喚醒經(jīng)驗(yàn)儲(chǔ)備 加速數(shù)學(xué)建模

張翠華

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)明確指出：“重視學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)，使學(xué)生體驗(yàn)從實(shí)際背景中抽象出數(shù)學(xué)問題、構(gòu)建數(shù)學(xué)模型、尋求結(jié)果、解決問題的過程。”因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中教師就必須指導(dǎo)和幫助學(xué)生構(gòu)建相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，使他們能夠運(yùn)用合適的模型，科學(xué)地分析問題，解決簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問題。

一、喚醒生活經(jīng)驗(yàn)，在事理中建模

小學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)始終建立在生活常識(shí)、經(jīng)歷個(gè)體經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上，它是學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識(shí)、形成數(shù)學(xué)能力的基本力量，也是形成數(shù)學(xué)思維、建構(gòu)數(shù)學(xué)模型的源頭活水。所以在教學(xué)中教師就得選取學(xué)生熟悉的生活素材為教學(xué)資源，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中感悟解決問題的方式，掌握數(shù)學(xué)模型的基本雛形。

如，在三年級(jí)“認(rèn)識(shí)一位小數(shù)”的教學(xué)中，教師就利用學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生建構(gòu)對(duì)應(yīng)的認(rèn)知模型，把握一位小數(shù)的本質(zhì)。首先，引導(dǎo)學(xué)生回憶超市購(gòu)物中看到過的商品標(biāo)簽，課件展示學(xué)生的匯報(bào)：簽字筆3元，美工刀2元8角，信封0.6元。教師針對(duì)“0.6元”提問：“誰(shuí)知道0.6元是怎么付錢的嗎？”學(xué)生很自然地說出0.6元是6角。同時(shí)利用板書“6角=0.6元”強(qiáng)化學(xué)生感知。其次，引導(dǎo)學(xué)生比較0.6元與1元的關(guān)系，再通過長(zhǎng)方形圖來理解0.6元、0.5元等，使學(xué)生感悟到把長(zhǎng)方形平均分成10份，涂1份是0.1，涂5份是0.5等，使對(duì)應(yīng)的數(shù)量關(guān)系逐步在學(xué)生的腦海中形成，這就是數(shù)學(xué)模型的架構(gòu)。再次，引導(dǎo)學(xué)生解讀“美工刀2元8角”，學(xué)生會(huì)在學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)積累的影響下直覺地感知到它是2.8元，通過合作學(xué)習(xí)能夠?qū)W會(huì)用長(zhǎng)方形來表示2.8元。緊接著繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生思考3.4元、1.7元等，讓學(xué)生在圖中畫，畫后說，逐漸把握分?jǐn)?shù)與小數(shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系。

這是緊扣知識(shí)間的聯(lián)系而組織的教學(xué)，教師給予學(xué)生探索的機(jī)會(huì)，借助購(gòu)物的場(chǎng)景、付錢的方式，再利用分長(zhǎng)方形、涂長(zhǎng)方形等活動(dòng)強(qiáng)化，逐步幫助學(xué)生建立起了一位小數(shù)的“直觀模型”——長(zhǎng)方形平均分成10等份，涂色幾份就是零點(diǎn)幾;如果是幾個(gè)長(zhǎng)方形和一個(gè)長(zhǎng)方形中涂色幾份，就是幾點(diǎn)幾等。這個(gè)模型的建構(gòu)，為學(xué)生今后深入學(xué)習(xí)兩位小數(shù)、三位小數(shù)奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

二、喚醒學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，在遷移中建模

用活學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)和認(rèn)知儲(chǔ)備，并有效擴(kuò)展到新知的探索研究中，這就是遷移規(guī)律對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)產(chǎn)生的深遠(yuǎn)意義。因此，教師就得根據(jù)教材的編排意圖，學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)和建模經(jīng)驗(yàn)等情況，創(chuàng)設(shè)適宜的情境，為學(xué)生深入學(xué)習(xí)搭建必要的操作平臺(tái)，促使學(xué)生運(yùn)用知識(shí)、技能、經(jīng)驗(yàn)、思想方法去感悟新知識(shí)，研究新知識(shí)。

如，在“雞兔同籠”數(shù)學(xué)活動(dòng)課的教學(xué)中，首先，通過適當(dāng)?shù)囊I(lǐng)，學(xué)生能夠運(yùn)用假設(shè)法、畫圖法等策略理清其中的數(shù)學(xué)原理，把握準(zhǔn)對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)關(guān)系。接著，教師話鋒一轉(zhuǎn)：“你見過把雞和兔放在一個(gè)籠子里飼養(yǎng)的嗎？”并引出“百僧百只饅頭”、“龜鶴同游”、“人狗同行”等古老的問題，學(xué)生在思考中獲得感悟：這是一類數(shù)學(xué)問題，而不是一種真實(shí)的生活。為此，引入新問題的探討：有8角的郵票和1.2元的郵票一共20張，共有面值16元。8角的郵票和1.2元的郵票各有多少?gòu)垼侩m然是不同的題例，但會(huì)促使學(xué)生自然地把它與雞兔同籠問題聯(lián)系起來，學(xué)生會(huì)聯(lián)想到6條腿的怪雞和12條腿的怪兔，這就是數(shù)學(xué)解題思想的模型。學(xué)習(xí)的拓展、方法的遷移，有助于學(xué)生建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，能夠提升學(xué)生舉一反三、觸類旁通的能力，為學(xué)生順利地行走在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自由王國(guó)中積淀力量。

三、喚醒訓(xùn)練經(jīng)驗(yàn)，在應(yīng)用中建模

學(xué)生在解決問題中積累相應(yīng)的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，在訓(xùn)練中建立對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，同時(shí)，用所建立的數(shù)學(xué)模型來解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題，就能在具體應(yīng)用中體會(huì)數(shù)學(xué)模型的實(shí)際價(jià)值，培養(yǎng)自身的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。

如，三年級(jí)的一道練習(xí)題 “小明每分鐘走60米，他5分鐘走多少米？8分鐘，12分鐘呢？”常規(guī)的教學(xué)是就題解題，一做了事。這種學(xué)習(xí)模式不利于數(shù)學(xué)模型建立，更不利于用數(shù)學(xué)知識(shí)去解決更多的問題。所以在教學(xué)中先讓學(xué)生說出自己是如何做的，讓學(xué)生在描述中逐步掌握“速度×?xí)r間=路程”這一數(shù)量關(guān)系。其次，引導(dǎo)學(xué)生把這個(gè)等量關(guān)系式進(jìn)行發(fā)散變換，實(shí)現(xiàn)舉一反三的學(xué)習(xí)目的。再次，設(shè)計(jì)變式訓(xùn)練“小明6分鐘行420米，那他15分鐘行多少米？汽車上午9：00出發(fā)，下午2：00到達(dá)目的地，每小時(shí)行85千米，汽車一共行了多少千米？”雖然訓(xùn)練的形式不同，但它們都是用同一個(gè)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行解答的，學(xué)生從中知道數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用價(jià)值，會(huì)更加自覺地對(duì)學(xué)習(xí)進(jìn)行梳理，從而培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考的習(xí)慣。

數(shù)學(xué)建模在小學(xué)階段是一個(gè)長(zhǎng)期的，且綜合性的過程，所以教師應(yīng)創(chuàng)設(shè)更多地運(yùn)用知識(shí)的機(jī)會(huì)，幫助學(xué)生逐步發(fā)展數(shù)學(xué)建模的思想、方法，并讓學(xué)生在具體的問題解決中感受到數(shù)學(xué)建模思想的妙處。同時(shí)，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)，為學(xué)生的終身學(xué)習(xí)奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

（責(zé)編 金 鈴）endprint