動水壓力對高樁平臺的動力響應

陳光明， 張淑華 ， 袁 宇， 劉春陽， 孫興毅

(河海大學 港口海岸與近海工程學院，江蘇 南京210098)

樁基平臺具有抵御波浪和地震的能力，廣泛應用于海洋石油開采。深水樁基平臺在地震作用下會引起結構周圍水體的輻射波浪運動，水體波動將對樁基平臺水下部分產生動水壓力。該動水壓力不僅會改變結構的動力特性，還會影響結構的動力響應［1-2］。因此，動水壓力問題是一個十分復雜的問題。

目前國內外學者對深水中樁柱結構動水壓力方面做了不少研究。羅傳信等［3］進行波浪與地震響應研究，分析得出動水阻尼對大波高、長周期波浪荷載下平臺響應影響較大，在進行動力分析時應加以考慮。高學奎［4］采用附加質量的方法，結合有限元方法來分析深水橋墩的地震響應，認為地震動水壓力對深水橋墩的影響是顯著的。劉洋［5］利用ADINA 軟件建立導管架海洋平臺有限元模型，分析表明考慮附加水質量和動水阻尼能夠減小平臺的頻率，并且驗證得到阻尼對平臺的頻率影響很小。李富榮等［6］在Morison 方程的基礎上，以單柱式橋墩為研究對象，用附加水質量法考慮動水壓力對橋墩的影響，結果表明考慮動水壓力效應是有必要的。前人研究主要集中水體阻尼及水體附加質量引起的水體慣性力對結構動力響應的影響，很少考慮樁土非線性作用。文中根據動力時程分析法的基本理論，基于Ansys 有限元軟件，建立樁基平臺-土三維模型，分析附加水質量和動水阻尼對樁基響應的影響規律，并比較樁基空間布置及傾斜方位對其內力的影響規律。

1 高樁承臺有限元模型和荷載環境

1.1 高樁承臺工程概況

針對某一工程為研究對象，承臺厚度2 m，采用9 根3 ∶1 斜樁，泥面處高程為0 m，樁底高程－42 m。高樁承臺布置見圖1，樁基布置見圖2 和表1，有限元模型見圖3，土層物理性質參數如表2 所示。

圖1 高樁承臺布置Fig.1 Location of the elevated pile cap

圖2 樁位置布置Fig.2 Location of the pile

表1 樁的空間位置布置Tab.1 Spatial position of the pile arrangement

圖3 有限元模型Fig.3 Finite element model

表2 土層物理性質參數Tab.2 Parameters of the soil physical property

1.2 高樁承臺有限元模型

承臺結構材料為C40 混凝土，采用solid95 單元，單元尺寸為1 m。樁基材料為Q235B 鋼管樁，直徑為0.5 m，壁厚18 mm，采用beam188 單元，單元尺寸為1 m。

1.3 荷載環境

1.3.1 動水壓力荷載 以Morison 方程為基礎，把水等效為附加質量來考慮水對結構的影響，忽略樁基對海水運動的影響，認為海水對樁基的作用由未受擾動的加速度場和速度場引起的沿水運動方向作用于樁基上的慣性力和阻尼力所引起，采用簡化的Morison 方程表示地震動引起的樁基動水壓力:

其中，MW= (CM－1)ρV 為動水附加質量系數，CW=0.5CDρAPσ為動水附加阻尼系數。則節點i 處等效附加水質量為

式中，海水密度ρ 取1.2 ×1.03kg/m3，R1為鋼管樁的外徑0.5 m，li為第i 單元有效長度為1 m，《海港水文規范》［7］對于圓柱體結構取CM= 2.0，CD=1.2，σ = 0.5。

文中附加水質量采用MASS21 單元模擬，動水阻尼采用COMBIN14 模擬，樁土非線性作用采用COMBIN39 模擬，具體如圖4，5 所示。

1.3.2 地震荷載 文中選取前10 s 時間內EL-Centro 波，且只考慮水平地震荷載作用。該區域地震設防烈度為8 度，地震波的調幅系數為0.2 g，需對加速度曲線上每個點乘以0.2 g 后施加于結構上(見圖6)。

圖4 動水壓力分析模型Fig.4 Hydrodynamic pressure analysis model

圖5 樁土非線性模型Fig.5 Nonlinear model of the pile-soil

圖6 EI-Centrol 地震波輸入Fig.6 Time-history curves of the EI-Centrol motion

2 樁土非線性作用和模態分析

埋入土壤的樁基部分所受土壤非線性作用力通過非線性彈簧單元COMBIN39 模擬。樁基和土體之間的阻尼系數為0.02。根據表2 中的內摩擦角、不排水抗剪強度等參數，結合《海上固定平臺規劃、設計和建造的推薦作法工作應力設計法》［8］，計算出樁土的橫向荷載-位移傳遞曲線(p－y 曲線)、軸向荷載－位移傳遞曲線(t－z 曲線)以及樁端荷載－位移傳遞曲線(q－z 曲線)，然后將荷載－位移傳遞曲線離散建立非線性彈簧單元實常數。沿樁基橫截面x，y 方向施加單元長度為1 的非線性彈簧，沿樁的軸線方向施加單元長度為1 的非線性彈簧，具體見圖4，5。

2.1 樁土側向荷載-位移傳遞曲線

根據室內三軸試驗和現場試樁樁周土極限土抗力一半時的樁撓曲變形y50= Aε50B，式中:A =2.5，B = 0.5 m，ε50= 0.02。

極限水平土抗力沿樁身分布，當x ＜xr，pu=3Cu+ γx + JCux/B，x ＞ xr，pu= 9Cu，其中xr=6B/(γB/Cu+ J)，x 為從泥面算起的任意深度，J =0.5。

水下軟黏土在周期荷載作用下，當y ＜3y50時，pu= 0.5(y/y50)1/3;當y ≥3y50時，分為兩種情況:(1)x ≥xr時，p = 0.72pu;(2)x ＜xr時，當y ≥15y50，p = 0.72pu(x/xr)，3y50＜ y ＜ 15y50，為 一直線。

2.2 樁土軸向荷載－位移曲線

對于打入黏性地基的樁，其樁身側摩阻力fs和樁端極限阻力qp的一般表達式:fs= αCu，qp= 9Cu，當ψ ≤1.0，α = 0.5ψ－50，當ψ ＞1.0，α = 0.5ψ－0.25，式中，ψ = Cu/P0，P0為相應點的有限覆蓋土壓力。

2.3 模態分析

利用Ansys 做動力時程分析時需要采用Alpha阻尼和Beta 阻尼來定義瑞利(Rayleigh)阻尼常數α和β。阻尼矩陣是在用這些常數乘以質量矩陣［M］和剛度矩陣［K］后計算出來的。通常α 和β 值不是直接得到的，而是用振型阻尼比ξi計算出來的。ξi是某個振型i 的實際阻尼和臨界阻尼之比。根據《建筑抗震設計規范》［9］的規定:文中取ξ1= ξ2= 0.05。

其中，ωi為結構的第1 階和第2 階自振頻率，如表3所示。

表3 結構自振頻率Tab.3 Natural frequencies of the structures

3 有限元分析結構與分析

3.1 動水壓力對高樁承臺結果分析

為了分析高樁承臺動水壓力的影響，分別計算考慮附加水質量和動水阻尼、考慮附加水質量但不考慮動水阻尼、不考慮附加水質量也不考慮動水阻尼時各樁基的位移峰值和樁頂彎矩峰值，計算結果如表4，5 所示。

表4 位移峰值Tab.4 Peak of the displacement

從表4 可知，沿地震波傳播方向的同一列樁基同時達到最大水平位移，且大小相等。附加水質量使平臺位移峰值增大20% 左右，動水阻尼使平臺位移峰值減小－14% 左右，同時考慮附加水質量和動水阻尼時，樁1、樁4、樁7 號樁平臺位移峰值增大4.10%，樁2、樁5、樁8 號樁平臺位移峰值增大2.78%，樁3、樁6、樁9 號樁平臺位移峰值增大1.12%，且共同作用時不具有線性疊加效應。

根據表5 中樁1 ～樁9y 方向和z 方向的峰值彎矩可知，附加水質量和動水阻尼對彎矩峰值的減小趨勢與樁空間布置存在一定的相關性。樁1 和樁2平行，樁1 和樁2 的增大或減小效應相似;y 方向的峰值彎矩減小8.8% 左右;z 方向的峰值彎矩減小3.5% 左右;樁3 和樁1 沿地震加速度傳播方向上空間對稱，y，z 方向的峰值彎矩減小幅度呈現反對稱趨勢。樁4 和樁5 近似平行，y 方向的峰值彎矩減小幅度具有相似性。樁6、樁8、樁9 傾斜方向近似相同，y方向和z 方向的峰值彎矩減小11% 左右。樁7 與樁8沿地震加速度傳播方向上空間對稱，y 方向的峰值彎矩減小6% 左右，z 方向的峰值彎矩減小15%。綜上可得，當樁基空間位置平行時，樁頂彎矩峰值存在相似的增大或減小趨勢，當樁基之間近似空間對稱時，則出現相反的規律。總之，附加水質量使彎矩峰值增大，且增大效應不明顯，動水阻尼使彎矩峰值減小，減小效應明顯，兩者共同作用時具有線性疊加效應。

表5 彎矩峰值Tab.5 Peak of the bending moment

3.2 考慮附加水質量和動水阻尼作用下各方位樁之間內力分析

根據樁身彎矩峰值表，彎矩最大值發生在t =2.28 s 附近，此時加速度指向X 負方向，根據水平荷載作用方向和樁傾斜方向，此時樁1 ～樁5 為正斜樁，樁6 ～樁9 為負斜樁。

樁1 和樁2 空間平行，樁1 和樁3 關于樁2 所在的鉛直面空間對稱。圖7，8 表明，樁3 的彎矩峰值最小，樁1 的彎矩峰值最大，樁2 總體與樁1 的彎矩和位移相似，在樁頂附近有部分差異。樁7 和樁8 關于它們之間的鉛直面空間對稱，樁8 和樁9 空間近似平行。圖9，10 表明，樁7、樁8、樁9 的彎矩峰值圖基本重合，泥面以上樁9 位移峰最大，樁7 的位移峰值最小，泥面以下3 根樁位移峰值圖基本重合。圖7，9表明負斜樁和正斜樁承受方向相反，且負斜樁比正斜樁能承受更大的彎矩。圖11 表明沿地震加速度傳播方向上，樁頂位移相同。

圖7 1 ～3 號樁彎矩峰值Fig.7 Peak of the bending moment on 1 ～3 piles

圖8 1 ～3 號樁位移峰值Fig.8 Peak of the bending moment on 1 ～3 pile

圖9 7 ～9 號樁彎矩峰值Fig.9 Peak of moment on 7 ～9 piles

圖10 7 ～9 號位移峰值Fig.10 Peak of displacement on 7 ～9 piles

圖11 1，4，7 號樁位移峰值Fig.11 Peak of displacement on 1，4，7 piles

4 結 語

基于Ansys 有限元軟件，建立了樁基平臺-土系統的地震反應分析三維有限元模型。通過p－y，t－z，q－z 曲線考慮樁土之間的非線性作用，重點比較了附加水質量和動水阻尼高樁承臺的位移和樁基內力影響，并討論了樁基空間布置對結構內力影響，結果如下:

1)附加水質量使彎矩產生小幅度的增大效應，動水阻尼使彎矩產生較大的減小效應，且占主導地位，兩者共同作用時具有線性疊加效應。

2)附加水質量使位移產生增大效應，動水阻尼使彎矩產生較大的減小效應，且附加水質量產生的增大效應大于動水阻尼的減小效應，兩者共同作用時不具有線性疊加效應。

3)沿地震傳播方向上，同一列樁的樁頂位移基本相同。

4)附加水質量和動水阻尼對樁基彎矩峰值的增大或減小效應存在一定的相關性，當樁基空間位置平行時，樁頂彎矩峰值存在相似的增大或減小趨勢，當樁基之間近似空間對稱時，則出現相反的規律。

5)在考慮樁土非線性和動水壓力作用時，高樁承臺樁基正斜樁的承載力大于負斜樁的承載力。

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