緩緩開放的花也香

王小梅

數學活動有如“營養液”，活動豐富有趣了，才能促進學生學習快速發展。因此，在數學活動中，教者要充分讓學生動手操作、切身感受，從而積累豐富的活動經驗。

【案例一】春風吹又生——“雞兔同籠”問題

“雞兔同籠”曾是奧數題，現在卻出現在教材的新授部分，因此不再是“跳一跳”的題目了。在進行單元學習時，學生硬套格式，正確率極高，然而畢業復習時卻有很多學生都忘記了。分析原因，是由于學生在初學時，感性經驗不夠豐富，只是機械模仿練習，繼而導致原生題與衍生題嚴重脫節！為此，在教假設法這一課時，我將教材進行了重組，將“練一練”作為“原生態”例題來講。

例題：小明家雞和兔一共養了8只，小明數了數一共有腿22條。你知道雞和兔各有幾只嗎？

首先按教材上的步驟進行，先動手畫圖（如上圖所示），然后假設8只都是雞，只有16條腿，比實際腿數少了6條，通過思考“為何會少6條腿？”找出突破點“一只兔看成一只雞少了2條腿”，3只兔就會少6條腿。這樣通過畫圖解決問題，將枯燥的數學知識情趣化，幫助學生初步積淀“根基”經驗。

接著提出：“一千多年過去了，‘雞兔同籠這道數學題為何能延續至今？其實，‘雞兔同籠問題不僅僅代表著雞和兔的問題，生活中還有很多類似的問題都可以看成是‘雞兔同籠問題。例如，全班42人去公園劃船，一共租用了10艘船。每艘大船坐5人，每艘小船坐3人。租用的大船和小船各有幾艘？”經過比較，學生的認識再次得到提升：“這里小船就相當于雞有3只腳，而大船就相當于兔有5只腳”，從而拓寬了學生的感性經驗，學生進一步明確“雞兔同籠”問題的模式。

最后，讓學生自己編一些“雞兔同籠”的問題，讓學生學會“數學地思考”，真正將“雞兔同籠”問題上升到一種模型！無論隔多長時間，學生只要看到相關題目就知道原型是“雞兔同籠”，解決問題的方法自然也會“春風吹又生”。

【案例二】磨刀不誤砍柴工——“找規律”

在新授課時，教者要給予學生充分的操作時間，不可急于求成，因為知識的獲得比知識的運用更重要。每一單元的知識點都很簡單，但只有在切身體驗過的情境中創造出的知識，學生才能記憶猶新，舉一反三，靈活運用！

例如在教學四年級下冊“找規律”這一課時，教者設計了如下操作活動。

1.模擬生活情境，讓學生用圖片動手擺一擺，初步感知搭配的規律。

2.問題：若增加一條褲子，將有多少種搭配？若再增加一件上衣呢？讓學生動手操作，逐步積累感性經驗。

3.問題：不借助圖片，你能在作業本上用簡潔的方法畫一畫、寫一寫嗎？又一次讓學生動手操作，由表及里，由直觀的獲得到方法的指導，由感性經驗引領理性經驗，循序漸進，螺旋上升，將行為操作和思維操作融為一體。

4.問題：若用a表示上衣的件數，b表示褲子的條數，則搭配的種類有多少？（a×b）潛移默化中模型已建成，畫龍點睛的“a×b”將本課推向了高潮。

“a×b”就好比山頂，站在山頂“一覽眾山小”，此后的基礎題也好，變式題也罷，學生都能輕松解決了，真是“磨刀不誤砍柴工”呀！這就是我們所追求的高效課堂！

【案例三】柳暗花明又一村——“乘法分配律”

乘法分配律比較抽象，是運算定律中最難理解和掌握的，在計算時學生容易出錯，其根源就是學生未能從數學意義上真正理解乘法分配律。

一次有幸聆聽了特級教師許衛兵的評課，頓時茅塞頓開，豁然開朗，真是“山重水復疑無路，柳暗花明又一村”啊！

教學片斷：挖掘字母公式（a+b）×c=a×c+b×c的意義，不妨把它植入兩個等寬的長方形中，通過求面積和來理解。例如，10×8+3×8=（10+3）×8。假設第一個長方形的長是10厘米，寬是8厘米;第二個長方形的長是3厘米，寬是8厘米，求兩個長方形面積之和。

[c][a + b] [b] [c][a] [c]

結合上圖，可得面積之和為“10×8+3×8”，因為寬相等，也可以把這兩個長方形合并起來，長就是（10+3）厘米，寬就是8厘米，面積就是（10+3）×8。

如此一來，將抽象枯燥的公式嵌入直觀形象的圖形中，通過數形結合建構思維模型，把數學素材有機地整合和提升，真是簡約而不簡單啊！

回顧三則案例，教者都重視知識的操作，重視學生的思考，重視原型的提煉，真正地和學生一起“在做中學”，引領學生“如何學”，“人人學習有用的數學”！就讓我們和這些花蕾一起慢慢地綻放，品味花香吧！

（責編 金 鈴）endprint