巧用變式，提高數學課堂有效性

沈新榮

所謂變式，是指在同一數學主題下采取不同形式的變化練習，提高數學學習效率。通過變式，學生能夠從不變中找到變化，從變化中把握不變，從而提高觀察、判斷、推理等數學邏輯思維能力。在小學數學教學中，變式作為一種有效提升數學思維的教學方法，已經被越來越多的教師所熟知。筆者現根據自己的教學實踐，談談變式在課堂教學中的運用。

一、把握概念，凸顯數學本質

在小學數學教材中，概念的描述一般較為抽象，小學生理解起來有難度。這個時候教師要巧用變式，把握概念的本質，從感性入手，給學生提供豐富的感性材料，積累直觀的數學表象，為學生從直觀表象過渡到抽象概念搭好知識的腳手架，利于學生更好地實現理性感知，獲得對抽象概念的深刻理解。

如在教學“認識幾分之一”時，我采用了四種變式練習。變式一：我讓學生通過分蛋糕初步感知，學生得到結論，將一個蛋糕平均分成2份，每份是它的二分之一。變式二：我讓學生拿一張長方形紙，折一折，并把它的二分之一涂上顏色，而后交流討論。學生得到結論：無論是對折、橫折還是對角線折，涂色部分都是這張長方形的二分之一。其本質在于，只要將這張長方形紙平均分成兩份，每一份就是它的二分之一。變式三：我讓學生將圓形、長方形、正方形的紙折一折，并用斜線表示出它的幾分之一，而后討論交流。學生折出分數四分之一、八分之一，討論后得到結論：只要將圖形平均折出幾份，每一份就是幾分之一。此時我引導學生比較：四分之一大還是八分之一大？為什么？

在以上四個變式的課堂訓練中，從分蛋糕到折長方形紙涂色，折正方形紙，再到折圓形紙涂色，而后比較幾分之一的大小等環節，學生理解了二分之一的本質含義就是將整體平均分為兩份，每份就是它的二分之一，而后理解了無論是長方形還是正方形，或者是圓形，只要是將其平均分成了四份，每份都是這一圖形的四分之一，那么這個分數的大小是相同的。通過數學表象的積累，學生經歷了從感性感知到理性判斷的過程。學生緊緊圍繞著這個幾分之一的數學主題，進行探究和討論，逐步學會觀察、分析、判斷、比較，從而實現了對分數概念的抽象概括，有效提高了數學課堂效率。

二、變通算式，提升數學思維

在小學計算教學中，簡算是一個重點，但因為題型靈活多變，方法多樣，學生往往易混易錯。究其原因，主要在于學生對簡算的算理感悟不深刻，沒有得到有效的理性感知。對此，教師可以在抓好基本簡算的基礎上，變通算式，改變數據及表達形式，強化變式訓練，提升學生的數學思維品質。

如在學習“乘法分配律”之后，進入六年級復習時，學生已經掌握了形如（a+b）×c=ac+bc的簡算計算規律，對此我設計如下變式練習：（1）（42+35）×2；（2）15×26+15×14；（3）72×（30+6）；（4）89×101-89；（5）（48+64）÷16；（6）18÷（+）。

以上練習中，諸如（1）到（4）都是基本題目，學生根據簡算因素容易完成計算，但變式練習則改變了基本要素，更需要學生進行深入思考，發揮比較、觀察等邏輯思維，諸如練習（5），學生就要從中找出變化中的不變，練習（6）可以運用乘法分配律來計算，但練習（7）為何不行呢？經過分析和探究，學生發現除法算式并不能直接應用乘法分配律，而是要將除法式題轉化為乘法式題，只有這樣才可以進行簡算。通過這樣的判斷和推理，提升了學生的理性感知能力，并由此讓學生靈活發現變式當中存在的隱性要素，最終實現靈活計算，變通思維。

三、構建模型，拓展數學空間

小學數學教學的本質，是要發展學生解決問題的能力，但這一能力的發展離不開數學模型的建構。在教學中，教師要變換不同的情境內容，以使學生探究現實問題，并最終提煉抽象出一個基本的數學模型。數學模型的建構，離不開教師在課堂教學中的變式引導，通過變換不同的數學情境內容，教給學生舉一反三的方法。

如在教學“分數與除法”時，為了讓學生更好地掌握數學推演的過程，并由此抽象出數字符號，建構除法模型，我做了這樣的變式引導：如果將5個餅子平均分給5個人，你怎么用算式表示？學生得到結論，認為5個÷5=1個÷5×5=個，5個÷5=1個，正好拼成1個。如果6個餅子平均分給5個人呢？請直接說出結果。學生認為6個餅平均分就有6個個，6個÷5=個。那么把7個餅子分給5個人呢？8個餅子呢？10個餅子呢？……100個餅子呢？你會發現什么？學生發現，一個餅子拿來分就是幾分之一，幾個餅子就有幾個幾分之一，就是幾分之幾。此時我繼續變式：如果把a個餅子平均分給5個人呢？如果將a個餅子平均分給b個人，每人能分到多少個餅子呢？如果不是分餅子，而是一般的除法算式a÷b呢？觀察一下除示算式和作為結果的分數之間有什么關系？

通過以上變式導入，學生對除法的理解逐步深入，從一般到抽象再到數學符號，建構起有效的除法模型，為下一步理解除法奠定了良好的基礎。

總之，變式作為有效的教學方法，既能夠提高學生的思維能力，又能夠拓展數學空間，作為教師要善加利用，巧用善用，提高課堂教學的有效性。

（責編 羅 艷）endprint