做到這樣的比喻，實(shí)際上他們與合并同類項(xiàng)是一樣的。這樣不僅降低了問題的難度并且加深了學(xué)生對問題的理解，同時(shí)讓學(xué)生接觸了數(shù)學(xué)分類的思想。

二、對熟悉問題進(jìn)行延伸來創(chuàng)設(shè)問題情境

解決問題和一個(gè)人的知識水平、認(rèn)知結(jié)構(gòu)等有關(guān)。作為教師，如果能貼切的了解學(xué)生的知識水平，認(rèn)識結(jié)構(gòu)，并適應(yīng)的發(fā)展他，不僅能夠完成教學(xué)任務(wù)，而且還能得一些意想不到的收獲。

例如：在初中幾何開始部分有這樣一道題：

如圖（1），在等腰三角形ABC中，頂角∠A=300,CD平分∠ACB。求∠ADC的度數(shù)。

這道題考察了學(xué)生等腰三角形，角 平 分線以及三角線內(nèi)角和的概念。如果僅僅 讓 學(xué)生解決這道題，教學(xué)就有些平淡了，如果 在 解決了這道題之后，再向深處挖掘，進(jìn)一步 深 化學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)，將是非常有益的。

提問：(1)若∠A=x°，你能用含x的 代 數(shù)式表示∠ADC嗎？這看上去是一小步。 僅 僅是把30度換成了x度，數(shù)字換成了字母，實(shí)際上卻是一大步，它鞏固了前面的多項(xiàng)式，也和函數(shù)有了聯(lián)系。當(dāng)問題解決了，再緊追一問：

(2)當(dāng)x等于多少時(shí)，∠ADC=50°?這就成了一個(gè)方程問題。這就充分利用了前面的問題情境。不僅鞏固了知識，也發(fā)展了知識，對于學(xué)生發(fā)問，思考都是有利的。要把學(xué)生從題海中解放出來，就需要我們老師精選習(xí)題，要題盡其用，通過習(xí)題最大限度的鍛煉學(xué)生的思維能力和對知識的把握能力。

三、利用數(shù)學(xué)建模的方法來創(chuàng)設(shè)問題情境

在初中的數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)建模是不常用的，但在問題情境的建立上無疑是一種較好的方法，關(guān)鍵在于模型要簡單，和要解決的問題聯(lián)系非常密切。

例如：在《一次函數(shù)的應(yīng)用》教學(xué)中，我創(chuàng)設(shè)了如下情境：老師手機(jī)現(xiàn)在用的是聯(lián)通，想換成移動，根據(jù)市場上現(xiàn)有的移動手機(jī)通信收費(fèi)方式（略），同學(xué)們幫老師選擇一種合適的付費(fèi)方式。

學(xué)生們的學(xué)習(xí)欲望大增，學(xué)習(xí)興趣高漲，小組討論熱烈，在教師的指導(dǎo)下利用一次函數(shù)的解析式、圖象與性質(zhì)考慮方案。最后，學(xué)生送上來的方案，令我大開眼界，不光運(yùn)用了分類討論思想，而且還考慮到了許多我所沒有預(yù)料到的問題。課后，我又讓他們用所學(xué)的知識為父母親考慮如何選擇通訊方式。[4]

又例如：“等腰三角形的判定”一課的導(dǎo)入可作這樣的設(shè)計(jì)：如圖（2），△ABC是等腰三角形，AB=AC，倘若一不留心，它的一部分被墨水涂沒了，只留下一條底邊BC和一個(gè)底角∠c，問同學(xué)們有設(shè)有辦法把原來的等腰三角形ABC重新畫出來？

學(xué)生通過思索，產(chǎn)生各種畫 法，進(jìn)而提問，所畫的三角形一定是等腰 △嗎？由此展開新知識的學(xué)習(xí)。

利用數(shù)學(xué)建模的方法來創(chuàng)設(shè) 問題情境，要選擇絕大多數(shù)同學(xué)所熟知 的、有趣的，建立數(shù)學(xué)模型比較容易的事 物，畢竟我們只是利用模型，而不是學(xué)習(xí)數(shù) 學(xué)建模。

4.利用聯(lián)想來創(chuàng)設(shè)問題情境

在數(shù)學(xué)中，一題多解、多題一解的現(xiàn)象是很普遍的。讓學(xué)生較多的接觸，適當(dāng)?shù)目偨Y(jié)，是有利于學(xué)生的提高的。美籍匈牙利數(shù)學(xué)家、教育家波利亞在《怎樣解題》中指出“要聯(lián)想有沒有做過類似的題目，有沒有做過條件相似的題目，有沒有做過結(jié)論相似的題目”。

例如：在做好這樣一道題后，線段AB的中點(diǎn)為C，線段AC的中點(diǎn)為D，若線段BD的長度為5厘米，那么線段AB的長度是多少？

再給學(xué)生提出這樣的問題：已知∠AOB的角平分線為OC，∠AOC的平分線為OD，若∠BOD的度數(shù)為50度，那么∠AOB的度數(shù)是多少？

這兩道題目的考察角度不同、但方法完全一樣，對于初一年級的同學(xué)學(xué)習(xí)幾何問題是很好的。利用聯(lián)想創(chuàng)設(shè)問題情境的關(guān)鍵是要找出問題相似的地方，或“形似”（條件和結(jié)論一樣），或“神似”（方法或解題思路一樣），“形似”可稱為一題多變，而“神似”則可稱為多題一解。

5.利用簡單的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)來創(chuàng)設(shè)問題情境

利用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的方法來創(chuàng)設(shè)問題的情境在低年級的實(shí)驗(yàn)幾何階段是很平常的事情，先讓學(xué)生動手實(shí)驗(yàn)，并觀察實(shí)驗(yàn)，然后教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)得到數(shù)學(xué)的結(jié)論。

如：“三角形的三邊關(guān)系”一課的導(dǎo)入可先讓學(xué)生動手實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生拿出課前準(zhǔn)備好的三根塑料吸管（長度分別為13cm,9 cm,6 cm,)，啟發(fā)學(xué)生能做成一個(gè)三角形嗎？然后把最短的邊剪去2 cm觀察又會出現(xiàn)什么現(xiàn)象呢？

教師再繼續(xù)提出三個(gè)問題：

①你做成的三角形的三邊長度分別是多少？

②最短邊剪去一小段后，是否能“首尾順次連結(jié)”？若能連結(jié)是否組成了三角形？

③最短邊再剪去一小段，是否能“首尾順次連結(jié)”？

學(xué)生通過實(shí)驗(yàn)正確回答后，教師再次設(shè)問：是否具有任何長度的三條線段都能“首尾順次連結(jié)”構(gòu)成三角形？ 把學(xué)生的思維集中到新課的探索上。

6.利用數(shù)學(xué)材料來創(chuàng)設(shè)問題情境

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，通過觀察材料，觀察方法，觀察思路來啟發(fā)學(xué)生得到思考來得到新的結(jié)論，這類方法更適合開放型題目的設(shè)置，更容易讓學(xué)生發(fā)揮發(fā)散性思維。

例如: (1)在小學(xué)數(shù)學(xué)里我們就知道

將上面n個(gè)等式加起來，就得一個(gè)很重要又常用的等式:

(2)類似地，我們還有

7.利用數(shù)學(xué)家故事、數(shù)學(xué)典故來創(chuàng)設(shè)問題情境

數(shù)學(xué)家故事、數(shù)學(xué)典故有時(shí)反映了知識形成的過程，有時(shí)反映了知識點(diǎn)的本質(zhì)，用這樣故事來創(chuàng)設(shè)問題的情境不僅能加深學(xué)生對知識的理解，還能加深學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣，提高數(shù)學(xué)的審美能力，同時(shí)也能使學(xué)生在學(xué)習(xí)上養(yǎng)成堅(jiān)持不懈的意志品質(zhì)。

例如：在講解極坐標(biāo)的過程中，我們可讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)明坐標(biāo)系的過程；歐拉躺在床上靜靜的思考如何確定事物的位置，這時(shí)發(fā)現(xiàn)一只蒼蠅粘在了蜘蛛網(wǎng)上，蜘蛛迅速的爬過去把它捉住。歐拉恍然大悟：“啊！可以象蜘蛛一樣用網(wǎng)格來確定事物的位置啊。”這時(shí)引入主題，怎樣用網(wǎng)格來表示位置。此時(shí)學(xué)生的興致己經(jīng)調(diào)動起來了。

他在研究中因觀測太陽過長而使右眼失明，1766年左眼也瞎！在雙目失明的17年當(dāng)中，只憑記憶想像加上他人的幫助，把他的口授筆錄下來，完成了眾多科學(xué)成果著述。

我們在中學(xué)里學(xué)習(xí)的好多等式、公式以及數(shù)學(xué)符號都是歐拉首先提出的，例如：用三角函數(shù)里的單位圓、弧變制以及著明的公式：

據(jù)說此公式是有史以來“最美的數(shù)學(xué)定理、數(shù)學(xué)皇后定理”又稱數(shù)學(xué)狀元定理。

又如：說起來叫人難以相信。和牛頓同時(shí)創(chuàng)立微積分的大數(shù)學(xué)家萊布尼茲，有一次，竟被一道簡單的因式分解題難住了。這個(gè)題目是：把x4+1，分解成兩個(gè)二次多項(xiàng)式的乘積。你會做這個(gè)題目嗎？

要是你一時(shí)分解不出來，請想一下，用配方法分解二次多項(xiàng)式是怎么做的。例如：

做這個(gè)題目的關(guān)鍵，是加9又減9。加9是為了湊成完全平方式；減9是為了保證式子的值不改變。這一加一減，變換了代數(shù)式的形式，解決了問題。

配方，不限于配常數(shù)項(xiàng)，也可以配一次項(xiàng)，配二次項(xiàng)。萊布尼茲沒有做出的那個(gè)題目，就是用一加一減的配方法解決的。你看：

為什么這道題難住了萊布尼茲，卻難不倒我們呢？原因很簡單。我們把前人千辛萬苦積累起來的知識，通過課堂和課外學(xué)習(xí)，用比較少的勞動就拿到了手。我們是站在前人的肩上的，所以顯得比前人高。

數(shù)學(xué)的教學(xué)是一個(gè)系統(tǒng)工程，培養(yǎng)學(xué)生的能力是最終目的，而創(chuàng)設(shè)問題情境只是一個(gè)手段。創(chuàng)設(shè)問題情境的方法也決不僅這幾種，他需要我們不斷的探索和自身知識的不斷豐富，需要我們對生活的熱愛和對教育的熱情。

[1]高寧、張?jiān)诿髦痦?xiàng)法——《從初中到大學(xué)》，載玉溪師專學(xué)報(bào)，1996年第6期。自然科技出版。

[2]張景中，《幫你學(xué)數(shù)學(xué)》。中國兒童出版社

[3]G·波利亞，《怎樣解題》。上海科技出版社

[4]張駿樂主編《叩開心扉的藝術(shù)》，科學(xué)出版社