數學學習中的積極反思

劉全姑

數學課程標準指出：“小學生應初步形成評價與反思的意識和能力。”可見，培養學生的反思意識與反思能力，應同培養其他能力一樣，在教學中得到充分的重視，這對促進學生終身尋求自身發展具有重要的影響。數學課堂中的反思性學習，主要是指通過對所學數學知識以及知識的產生過程進行反思，通過反思，把已經掌握的知識內容進行重新整合，然后產生出新的思想或新的內容，并重新構建出自己的理解方式。因此，教師在課堂中要多角度、多方面地引導學生進行反思性學習，并持續訓練，養成良好的反思習慣，培養學生的反思能力。

一、引導學生對數學概念的反思學習

數學概念一般是以準確而精煉的數學語言運用定義的形式寫出來的，具有高度抽象的特征，是學生進行數學思維的核心。

對概念反思學習的要點在于梳理概念的形成過程及其內部關系。如對“分數的基本性質”的反思學習，首先要關注生活中的一類相關的數量關系，從具體實例入手梳理“幾分之幾”這樣的概念是怎樣形成的。其次是梳理概念中各要素之間的關系?！胺謹档幕拘再|”其要素之間的關系是分數的分子和分母同乘上或同除以相同的數（零除外），分數的大小不變。在此基礎上總結出：分數的基本性質的本質是分數的大小不變。接著再引導學生對分數的基本性質進一步反思，把分數的基本性質與除法的商不變性質聯系起來，分數的基本性質和除法商不變性質有著緊密聯系和相似的地方，商不變的性質是被除數和除數同時擴大或縮小相同的倍數（零除外），商不變。這樣就可以提高對分數的基本性質的理解，深化學生的知識建構。

二、引導學生對解題的反思學習

對解題的反思學習，其意義在于厘清解題思路，獲得規律性的認識（對于多種不同類型題目解題規律的認知，最終可能建構具有數學思想性質的系統知識）。

例如，一段公路長30千米。甲隊單獨修要10天完成，乙隊單獨修要15天完成。兩隊合修幾天可以完成任務？

解題后，通過反思，使學生進一步掌握分數應用題的特征。題中隱藏著單位“1”，即“一段公路”為單位“1”，可以推出甲每天修，乙每天修；結合對線段圖的反思，構建具體數量與分率的一一對應關系；通過反思，明確了用分數的方法來解題相對來說比較簡便。用分數的方法來解題，“30千米”成為多余的條件，使學生從“用完所有的條件”中解放出來；通過反思，總結解題規律：工作總量÷工作效率之和=工作時間。兩種解題方法，所用的數量關系式是相同的，但所用的具體數據是不相同的，計算的結果是相同的。

可見，解題后的反思能夠深化對知識的理解，從而形成知識體系，優化認知結構。

三、引導學生對單元知識的反思學習

對單元知識的反思學習，目的在于梳理單元知識網絡，使知識系統化，并且在經梳理后變得系統化、清晰化的知識框架下，調整、充實或補救、矯正自己在課堂學習過程中所形成的，尚不完善、不明晰的知識。

例如，學習了蘇教版五年級下冊第十單元圓的認識后，引導學生通過列表法或圖解法進行反思。出示反思學習提綱：①這個單元學習了什么內容？分為哪幾個大的內容？每個大的內容又分為幾個小的內容？每個小的內容有多少個知識點？每個知識點有什么特點？②請用列表法或圖解法進行反思總結。③把你未懂的地方記下來。④用你認為最容易記的方法把重要的地方記下來。⑤在實踐中你會用圓的周長和面積的知識嗎？舉例說明。

四、引導學生在學習過程中進行反思學習

學習的過程包括聽課、交流、思考、操作、練習等學習過程。聽課包括聽教師講課，聽同學發言、辯論。交流包括自己的發言，同學的發言辯論。在聽課、發言中，學生頭腦里不斷地集聚信息、搜索信息、比較信息、分析信息、判斷信息、消化信息、貯存信息。在頭腦活動過程中，需要反思的參與，才能學到最佳的知識。聽課和交流是學生學習活動中的重要途徑。僅僅經歷一次聽課，往往還不能清晰地理解、識記以及深刻地建構知識，因此未經反思的知識往往存在一定的“混沌”狀態。反思則相當于一種將知識先行接納進倉后的“反芻”行為，使知識得到消化，清晰化和有序化。與同學的交流有利于對課堂學習的反思，例如大家相互提出的問題及看法具有互相啟發、補充和矯正的作用。因此有必要養成交流的習慣。操作和練習更需要反思的參與，才能得到正確的答案，如果缺乏反思的操作和練習，正確率是極低的，說明學生缺乏反思的學習方法。聽課、交流、操作、練習，每一個學習過程，都有需要思考的問題。思考貫穿于學習的全過程，對于思考的再思考，就是反思，用后一個思考來分析判斷前一個思考的正確性，步步推進，不斷深入，直至學到知識，創新知識。

以上列舉的四種反思學習，其內容和方式遠遠不是數學反思學習的全部。對于任何一段相對完整的學習過程，或者針對某一個相對獨立的知識問題，都可以進行教學后的反思。教師應注意引導學生形成反思意識，讓學生逐步掌握反思能力，養成反思習慣。反思能力并不僅僅是為了完成在校學業，它對于學生的終身學習都具有不言自明的、深遠的意義。

（責編 金 鈴）endprint