分數問題的解題策略

朱德陽

分數應用題是小學數學教學中的重、難點，對于小學生來說，精通者則百通，不通者則一竅不通。下面列舉了分數應用題的一些解題策略，目的是幫助學生找到最佳解題思路，提高解題能力。

策略一 尋找不變量

一個數量的變化，往往會引起其他數量的變化。在諸多變化中，也常常會有一些不變的量，只有抓住不變量，從不變量入手，才能尋求解決問題的途徑。

【例1】人民公園里去年柳樹是樹木總棵樹的 ，今年又栽種了50棵柳樹，這樣，柳樹的棵數就占了全部棵數的 ，今年一共有多少棵樹？

解析：盡管柳樹棵數和總棵數都是變化的量，但其他樹的棵數卻始終沒有變。因此，抓住其他樹棵數不變為單位“1”，就能順利解決問題了。根據條件可知去年總棵數是其他樹棵數的5÷（5-2）= ，今年總棵數是其他樹棵數的11÷（11-5）= ，很明顯 與 的差是 ，對應的量就是50棵，這時可先求出其他樹有50÷（ - ）=300（棵），再求今年一共有多少棵樹：300÷（1- ）=550（棵）。

策略二 轉化單位“1”

分數應用題中，如果把條件或問題由原來的敘述形式轉化為另一種敘述形式，而不改變原來條件或問題的含義，這種思考方法就是轉化法。本策略就是采用轉化單位“1”，解決這類問題。

【例2】甲、乙、丙合作一批零件。甲做的是乙、丙的 ，乙做的是甲、丙的 ，丙做了25個。這批零件有多少個？

解析：這題要善于轉化單位“1”。由甲做的是乙、丙的 ，轉化成甲做了總數的1÷（1+2）= ，乙做的是甲、丙的 ，轉化成乙做了總數的1÷（1+3）= ，則丙做了總數的（1- - ）= ，很明顯丙做了總數的 ，對應的量就是25個，所以這批零件一共有25÷（1- - ）=60（個）。

策略三 假設法

有些分數應用題，數量關系比較隱蔽，這時，可根據題意進行假設，改變題目的某個條件，從而簡化條件使數量關系明朗化。

【例3】一輛摩托車從甲地開往乙地，每小時行40千米，返回時每小時行60千米。求這輛摩托車往返的平均速度。

解析：要求這輛摩托車往返的平均速度，就必須知道往返的總路程和往返的總時間。題中沒有給出甲乙兩地的路程，可以把路程假設為“1”，那么往返的時間分別為 和 ，再根據“總路程÷總時間=平均速度”就可以列算式為2÷（ + ）=48（千米 / 小時）。

策略四 還原法

還原就是從題目的問題或結果出發，按它變化的相反方向一步一步進行逆向推理，逐步靠攏條件，直至這些條件是已知的，那么再倒回去，就能求得所求的結果了。

【例4】小明每分鐘吹一次肥皂泡，每次恰好吹出100個。肥皂泡吹出之后，經過一分鐘有一半破了，經過兩分鐘還有 沒有破，經過兩分半鐘肥皂泡全部破了。小明在第20次吹出100個新的肥皂泡的時候，沒有破的肥皂泡共有多少個？

解析：運用逆推思維解答，即小明吹第20次時，那第19次吹的肥皂泡還剩下一半沒有破裂，第18次吹的肥皂泡還剩余 ，第17次吹的肥皂泡全部破了。這樣小明在第20次吹出100個新的肥皂泡時，沒有破裂的肥皂泡共有100×（1+ + ）=155（個）。

策略五 賦值法

對于有些問題，若能根據其具體情況，合理地、巧妙地對某些元素賦值（即把未知數量具體化），往往能使問題獲得簡捷有效的解決，這種解題方法叫做賦值法。

【例5】一場球賽門票15元一張，降價后觀眾增加了一半，收入增加了 。每張門票降價多少元？

解析：這道題的關鍵是降價前后觀眾人數未知，可以用賦值法來解決。設降價前觀眾人數為100人，那么降價后觀眾人數為100×（1+ ）=150（人），由于降價后收入增加了 ，這樣降價后總收入為15×100×（1+ ）=1800（元），降價后每張票價為1800÷150=12（元），原來每張門票15元，就可求出每張門票降價多少元。列算式為15-15×100×（1+ ）÷[100×（1+ ）]=3（元）。

總之，分數應用題是非常有特點的，只要善于觀察、積極歸納、勇于質疑，靈活運用解題策略，解題能力就一定會有大的提高。

（責編 金 鈴）endprint